Engel群中面积公式的一个最小正则性
A minimal regularity for the area formula in the Engel group
AI总结：
本文在Engel群中证明了$C^1$子流形的上吹胀定理，并通过结合奇异性集的可忽略性，得到所有$C^{1,α}$类表面的球度积分表示，同时引入了斯托克斯定理和通用工具来建立面积公式。
摘要：
我们证明在Engel群中，$C^1$子流形上的上吹胀定理成立。结合这一结果与已知的奇异性集的可忽略性，我们得到所有在Engel群中属于$C^{1,α}$类的表面的球度积分表示。我们方法的新且核心方面是适当地使用斯托克斯定理来证明上吹胀，这依赖于Engel群中左不变形式的特殊代数结构。此外，还介绍了一些通用工具，用于在任意分层群中建立面积公式。
英文摘要：
We prove that the upper blow-up theorem in the Engel group holds for $C^1$ submanifolds. Combining this result with the known negligibility of the singular set, we obtain an integral representation of the spherical measure for all surfaces of class $C^{1,α}$ in the Engel group. A new and central aspect of our method is the suitable use of Stokes' theorem to prove the upper blow-up, which relies on the special algebraic structure of left-invariant forms in the Engel group. Some general tools are also introduced to establish area formulas in arbitrary stratified group.
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