A Deterministic Annealing Approach to the Multiple Traveling Salesmen and Related Problems
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出了一种新的和有效的启发式框架近似的解决方案，多旅行推销员问题（m-TSP）和其他变种的TSP。本文采用的方法是最大熵原理（MEP）和确定性退火（DA）算法的扩展。该框架是作为一个通用的工具，可以适当地适应一些基本TSP的变体。此外，与大多数其他的TSP算法不同，本文提出的框架与任何两对节点之间定义的边无关。这使得该算法特别适合于变体，如足够接近的流动推销员问题（CETSP），这是具有挑战性的，由于增加了计算复杂性。本文中提出的例子说明了这种新的框架，用于TSP及其许多变种的有效性。
2016-04-14 cs.AI math.OC
A Convex Hull Cheapest Insertion Heuristic for the Non-Euclidean TSP
University of Washington（华盛顿大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；University of Colorado（科罗拉多大学）；Ford Motor Company（福特汽车公司）
针对自主机器人机载求解非欧几里得旅行商问题的资源受限难题，提出轻量级ACHCI启发式算法，结合多维标度与凸包初始化构建路径，实验显示其性能优于多种主流轻量级及元启发式算法，可提升自主智能体运行效率。
2026-08-09 cs.AI cs.SY eess.SY
Anytime Behavior of Inexact TSP Solvers and Perspectives for Automated Algorithm Selection
The University of Adelaide（阿德莱德大学）；University of Münster（明斯特大学）
旅行商问题（TSP）可以说是最著名的NP难组合优化问题之一。两个复杂的启发式求解器LKH和EAX以及各自的（重新启动）变体设法计算接近最优甚至最优的解决方案，也适用于在合理的时间内具有数千个节点的大型实例。在这项工作中，我们扩展了现有的基准测试研究，解决任何时候的行为不精确TSP求解器的经验运行时分布的基础上，导致求解器的行为和各自的关系，以问题的硬度增加了解。事实证明，性能排名的求解器是高度依赖于集中的近似质量。对性能交叉点的洞察为根据实例特征构建混合求解器提供了巨大的潜力。此外，为随时性能和相应的性能指标定制的实例功能将通过包含有关求解器质量的全面信息来高度改进自动算法选择模型。
2020-05-27 cs.AI
RouteRepair: Instance-Level Failure Diagnosis and Targeted Repair in LLM-Based Automated Heuristic Design for Routing Optimization
Southeast University（东南大学）
RouteRepair通过实例级故障诊断和定向修复，在TSP和CVRP上显著提升LLM生成的启发式算法性能，同时不损害已有优势。
2026-09-11 cs.AI
Improving the Asymmetric TSP by Considering Graph Structure
École des Mines de Nantes（南特矿业学院）；LINA UMR CNRS 6241（法国国家科学研究中心LINA实验室（UMR 6241））
最近的工作成本为基础的放松，改进了约束规划（CP）模型的旅行推销员问题（TSP）。我们提供了一个简短的调查，解决非对称TSP的CP。然后，我们提出了新的隐含传播的基础上一般的图形属性。我们的实验表明，这种隐含的传播者带来的鲁棒性病态的情况下，突出的事实，图结构可以显着提高搜索的搜索引擎行为。最后，我们表明，我们的方法优于目前最先进的结果。
2012-06-15 cs.AI cs.DM cs.DS
Leveraging Structural Constraints for Diffusion-based Neural TSP Solvers
Université de Lille, France（法国里尔大学）；CNRS, France（法国国家科学研究中心）；Inria, France（法国国家信息与自动化技术研究院）；UMR 9189-CRIStAL, Lille, France（法国里尔大学UMR 9189-CRIStAL研究中心）
提出投影一致性推理（PCI），用结构感知投影替代梯度细化，在TSP500/1000上分别达到0.17%/0.31%最优性差距，推理时间减少30-40%。
2026-06-08 cs.AI
GES-TSP: Graph Edge Sparsification for TSP
针对大规模旅行商问题计算昂贵的问题，提出图边稀疏化（GES）方法，整合几何结构与组合优化技术，自适应生成稀疏化图，实验证明该方法能大幅修剪边，保持解与最优值差距小，且泛化能力强。
2026-07-14 cs.AI cs.LG math.CO
DualOpt: A Dual Divide-and-Optimize Algorithm for the Large-scale Traveling Salesman Problem
School of Computer Science, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学计算机学院）；School of Computing and Information Systems, Singapore Management University（新加坡管理大学计算与信息系统学院）
针对大规模旅行商问题，本文提出结合网格分治与路径分治优化的DualOpt算法，在多类基准上取得优于现有算法的效果与效率。
2025-01-15 cs.AI
ViTSP: A Vision Language Models Guided Framework for Solving Large-Scale Traveling Salesman Problems
Purdue University（普渡大学）
ViTSP利用预训练视觉语言模型指导大规模TSP求解，通过识别子问题提升全局解的质量，实验表明其在大规模实例上优于现有方法。
2026-03-01 cs.AI
Reinforced Lin-Kernighan-Helsgaun Algorithms for the Traveling Salesman Problems
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；University of Picardie Jules Verne（皮卡第儒勒·凡尔纳大学）
旅行商问题是一个经典的NP难组合优化问题，有许多实际的变体。LKH算法是目前最先进的TSP局部搜索算法之一。LKH-3是LKH的强大扩展，可以解决许多TSP变体。LKH和LKH-3都为每个城市关联一个候选集以提高效率，并有两种不同的方法来确定候选集：$α$ -measure和POPMUSIC。在这项工作中，我们首先提出了一个可变策略强化LKH（VSR-LKH）算法，它结合了三个强化学习方法（Q学习，Sarsa，Monte Carlo）与LKH，为TSP。我们进一步提出了一种新的算法VSR-LKH-3，该算法将可变策略强化学习方法与LKH-3相结合，用于典型的TSP变体，包括带时间窗口的TSP（TSPTW）和着色TSP（CTSP）。该算法取代了LKH和LKH-3中不灵活的遍历操作，并通过强化学习使算法在每一步搜索中学习做出选择。无论是LKH和LKH-3，无论是$α$ -措施或POPMUSIC，可以显着改善我们的方法。在多达85，900个城市的236个广泛使用的TSP基准上进行的大量实验证明了VSR-LKH的优异性能。VSR-LKH-3的性能也明显优于TSPTW和CTSP的最新技术水平。
2022-07-15 cs.AI cs.DS
IDEQ -- Improving Diffusion Models for the Traveling Salesman Problem (TSP) by Leveraging the Structure of the Solution Space
Université de Lille（里尔大学）；CNRS（国家科学研究中心）；Inria（法国国家信息与自动化技术研究院）；UMR 9198-CRIStAL（UMR 9198-CRIStAL研究中心）
提出IDEQ方法，通过利用TSP解空间的约束结构和基于2-opt轨道的均匀分布训练目标，改进扩散模型求解TSP，在合成实例和TSPlib上达到新SOTA，接近LKH3性能。
2026-06-08 cs.AI cs.LG
Reinforcement Learning-based Non-Autoregressive Solver for Traveling Salesman Problems
College of Computer Science and Technology, Jilin University（吉林大学计算机科学与技术学院）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）；School of Computer Science and Engineering, Nanyang Technological University（南洋理工大学计算机科学与工程学院）；School of Computer Science, University of Science & Technology of China（中国科学技术大学计算机学院）；School of Mathematical and Computer Sciences, Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学数学与计算机科学学院）；College of Computer, National University of Defense Technology（国防科技大学计算机学院）
针对TSP问题，提出首个结合强化学习与非自回归网络的求解器NAR4TSP，通过将NAR解码纳入训练过程并有效表示奖励，在保持序列约束的同时显著提升了求解质量、推理速度及泛化能力。
2024-10-16 cs.AI
On the Min-cost Traveling Salesman Problem with Drone
无人驾驶飞行器（无人机）曾经被认为专门用于军事领域，现在已经成为商业部门新物流方法的一部分，称为“最后一英里交付”。在这种新颖的方法中，小型无人机（UAV），也称为无人机，与卡车一起部署，将货物运送到客户，以提高服务质量或降低运输成本。这就产生了旅行商问题（TSP）的一个新的变种，我们称之为TSP与雄蜂（TSP-D）。在这篇文章中，我们考虑一个变体的TSP-D的主要目标是最小化总运输成本。本文还提出了“无人机优先，卡车第二”（DFTS）和“卡车优先，无人机第二”（TFDS）两种策略，以有效地解决这一问题。前者首先为无人机构建路线，而后者首先为卡车构建路线。我们解决了TSP生成卡车的路线，并提出了一个混合整数规划（MIP）制定不同的利润函数，以建立无人机的路线。给出了在不同尺寸和特性的许多实例上得到的数值结果。还提供了有前途的算法选择的建议。
2016-05-26 cs.AI
A Hybrid Genetic Algorithm for the Traveling Salesman Problem with Drone
Université Catholique de Louvain（鲁汶大学）；Hanoi University of Technology（河内理工大学）；University of Engineering and Technology, Vietnam National University（越南国立大学工程技术大学）
本文讨论了无人机旅行商问题（TSP-D），其中卡车和无人机被用来向客户提供包裹。这个问题的目标是最小化总运营成本（最小成本TSP-D）或最小化卡车和无人机的完成时间（最小时间TSP-D）。这个问题在过去几年中得到了很多关注，因为它与物流公司之间新交付方法的最新趋势相匹配。为了解决TSP-D，我们提出了一种混合遗传搜索与动态人口管理和自适应多样性控制的基础上分裂算法，问题定制的交叉和局部搜索算子，一个新的恢复方法，以提高收敛和自适应惩罚机制，以动态平衡可行/不可行的解决方案之间的搜索。计算结果表明，所提出的算法优于现有的方法在解决方案的质量，并改善了文献中找到的最佳已知的解决方案。此外，交叉选择和启发式组件的影响进行了各种分析，进一步分析其敏感性，我们的方法的性能。
2018-12-21 cs.AI
GLOP: Learning Global Partition and Local Construction for Solving Large-scale Routing Problems in Real-time
Soochow University（苏州大学）；Singapore Management University（新加坡管理大学）；Tsinghua University（清华大学）
提出GLOP分层框架，通过非自回归与自回归神经启发式混合，实现大规模路由问题的实时高效求解，并在TSP、ATSP、CVRP、PCTSP上达到最先进性能。
2024-07-21 cs.AI cs.LG
A Fast GRASP Metaheuristic for the Trigger Arc TSP with MIP-Based Construction and Multi-Neighborhood Local Search
Technische Universität Wien（维也纳技术大学）；H2O.ai
针对触发弧旅行商问题，提出一种结合MIP构造与多邻域局部搜索的GRASP元启发式算法，在MESS 2024实例上达到平均0.77%和0.40%的最优性差距，并优于Gurobi，适合实时路径规划。
2025-10-07 cs.AI cs.DM
A New Constructive Heuristic driven by Machine Learning for the Traveling Salesman Problem
Dalle Molle Institute for Artificial Intelligence（达尔莫尔人工智能研究所）；Università della Svizzera Italiana（提契诺大学）；University of Modena and Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）
最近的系统应用机器学习（ML）来解决旅行推销员问题（TSP）时，他们试图扩大到实际情况下的数百个顶点的问题。使用候选列表（CL）已被提出来应对这些问题。该程序允许在创建解的过程中限制搜索空间，从而减少求解器的计算负担。到目前为止，ML参与创建CL和这些CL边缘上的值，这些CL在解决方案插入时表达ML偏好。虽然这些系统很有前途，但它们并没有明确限制ML学习和创建解决方案的内容，从而带来了一些泛化问题。因此，出于探索性和统计研究的动机，在这项工作中，我们使用机器学习模型来确认解决方案中仅针对高概率边缘的添加。采用高概率边缘的CL作为输入，ML负责区分这些边缘处于最优解的情况和不处于最优解的情况。.这种策略能够更好地泛化，并在机器学习和搜索技术之间建立有效的平衡。我们的ML-构造性启发式算法是在小实例上训练的。然后，它能够在不损失质量的情况下为大问题提供解决方案。我们将我们的结果与经典的建设性算法进行了比较，在多达1748个城市的TSPLIB实例中表现出良好的性能。虽然我们的启发式算法表现出昂贵的常数时间操作，但我们证明了在最坏情况下，训练后的解决方案构建的计算复杂性为$O(n^2 \log n^2)$，即$n$是TSP实例中的顶点数。
2021-08-17 cs.AI cs.DM cs.LG
Dancing to the State of the Art? How Candidate Lists Influence LKH for Solving the Traveling Salesperson Problem
TU Dresden（德累斯顿工业大学）；ScaDS.AI Dresden/Leipzig（德累斯顿/莱比锡人工智能服务与数据科学中心）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）
本文研究LKH求解TSP时因固定树结构候选集导致超时的问题，发现基于哈密顿回路的候选集包含更多最优边，提出将POPMUSIC初始化策略集成到LKH重启版本中，显著减少超时并将性能提升一个数量级。
2024-07-04 cs.AI cs.NE
Improving Ant Colony Optimization Efficiency for Solving Large TSP Instances
University of Silesia（西里西亚大学）
蚁群优化（ACO）是一种自然启发的元算法，通常用于寻找困难优化问题的近似解。尽管比精确方法快得多，但ACO仍然可能慢得令人望而却步，特别是与基本的特定问题的算法相比。最近的研究表明，通过算法改进和仔细的并行实现，可以显著提高性能，这得益于多核CPU和专用加速器。在本文中，我们提出了一种新的ACO变体，即聚焦ACO（FACO）。FACO的核心要素之一是控制新构建的解决方案与选定的先前解决方案之间差异数量的机制。该机制导致更集中的搜索过程，允许在保持现有解决方案的质量的同时找到改进。另一个好处是与特定问题的本地搜索更有效地集成。基于一系列旅行商问题实例的计算研究表明，FACO在解决大型TSP问题时优于最先进的ACO。具体来说，FACO需要不到一个小时的8核商品CPU时间来找到高质量的解决方案（在1%的最知名的结果）TSP艺术从100000到200000节点。
2022-03-04 cs.AI cs.NE
Looking Ahead to Avoid Being Late: Solving Hard-Constrained Traveling Salesman Problem
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；University College London（伦敦大学学院）
针对硬约束TSP求解中传统方法耗时长、学习类软约束方法合法性与最优性冲突的问题，提出采用前瞻信息作特征的MUSLA方法，构建硬约束TSPTW数据集，实验证明其性能优于现有基线且具泛化潜力。
2024-03-08 cs.AI cs.LG
An Effective Iterated Two-stage Heuristic Algorithm for the Multiple Traveling Salesmen Problem
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）
多个旅行商问题（mTSP）是著名的NP-hard旅行商问题（TSP）的一般推广，即有m（m > 1）个推销员访问城市。在本文中，我们解决的mTSP与minsum目标和minmax目标，其目的是最小化的总长度的$m$旅游和最长的旅游的长度，在所有的m个旅游，分别。我们提出了一个迭代的两阶段启发式算法称为ITSHA的mTSP。ITSHA的每次迭代都包括初始化阶段和改进阶段。初始化阶段旨在生成高质量和多样化的初始解决方案。改进阶段主要应用可变邻域搜索（VNS）的方法，我们提出了有效的局部搜索邻域的基础上，以优化初始解。此外，一些局部最优逃逸的方法，以提高算法的搜索能力。广泛的公共基准实例上的广泛的实验结果表明，ITSHA显着优于国家的最先进的启发式算法在解决mTSP的两个目标。
2022-02-26 cs.AI
A Variable Neighborhood Search for Flying Sidekick Traveling Salesman Problem
Universidade Federal de Ouro Preto（欧鲁普雷图联邦大学）
无人机（UAV）的效率和活力在过去几年中在多个行业中提供了大量的应用机会。值得注意的是，物流公司密切关注这些车辆的设想，以减少交付时间和运营成本。介绍了一种称为飞行助手流动推销员问题（FSTSP）的流动推销员问题（TSP）的变体，涉及无人机辅助的包裹递送。无人机从卡车上发射，继续向客户交付包裹，然后由卡车在第三个位置回收。当无人机在旅途中行驶时，只要无人机有足够的电池悬停等待卡车，卡车就会将包裹运送给其他客户。这项工作提出了一种混合启发式的初始解决方案是从最佳TSP解决方案达到TSP求解器。接下来，使用通用可变邻域搜索的实现来获得卡车和无人机的送货路线。计算实验表明，该算法的潜力，以提高交货时间显着。此外，我们提供了一组新的实例的基础上，著名的TSPLIB实例。
2018-10-18 cs.AI math.OC
Solving Travelling Thief Problems using Coordination Based Methods
Data61 / CSIRO（Data61 / 澳大利亚联邦科学与工业研究组织）；Griffith University（格里菲斯大学）；University of Newcastle（纽卡斯尔大学）
本文针对旅行窃贼问题中城市选择与物品选择协调不足的问题，提出三种协调启发式方法（两种人工设计、一种机器学习），并构建 CoCo 求解器，在基准问题上显著超越现有最先进方法。
2023-10-11 cs.AI
Learning Improvement Heuristics for Solving Routing Problems
最近使用深度学习来解决路由问题的研究集中在构造算法上，其解决方案仍然远离最优。改进算法有很大的潜力通过迭代地改进解决方案来缩小这一差距。然而，经典的改进算法都是由手工制定的规则指导的，这可能会限制它们的性能。在本文中，我们提出了一个深度强化学习框架来学习路由问题的改进算法。我们设计了一个基于自注意力的深度架构作为策略网络来指导下一个解决方案的选择。我们将我们的方法应用到两个重要的路由问题，即旅行商问题（TSP）和容量限制的车辆路由问题（CVRP）。实验表明，我们的方法优于最先进的基于深度学习的方法。学习的政策比传统的手工制作的更有效，并可以通过简单的多样化战略进一步加强。此外，这些策略可以很好地推广到不同的问题大小，初始解决方案甚至真实世界的数据集。
2020-05-10 cs.AI cs.LG
A First Guess Is Rarely the Final Answer: Learned Local Search That Generalizes to Larger Routing Problems
University of the Basque Country (UPV/EHU)（巴斯克大学（UPV/EHU））
本文提出NICO-TSP，一种针对TSP的2-opt改进框架，通过两阶段训练提升搜索效率和鲁棒性，优于现有方法。
2026-10-30 cs.AI cs.LG
Latent Heuristic Search: Continuous Optimization for Automated Algorithm Design
Huawei Technologies Canada（华为加拿大技术有限公司）
本文提出了一种连续启发式发现框架，通过将离散程序映射到连续嵌入空间，并利用可微代理模型进行梯度优化，以提升自动化算法设计的性能。
2026-05-16 cs.AI
G-LNS: Generative Large Neighborhood Search for LLM-Based Automatic Heuristic Design
Software College, Northeastern University（东北大学软件学院）；International Centre for Theoretical Physics Asia-Pacific, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学国际理论物理亚太中心）；Taiji Laboratory for Gravitational Wave Universe, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学太极引力波宇宙实验室）；Tsinghua University（清华大学）
G-LNS通过生成式进化框架，结合LLM共同进化破坏与修复操作符，实现了大邻域搜索操作符的自动化设计，在复杂组合优化问题中表现出更强的性能和泛化能力。
2026-02-09 cs.AI
Generating Diverse TSP Tours via a Combination of Graph Pointer Network and Dispersion
National Central University（国立中央大学）
本文提出了一种结合图指针网络和分散算法的方法，高效生成多样化的TSP路线，显著提升求解效率和多样性质量。
2026-01-09 cs.AI cs.CG cs.LG
Domain-Independent Dynamic Programming with Constraint Propagation
Imko Marijnissen 1；J. Christopher Beck 2；Emir Demirović 1；Ryo Kuroiwa 3, 4
本文通过将约束传播整合到动态规划中，实现了动态规划与约束规划方法的结合，有效减少状态扩展数量，在多个组合优化问题中表现出色。
2026-04-28 cs.AI
The Traveling Thief Problem with Time Windows: Benchmarks and Heuristics
本文研究了具有时间窗口约束的旅行小偷问题，提出新的基准实例和启发法，评估现有方法并展示新算法在多种实例上的优越性。
2026-04-08 cs.AI cs.NE
Multi-armed Bandit and Backbone boost Lin-Kernighan-Helsgaun Algorithm for the Traveling Salesman Problems
School of Computer Science and Technology, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学计算机科学与技术学院）
针对 LKH 中 α 值未利用历史信息且引导单一的问题，本文提出动态骨干信息，并通过多臂老虎机自适应组合骨干、α 值与距离，显著提升 LKH/LKH-3 在 TSP、CTSP 和 CVRPTW 上的性能与泛化性。
2025-01-07 cs.AI cs.DS
Edge-wise Topological Divergence Gaps: Guiding Search in Combinatorial Optimization
Skoltech Moscow, Russia（斯克里普琴科莫斯科学院）；Skoltech（斯克里普琴科莫斯科学院）；AIRI Moscow, Russia（人工智能研究所莫斯科）；Skoltech, AI Foundation and Algorithm Lab Moscow, Russia（斯克里普琴科莫斯科学院）；Skoltech, CNRS Moscow, Russia（斯克里普琴科莫斯科学院）
本研究提出了一种基于拓扑反馈的改进方法，用于提升旅行商问题中2-opt和3-opt启发式算法的性能。
2025-12-16 cs.AI cs.CG
A Parallel Ensemble of Metaheuristic Solvers for the Traveling Salesman Problem
针对2,000至85,900个城市的TSP问题，提出结合EAX、LKH及MGA混合版本的并行集成求解器，在大于10,000个城市的问题上超越现有最先进方法。
2023-09-13 cs.AI cs.NE
Feature-Based Diversity Optimization for Problem Instance Classification
Zhengzhou University（郑州大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；University of Adelaide（阿德莱德大学）
理解启发式搜索方法的行为是一个挑战。这甚至适用于简单的本地搜索方法，如2-OPT的旅行推销员问题。在本文中，我们提出了一个通用的框架，能够构建一组不同的实例，是硬或容易的给定的搜索启发式。这样一个多样化的集合是通过使用进化算法来构建相对于底层问题的不同特征而不同的难或易实例来获得的。检查构造的实例集，我们表明，许多组合的两个或三个功能提供了一个很好的分类的TSP实例，他们是否很难解决的2-OPT.
2020-05-29 cs.AI cs.NE
Adaptation and Fine-tuning with TabPFN for Travelling Salesman Problem
Simon Fraser University（西蒙弗雷泽大学）
本文首次将TabPFN适配微调后用于求解旅行商问题，采用基于节点的节点预测策略构建路径，实验证实其训练量小、泛化性好、训练耗时短，解质量优异，为资源受限下的组合优化问题求解提供了新方案。
2025-11-08 cs.AI cs.LG math.CO
A Cooperative Coordination Solver for Travelling Thief Problems
Data61 / CSIRO（Data61 / 联邦科学与工业研究组织）；Griffith University（格里菲斯大学）
旅行小偷问题（TTP）是具有相互作用组件的多组件优化问题的代表。TTP结合了背包问题（KP）和旅行商问题（TSP）。一个小偷在一系列城市中进行循环旅行，并根据收集计划，将一部分物品收集到一个容量有限的租用背包中。其目的是最大限度地提高利润，同时最大限度地降低租赁成本。现有的TTP求解器通常以交错方式求解KP和TSP分量：一个分量的解保持固定，而另一个分量的解被修改。这表明解决这两个组件之间的协调性较低，可能导致低质量的TTP解决方案。2-OPT启发式算法通常用于求解TSP组件，该组件在巡回中反转一个段。在TTP中，2-OPT不考虑收集计划，这可能导致目标值较低。这又会导致求解器拒绝巡视修改。我们提出了一个扩展形式的2-OPT，以改变收集计划与旅游修改协调。被视为利润较低且在反向分部中位于较早的城市收集的项目被利润较高且不在反向分部中位于较晚的城市收集的项目所取代。收集计划通过修改形式的爬山位翻转搜索进一步改变，其中收集状态的改变仅允许边界项，其被定义为最低利润的收集项或最高利润的未收集项。这一限制减少了在KP组件上花费的时间，允许TSP组件在时间预算内评估更多的旅行。所提出的方法形成了一个新的合作协调求解器，这是优于几个国家的最先进的TTP求解器的基础。
2020-12-14 cs.AI math.OC
Heuristics for vehicle routing problems: Sequence or set optimization?
KU Leuven（鲁汶大学）；Federal University of Ouro Preto（乌罗普雷托联邦大学）；Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro（里约热内卢天主教大学）
研究了基于车辆到客户“分配”和访问“排序”决策变量的容量约束车辆路径问题（CVRP）的结构分解。我们发现，启发式搜索集中在分配决策与系统的最佳选择的序列（使用协和TSP求解器）在每次移动评估是有希望的，但需要一个令人望而却步的计算工作。因此，我们引入了一个中间搜索空间，基于动态规划过程的Balas和Simonetti，它找到了一个很好的妥协之间的集约化和计算效率。各种加速技术提出了一个快速的探索：邻域减少，动态移动过滤器，内存结构和级联技术。最后，隧道策略的设计，重塑搜索空间的算法的进展。这些技术在经典局部搜索以及统一混合遗传搜索（UHGS）中的组合可以显着提高解的准确性。为只有256个客户的小实例找到了新的最佳解决方案。到目前为止，这些解决方案还没有在经典社区中实现。总的来说，这项研究允许更好地评估各自的影响，序列和分配优化，提出了新的方式相结合的优化这两个决策集，并打开了有前途的研究前景的CVRP及其变种。
2018-03-16 cs.AI math.OC
Unsupervised Learning for Solving the Travelling Salesman Problem
Cornell University（康奈尔大学）
本文提出无监督框架 UTSP，通过代理损失训练 GNN 输出边概率热力图并结合局部搜索求解 TSP，在性能、参数与数据效率上均优于现有数据驱动方法。
2024-04-10 cs.AI cs.LG
OR-Agent: Bridging Evolutionary Search and Structured Research for Automated Heuristic Design
Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of Education（教育部道路与交通工程重点实验室）；College of Transportation, Tongji University（同济大学交通运输学院）
OR-Agent通过结构化树形工作流和进化-系统化构想机制，实现自动化算法发现的高效探索与科学发现。
2026-09-07 cs.AI cs.CE cs.NE
Improving Generalization of Deep Reinforcement Learning-based TSP Solvers
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；University of Michigan（密歇根大学）
最近的工作应用深度强化学习（DRL）来解决旅行商问题（TSP）已经表明，基于DRL的求解器可以快速且具有竞争力的小实例TSP算法，但不能很好地推广到较大的实例。在这项工作中，我们提出了一种名为MAGIC的新方法，其中包括一个深度学习架构和DRL训练方法。我们的架构，它集成了一个多层感知器，一个图神经网络，和一个注意力模型，定义了一个随机的政策，顺序生成一个TSP解决方案。我们的训练方法包括几个创新：（1）我们将DRL策略梯度更新与局部搜索（使用新的局部搜索技术）交织在一起，（2）我们使用新的简单基线，（3）我们应用课程学习。最后，我们的经验表明，MAGIC是优于其他基于DRL的方法随机TSP的情况下，无论是在性能和推广。此外，我们的方法相比有利的TSP算法和其他国家的最先进的方法在性能和计算时间。
2021-10-06 cs.AI cs.LG
Learning to Solve Soft-Constrained Vehicle Routing Problems with Lagrangian Relaxation
Huawei Technologies Co., Ltd.（华为技术有限公司）
现实应用中的车辆路径问题（VRP）往往存在各种约束条件，因此给精确求解方法或启发式搜索方法带来了额外的计算挑战。最近的想法，学习启发式移动模式从样本数据已经变得越来越有前途，以减少解决方案的开发成本。然而，使用基于学习的方法来解决更多类型的约束VRP仍然是一个挑战。难点在于在寻找最优解的同时控制约束违反。为了克服这一挑战，我们提出了一个基于强化学习的方法来解决软约束VRP结合拉格朗日松弛技术和使用约束策略优化。我们将该方法应用于三种常见类型的VRP：带时间窗的旅行推销员问题（TSPTW）、容量限制VRP（CVRP）和带时间窗的容量限制VRP（CVRPTW），以表明所提出的方法的普遍性。在与现有的基于RL的方法和开源启发式求解器进行比较后，我们展示了其在寻找解决方案方面的竞争力，在行程距离，约束违反和推理速度方面具有良好的平衡。
2022-07-29 cs.AI cs.LG cs.SY
Position: Rethinking Post-Hoc Search-Based Neural Approaches for Solving Large-Scale Traveling Salesman Problems
Nanjing University（南京大学）；Microsoft Research Asia（微软亚洲研究院）；Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences（中国科学院自动化研究所）
本文从理论和实验上质疑热图引导MCTS范式在大规模TSP求解中的有效性，证明简单基线可超越复杂ML热图生成方法，并指出该范式不如LKH-3启发式算法，进而提出未来应发展更具理论依据的热图生成方法和自主可泛化的ML方法。
2024-06-02 cs.AI cs.LG
Diversity Optimization for Travelling Salesman Problem via Deep Reinforcement Learning
South China University of Technology（华南理工大学）；Singapore Management University（新加坡管理大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出一种基于深度强化学习的神经求解器，通过相对化滤波器和多注意力自适应主动搜索在最优性与多样性之间取得平衡，用于求解多解旅行商问题，并验证了其在基准实例上的优越性及对CVRP的适用性。
2025-01-01 cs.AI cs.LG
Graph Neural Networks are Heuristics
Department of Computer Science（计算机科学系）；Cornell University（康奈尔大学）；Ithaca, NY, USA（纽约州伊萨卡市）
研究表明图神经网络在组合优化中辅助角色非固有，可自身作启发式算法。以欧几里得旅行商问题为例，训练无标签等的非自回归图神经网络，仅用可微哈密顿循环目标监督，模型能快速生成完整路线且多样，优于贪心基线。
2026-07-07 cs.AI cs.LG
CAMO: A Conditional Neural Solver for the Multi-objective Multiple Traveling Salesman Problem
National University of Singapore（新加坡国立大学）；China Unicom Shenzhen Branch（中国unicom深圳分公司）；Central South University（中南大学）
CAMO提出一种条件神经求解器，解决多目标多旅行商问题，通过融合偏好和协作解码器实现多目标权衡，实验显示其在求解帕累托前沿方面表现优异。
2026-03-19 cs.AI cs.RO
Modification of the Elite Ant System in Order to Avoid Local Optimum Points in the Traveling Salesman Problem
Amirkabir University of Technology（阿米尔卡比尔理工大学）
本文提出了一种新的算法，这是精英蚂蚁系统（EAS）算法的修改版本。新的版本利用了一个有效的标准，从局部最优点逃脱。与经典的EAC算法相比，该算法只使用全局更新，这将增加最佳（即最短）路由的边缘上的信息素，并将在同一时间减少最差（即最长）路由的边缘上的信息素的量。为了评估新算法的效率，一些标准的旅行商问题（TSP）进行了研究，并将其结果与经典的EAC和其他著名的元启发式算法进行了比较。实验结果表明，该算法在所有情况下都能提高算法的效率，与其他算法相比具有一定的竞争力。
2012-02-07 cs.AI cs.MA
Learning 2-opt Heuristics for the Traveling Salesman Problem via Deep Reinforcement Learning
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
最近使用深度学习来解决旅行商问题（TSP）的工作主要集中在学习建筑学上。这种方法找到了高质量的TSP解决方案，但需要额外的程序，如束搜索和采样，以改善解决方案，并实现最先进的性能。然而，很少有研究集中在改进算法，其中一个给定的解决方案，直到达到一个接近最优的。在这项工作中，我们建议通过深度强化学习学习基于2-opt算子的局部搜索启发式。我们提出了一个策略梯度算法来学习一个随机策略，选择2-opt操作给定当前的解决方案。此外，我们引入了一个政策神经网络，利用指向注意力机制，这与以前的作品，可以很容易地扩展到更一般的k-opt移动。我们的研究结果表明，学习策略甚至可以在随机初始解上有所改进，并且比以前最先进的深度学习方法更快地接近接近最优解。
2020-09-14 cs.AI cs.LG stat.ML
Generative Modeling for Robust Deep Reinforcement Learning on the Traveling Salesman Problem
University of Washington（华盛顿大学）
针对神经网络求解TSP时存在的分布鲁棒性问题，提出COGS方法从生成式TSP模型采样训练数据以提升数据覆盖与插值，并构建TSPLib50数据集，实验证明该方法显著增强了分布鲁棒性，尤其在最坏情况场景下性能提升明显。
2025-08-12 cs.AI cs.LG
Scaling Combinatorial Optimization Neural Improvement Heuristics with Online Search and Adaptation
本研究提出有限滚动束搜索LRBS，用于基于深度强化学习的组合优化改进启发式算法，可提升分布内性能与大实例泛化能力，结合离线在线自适应进一步超越现有自适应构造式启发式方法。
2024-12-13 cs.AI cs.LG
PowerFlow: Unlocking the Dual Nature of LLMs via Principled Distribution Matching
Institute for Interdisciplinary Information Sciences, Tsinghua University, Beijing, China（清华大学交叉信息研究院）
提出PowerFlow框架，将无监督微调重构成分布匹配问题，利用GFlowNet和长度感知轨迹平衡目标，通过调整α-幂分布方向性激发LLMs的逻辑推理或创造性。
2026-05-25 cs.AI cs.CL cs.LG
Angles Don't Lie: Unlocking Training-Efficient RL Through the Model's Own Signals
Duke University（杜克大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文提出 GAIN-RL 框架，利用 LLM 隐藏状态角度集中信号动态筛选训练数据，使 GRPO 在数学与编码任务上训练加速超 2.5 倍，并以半量数据超越全量基线。
2025-09-27 cs.AI cs.LG
Multi-Dimensional AGV Path Planning in 3D Warehouses Using Ant Colony Optimization and Advanced Neural Networks
School of Software Technology, Zhejiang University（浙江大学软件技术学院）；Loctek Ergonomic Technology Co.（乐歌人体工学科技股份有限公司）
针对3D仓库动态交通与拥堵问题，提出结合ACO与深度学习的NAHACO框架，通过多维张量建模、拥堵感知损失函数和自适应注意力机制优化路径规划，在TSP基准和仓库测试中显著降低成本与拥堵。
2025-03-30 cs.AI cs.RO
