Adapted optimal transport between Gaussian processes in discrete time
本文研究离散时间高斯过程的适应最优传输，显式给出非退化高斯分布间的适应 2-Wasserstein 距离及最优双因果耦合，并提出正定矩阵空间上的适应 Bures-Wasserstein 距离。
2025-01-12 math.PR
Entropic adapted Wasserstein distance on Gaussians
本文将Gunasingam--Wong关于高斯过程自适应Wasserstein距离的闭式解推广到多维情形并引入熵正则化，为两类设置提供闭式解。
2025-10-09 math.OC math.PR
Empirical martingale projections via the adapted Wasserstein distance
本文提出平滑经验鞅投影距离（SE-MPD），用于将经验测度投影到鞅耦合空间，并证明其渐近性质，进而构建鞅耦合假设检验以检测神经网络生成模型中的套利机会。
2025-10-16 math.PR
Estimating processes in adapted Wasserstein distance
一些研究者已经独立地在随机过程的定律集上引入了拓扑，它们扩展了通常的弱拓扑。根据各自的科学背景，这是出于应用程序和连接到各个领域（例如插件，Pichler-随机规划，Hellwig -对策论，奥尔德斯-稳定的最佳停止，胡佛-Keisler-模型论）。值得注意的是，所有这些看似独立的方法定义了相同的适应弱拓扑在有限离散时间。我们的第一个主要结果是构建一个适应的经验措施，一贯估计的法律随机过程中的全部一般性的变化。弱适应拓扑的一个自然相容度量是通过对Wasserstein距离的适应精化给出的，如Pflug-Pichler的开创性著作中所建立的。具体地，适应的Wasserstein距离允许以Lipschitz方式控制随机最优化问题、定价和对冲问题、最优停止问题等中的误差。本文的第二个主要结果产生的适应经验措施的收敛性相对于适应Wasserstein距离的定量界限。令人惊讶的是，我们获得了几乎相同的最佳速率和浓度的结果是已知的经典的经验措施wrt。沃瑟斯坦距离。
2021-05-17 math.PR math.ST stat.TH
Sensitivity of multiperiod optimization problems in adapted Wasserstein distance
该研究在有限离散时间下用适配Wasserstein距离衡量概率模型变化，分析其对多周期随机优化和最优停时问题的影响，证明了显式一阶近似，还讨论了期望效用最大化特例。
2023-06-16 math.OC math.PR q-fin.MF
Adapted Wasserstein Barycenters of Gaussian Processes
University of Toronto（多伦多大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
研究高斯过程律在适应Wasserstein空间中的质心，证明其具有高斯解，并分析其存在性、唯一性和正则性。
2026-07-17 math.PR math.ST stat.TH
On a $T_1$ Transport inequality for the adapted Wasserstein distance
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文提出适应 $T_1$ 不等式，通过相对熵界定了适应瓦瑟斯坦距离，扩展了经典 $T_1$ 不等式到离散时间过程。
2025-12-15 math.PR math.ST stat.TH
Adapted Wasserstein Distances and Stability in Mathematical Finance
假设代理人通过度量Q对金融资产进行建模，其目标是对某些衍生品进行定价/对冲或优化某些期望效用。即使以最巧妙和最复杂的方式选择了模型Q，她也有可能无法提供对现实的“精确”描述。这就引出了下面的问题：对冲对于Q附近的模型是否仍然有意义？如果我们用通常的沃瑟斯坦距离（比如说）来测量接近度，答案是否定的。Wasserstein距离可以提供截然不同的信息，作为对冲策略的基础。值得注意的是，这可以通过考虑一个合适的“适应”版本的沃瑟斯坦距离，考虑到定价模型的时间结构来克服。这种适应的Wasserstein距离与Pflug和Pichler \cite{Pf09,PfPi12,PfPi14}开创的嵌套距离最密切相关。它允许我们建立离散和连续时间半鞅模型的套期保值策略的Lipschitz性质。值得注意的是，这些抽象的结果已经尖锐的布朗运动和欧洲看涨期权。
2020-05-14 math.PR q-fin.MF
The Wasserstein space of stochastic processes
本文提出adapted Wasserstein距离AW，使滤波过程类FP成为测地空间，并证明Doob分解、最优停止与随机控制等概率运算关于AW连续，且鞅构成闭测地凸子空间。
2023-08-11 math.PR
Absolutely Continuous Curves of Stochastic Processes
该研究针对带滤过过程的适应Wasserstein空间中的绝对连续曲线，给出其概率表示，刻画测地线并推导适应型Benamou–Brenier公式，还得到适应弱拓扑下带滤过过程序列的Skorokhod型表示。
2025-06-16 math.PR
The Wasserstein Space of Stochastic Processes in Continuous Time
本文统一了多种适应弱拓扑定义，提出用适应Wasserstein距离度量连续时间随机过程，并证明其完备化空间具有Polish等优良性质。
2025-01-23 math.OC math.PR
Bounding adapted Wasserstein metrics
Stanford Univeristy（斯坦福大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文研究适配Wasserstein距离与Wasserstein距离的度量差异，通过光滑适配Wasserstein距离给出适配Wasserstein距离的显式上界，揭示其诱导拓扑的插值性质。
2026-08-11 math.PR math.ST stat.TH
Measuring association with Wasserstein distances
设$π\in Π(μ,ν)$是波兰空间上两个概率测度$μ$和$ν$之间的耦合。在这篇文章中，我们提出并研究了一类非参数措施之间的关联$μ$和$ν$，我们称之为Wasserstein相关系数。这些系数基于$ν$和$π$的衰变$π_{x_1}$之间相对于第一坐标的Wasserstein距离。我们还建立了基本的统计性质，这类新的措施：我们开发了一个强一致的估计量的统计理论，并确定其收敛速度的情况下，紧支持的措施$μ$和$ν$。在整个分析过程中，我们使用了所谓的适应/双因果Wasserstein距离，特别是我们依赖于[Backhoff，Bartl，Beiglböck，Wieden.适应Wasserstein距离的估计过程。2020年]。我们的方法适用于一般波兰空间的概率定律。
2021-11-04 math.PR math.ST stat.TH
Projected McKean--Vlasov Dynamics for Entropic Weak Optimal Transport
Department of Finance and Risk Engineering, New York University（纽约大学金融与风险管理工程系）
本文通过适应Wasserstein空间中的梯度流研究熵正则化弱最优传输，提出投影McKean-Vlasov SDE，证明其弱解存在唯一性，并证明流收敛到熵弱最优传输的唯一极小值。
2026-10-27 math.OC math.PR
Convergence of the Adapted Smoothed Empirical Measures
针对适应化 Wasserstein 距离下经验测度收敛的瓶颈，本文提出了适应化平滑经验测度，并证明了其在均值、偏差及几乎必然意义下的收敛性。
2025-09-15 math.PR math.ST stat.TH
A note on the adapted weak topology in discrete time
自适应弱拓扑是随机过程弱拓扑的一种推广，它能充分地捕捉到潜在的过滤性质。以Bart-Beiglböck-P.最近的工作为出发点，本文的目的是用拓扑参数恢复Backhoff-Bartl-Beiglböck-Eder的有趣结果，即离散时间中所有自适应拓扑都是一致的。我们还得到了新的刻画，这种拓扑结构，包括描述其跟踪的马尔可夫过程和过程配备了自然过滤集。为了强调的一般性的论点，我们还描述了经典的弱拓扑措施$\mathbb R^d$上的弱Wasserstein度量的基础上，弱最优输运的Gozlan-Roberto-Samson-Tetali。
2022-05-02 math.PR
Singular Perturbations of Hamilton-Jacobi Equations in the Wasserstein Space
该研究聚焦Wasserstein空间中二阶Hamilton-Jacobi方程的奇摄动问题，采用该空间上测试函数意义下的粘性解概念，通过调整后的摄动测试函数方法刻画ε趋于零时解的行为，并指出其与条件慢-快McKean-Vlasov随机微分方程均匀化的联系。
2025-08-20 math.OC math.PR
Graph Causal Optimal Transport and Wasserstein Distances
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
该研究刻画了图因果最优运输相关的有向无环图性质，推导了动态规划原理，建立了图因果Wasserstein距离与适配Wasserstein距离的相等条件，并得到随机团队问题中值函数的Lipschitz连续性。
2026-08-17 math.OC math.PR math.ST
Adapted Optimal Transport between Filtered Gaussian Processes
University of Toronto（多伦多大学）
本文研究了离散时间高斯设定下的适应性最优传输，引入了由高斯白噪声驱动的过滤高斯过程空间，并探讨了适应性2-Wasserstein距离的变分表示及高斯分布路径空间的完成。
2026-04-24 math.OC math.PR
Pinsker's inequality for adapted total variation
本文研究了随机过程定律间的适应全变差距离 $ATV$，证明了其满足带有 $\sqrt{n}$ 因子的 Pinsker 型不等式 $ATV(μ, ν)\leq \sqrt{n} \sqrt{2 H(μ|ν)}$。
2025-06-27 cs.IT math.IT math.PR
Estimating causal distances with non-causal ones
针对适配Wasserstein距离估计难度大的问题，构建光滑测度下用经典Wasserstein距离表示的精确估计，将其估计简化为经典Wasserstein距离估计，还证明核经验估计器的快速收敛速率。
2025-10-22 math.PR
All Adapted Topologies are Equal
许多研究者在随机过程的定律集上引入了拓扑结构。一个统一的目标，这些作者是为了加强通常的弱拓扑，以充分捕捉随机过程的时间结构。Aldous基于预测过程的弱收敛性定义了一个扩展的弱拓扑。在经济学文献中，Hellwig引入了信息拓扑来研究均衡问题的稳定性。Bion-Nadal和Talay介绍了扩散过程定律之间的Wasserstein距离。Pflug和Pichler考虑了嵌套距离（和弱嵌套拓扑）来获得随机多级规划问题的连续性。这些距离可以被看作是拉萨尔因果运输问题的对称化，但也有进一步的自然方法从因果运输中导出拓扑。我们的主要结果是，所有这些看似独立的方法定义在有限的离散时间相同的拓扑结构。此外，我们表明，这种“弱适应拓扑”的特点是作为粗拓扑，保证连续有界报酬函数的最优停止问题的连续性。
2020-09-29 math.PR
On The Cutoff Phenomenon For Dyson-Laguerre Processes
本研究聚焦高维下戴森-拉盖尔过程向平衡态的收敛，通过内在瓦瑟斯坦距离等工具，结合黎曼几何与泛函不等式，建立指数衰减并推导正则化不等式，明确混合时间显式界及截断现象。
2025-09-24 math.PR
Convergence of the adapted empirical measure for mixing observations
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文研究了满足一般化η-混合条件的观测下，适应经验测度对总体分布的AW收敛性，并建立了相关不等式和一致性证明。
2025-12-21 math.PR math.ST stat.TH
Optimal transport and Wasserstein distances for causal models
本文提出一种适应有向图因果结构的最优传输变体，建立因果模型间的Wasserstein距离，证明平均处理效应的连续性及小扰动下的稳定性，并引入基于该距离的因果模型插值方法。
2024-07-04 math.OC math.PR math.ST
A Brenier Theorem on $(P_2 (...P_2(H)...), W_2 )$ and Applications to Adapted Transport
本文在迭代 Wasserstein 空间上建立 Brenier 定理，构造输运正则的全支撑概率测度，并利用 Lions 提升上的凸势刻画最优耦合，进而为适应 Wasserstein 距离 $AW_2$ 提供首个 Brenier 定理。
2025-10-24 math.FA math.MG math.OC
Strong Measurability and Adapted Approximations with Applications to Non-Markovian Control
University of Calgary（卡尔加里大学）
本文研究不可分度量空间映射的强可测性与适应逼近，给出可测性蕴含强可测性的条件，并应用于非马尔可夫随机控制，证明状态和代价的一致收敛及最优值收敛。
2026-09-24 math.FA math.PR
Diffusive transport on the real line: semi-contractive gradient flows and their discretization
本文提出实直线上的扩散输运距离，推广鞅最优输运，证明多孔介质方程等半压缩梯度流在离散化下具有一致凸性模，区别于Wasserstein结构。
2025-01-24 cs.NA math.AP math.NA
