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arXiv 2601.184362026-01-26math.MGmath.FA

关于简单体和立方体的极值体积投影

On Extremal Volume Projections of the Simplex and the Cube

University of Crete（克里特大学）

Christos Pandis

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AI总结：

本文推导了正n-simplex和单位立方体的极值体积投影闭式公式，并在L_p投影体框架内进行了泛化。

摘要：

令Δ_n表示边长为√2的正n-simplex，嵌入到R^{n+1}中；Q_n表示体积为1的立方体，嵌入到R^n中。我们推导出Δ_n的超平面体积投影的闭式公式，该公式也给出了实现极值体积的方向。此外，我们重新审视了Q_n的极值平面投影问题。此外，我们还在L_p投影体的框架内提出了泛化。

英文摘要：

Let $Δ_n$ and $Q_n$ denote the regular $n$-simplex of side length $\sqrt{2}$ embedded in $\mathbb{R}^{n+1}$ and the volume one cube in $\mathbb{R}^n$, respectively. We derive a closed-form formula for the hyperplane volume projections of $Δ_n$, which also yields the directions achieving the extremal volume. Moreover, we revisit the problem of extremal planar projections of $Q_n$. In addition, we present generalizations within the framework of $L_p$-projection bodies.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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