An implicit DG solver for incompressible two-phase flows with an artificial compressibility formulation
针对不可压缩两相流，提出基于人工可压缩性公式的隐式DG离散方法，结合CLS界面捕捉、TR-BDF2时间离散与AMR，经经典基准验证有效并分析了混合粘度的影响。
2025-08-26 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Numerically Consistent Non-Boussinesq Subgrid-scale Stress Model with Enhanced Convergence
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；California Institute of Technology（加州理工学院）
本文提出了一种基于机器学习的非 Boussinesq 亚格尺度应力模型，用于改进大涡模拟中的数值一致性与收敛性。
2026-01-28 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Subgrid-scale modeling for microbubble generation amid colliding water surfaces
在两相流中，由于气体环境中液体的碰撞和相互作用而产生的微气泡是一个普遍存在的过程，包括船舶尾流、破碎波和阵雨等大尺度现象。这些碰撞和相互作用事件涉及到液-气界面对的相对接近。随着这些接口的接近，系统的最小长度尺度被动态地减小。这种不断变化的长度尺度的差异是数值上具有挑战性的解决没有就业的亚网格尺度（SGS）的影响和解体模型。在这项研究中，一个基于物理的影响和破碎模型的产生这些微泡的开发和实施。本研究的目标是开发一种计算算法，识别界面碰撞事件，有助于形成微泡，制定一个基于物理的破裂模型，预测微泡大小的分布使用的原始气膜的特性，并将这些模块集成到一个两相流求解器，准确地捕捉所有尺寸的气泡的影响。在这些诉讼中，SGS模型适合于上述问题的建议，并在实施所提出的SGS模型在宏观流动求解器中所涉及的步骤进行了概述。两个方面的发展，这SGS模型，然后详细讨论。首先，SGS模型的第一步，碰撞检测算法的制定和实现进行了详细说明。第二，初步的数值研究结果，旨在阐明破碎过程中的湍流两相流。
2018-11-29 physics.ao-ph physics.comp-ph physics.flu-dyn
A semi-implicit two dimensional solver for a covariant formulation of the shallow water equations
University of Verona（维罗纳大学）；University of Trento（特伦托大学）
结合协变浅水方程与半隐式数值格式，提出一种稳定、自然平衡且适用于球面海洋模拟的二维求解器。
2026-05-25 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Differentiable Hybrid Neural-CFD Modelling of Wall-Bounded Turbulence: Coupled Learning of Subgrid-Scale and Wall Closures
Cornell University（康奈尔大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
研究壁面湍流建模，提出可微混合神经 - 计算流体动力学框架，联合学习亚格子尺度和壁面边界条件，在可微流求解器中以低阶统计量为目标训练。模型性能优于基线，能外推、转移，消融研究验证联合优化必要性，训练后封闭可复用。
2026-08-24 physics.flu-dyn
Online learning of subgrid-scale models for quasi-geostrophic turbulence in planetary interiors
Université Paris Cité, Institut du Physique du Globe de Paris, UMR 7154 CNRS（巴黎cité大学，巴黎物理地球研究所，CNRS UMR 7154）
研究行星内部二维准地转湍流，开发可微求解器，通过直接数值模拟的粗粒度数据在线训练SGS模型，该模型能准确再现多种动力学行为，优于经典方案，为长期地球物理流体过程研究提速。
2026-11-05 astro-ph.EP cs.LG physics.flu-dyn
On the physical inadmissibility of ILES for simulations of Euler equation turbulence
我们提出了两个主要结果。第一个是一个合理的验证参数的原则，最大熵产生率的欧拉方程湍流。这个原理可以看作是热力学第二定律的延伸。在我们的第二个主要结果中，我们研究了欧拉方程（充分发展）湍流的大涡模拟的竞争模型。我们比较了无亚网格模式、有限亚网格模式的隐式大涡模拟（ILES）和动态亚网格模式的方案。我们的分析是基于三个基本的物理原理：能量守恒，最大熵产生率和多重分形聚类的不连续性的普遍性原则。我们得出的结论是，没有亚网格模拟，或其部分包含在ILES解决方案违反了最大熵耗散率的容许准则。我们确定的情况下，由此产生的错误有一个较小的影响，具体的可观察到的数量和情况下，效果是主要的。讨论了Ia型超新星燃烧转爆轰的数值模拟。
2018-11-14 physics.comp-ph physics.flu-dyn
A data-driven dynamic nonlocal subgrid-scale model for turbulent flows
发展了一种新的自治动力学非局部湍流模型，用于均质各向同性湍流（HIT）的大涡和大涡模拟（LES，VLES）。该模型是基于一个广义（整数到非整数）阶拉普拉斯滤波速度场，和一个新的动态模型已制定，以避免需要调整模型常数。引入了三种数据驱动的方法来确定分数阶，以具有完全不含任何调谐参数的模型。我们的分析包括$\textit{a priori}$和$\textit{a posteriori}$测试。在前一个测试中，使用来自直接数值模拟（DNS）的高保真度和良好分辨率的数据集，我们计算了亚网格尺度（SGS）应力张量的应力分量的相关系数和我们直接从DNS结果中得到的应力分量的相关系数。此外，我们比较了不同的过滤器尺寸的整体平均SGS力的概率密度函数。在后者中，我们采用了我们的新模型以及其他传统模型，包括静态和动态Smagorinsky到我们的伪谱求解器，并测试了最终的预测量。新开发的模型的结果表现出与地面实况DNS结果在SGS应力和力的所有组件的表达协议。此外，该模型在VLES区域以及LES区域中表现出有希望的结果，这对于具有成本效益的非局部湍流建模（例如，在气象和环境应用中。
2021-11-24 physics.flu-dyn
Nektar++: Design and implementation of an implicit, spectral/$hp$ element, compressible flow solver using a Jacobian-free Newton Krylov approach
在高雷诺数下，使用显式时间可压缩流模拟和谱/ $hp$单元离散化会受到时间步长的显著限制。为了缓解这一限制，我们扩展的频谱/ $hp$元素开源软件框架，Nektar++，包括一个隐式不连续Galerkin可压缩流求解器的能力。时间积分采用单对角隐式龙格-库塔法。隐式时间积分产生的非线性系统迭代求解雅可比自由牛顿Krylov（JFNK）方法。JFNK方法的一个有利特征是它广泛使用了以前的显式时间实现中可用的显式运算符。从软件设计的角度分析了隐式求解器的不同构建块的功能，并将其放置在C++库中的适当层次中。在具体的实现中，还分析了求解器的不同部分对计算成本、内存消耗和编程复杂度的贡献。采用解析和数值相结合的方法，以简化编程的复杂性，在形成的预处理矩阵。求解器进行了验证和测试的情况下，如制造的可压缩Poillille流，泰勒-格林涡，在$\text{Re}=3900$圆柱湍流流动和激波边界层干扰。结果表明，隐式求解器可以提高仿真速度，同时保持良好的仿真精度。
2020-02-11 physics.comp-ph physics.flu-dyn
End-to-end optimization of subgrid scale models for discontinuous spectral element schemes based on the discrete adjoint method
Mathematics Area, SISSA（SISSA数学系）；Institut Jean Le Rond D’Alembert, Sorbonne Université, CNRS（达朗贝尔研究所，索邦大学，法国国家科学研究中心）
提出离散伴随框架，利用自动微分在高阶谱差分求解器中端到端优化亚格子模型参数，通过强迫均匀各向同性湍流的粗粒度模拟与滤波直接数值模拟数据优化经典SGS模型参数，并在多种测试中显著提升性能。
2026-05-31 physics.flu-dyn
A semi-implicit Hall-MHD solver using whistler wave preconditioning
霍尔-MHD解决方案，特别是哨声波的色散特性，是一个强大的限制，这个系统的数值处理。数值稳定性要求显式计算的时间步长依赖于$Δt\propto (Δx)^2$的形式。提出了一种新的半隐式积分方法，并将其应用于重联问题。它是基于一个固定点迭代与物理动机的预处理。由于其收敛特性，短波长比长波长收敛得快，因此它可以用作非线性多重网格方法中的平滑器。
2007-12-15 physics.comp-ph physics.flu-dyn physics.plasm-ph
Vascular fluid-structure interaction: unified continuum formulation, image-based mesh generation pipeline, and scalable fully implicit solver technology
我们提出了一个计算框架血管流体结构相互作用（FSI），专注于生物力学建模，几何建模，求解器技术。生物力学模型的基础上建立统一的连续体提法。我们强调，所选择的时间积分方案不同于现有的隐式流固耦合积分方法，它确实是二阶精度，不受过冲现象，并最佳地消散在这两个子问题的高频模式。我们提出了一个管道，用于生成特定主题的网格FSI分析解剖学上逼真的几何建模。与大多数直接在墙面网格上操作的现有方法不同，我们的管道从图像分割阶段开始。获得高质量的表面网格，然后生成体积网格，保证在流体子域中的边界层网格和跨流固界面的匹配网格。在最后，我们提出了一个组合套件的非线性和线性求解器技术。在Newton-Raphson迭代中引入分离算法，将问题归结为在多校正阶段求解两个线性方程组。第一个线性系统可以通过代数多重网格（AMG）方法来解决。与平衡方程相关的矩阵在两个子问题中都呈现二乘二块结构。使用舒尔补约化（SCR）技术将问题简化为求解更小尺寸的椭圆型矩阵，AMG方法再次成为自然的候选者。的好处，统一的配方证明在并行化的解决方案的算法，在两个子域中的未知数匹配。我们使用Greenshields-Weller基准以及患者特定的血管模型来证明整个FSI求解器技术的鲁棒性、效率和可扩展性。
2022-06-12 cs.CE cs.NA math.NA
Efficient solver of relativistic hydrodynamics with implicit Runge-Kutta method
本研究提出一种结合局部优化不动点迭代求解器的隐式Runge-Kutta相对论流体力学求解方法，在多类测试中多数情况仅需一次迭代收敛，同精度下比显式方法计算成本更低，兼具稳定性与高效性。
2024-04-15 hep-ph nucl-th physics.comp-ph
A nonlinear structural subgrid-scale closure for compressible MHD Part I: derivation and energy dissipation properties
可压缩磁流体动力学（MHD）湍流在从星系际到恒星尺度的天体物理现象中普遍存在。在研究它们时，由于涉及到很大程度的非线性，数值模拟几乎是不可避免的。然而，这些现象的动态范围比计算可访问的范围大得多。在大涡模拟（LES）中，通过在运动方程中引入与未解决的亚网格尺度（SGS）动力学相关的附加项，明确地解决了由此产生的有限分辨率效应。这将使系统未关闭。我们推导出一组非线性结构封闭的理想MHD LES方程，特别强调压缩性的影响。闭包是基于有限分辨率算子的梯度展开（W.K. Yeo CUP 1993，Galperin & Orszag编），并且不需要关于流动或磁场的性质的假设。因此，它们的适用范围从亚音速到超音速和阿尔文音速。封闭支持光谱能量级联向上和向下的规模，以及动能和磁解决和未解决的能量预算之间的直接转移。它们隐含地考虑了局部几何形状，特别是流动的各向异性。在随附文章（Grete等人，Phys. Plasmas，2016）中，针对文献中可用的替代闭合件，针对均匀和各向同性湍流的广泛模拟数据，对其特性进行了$\textit{a priori}$验证。
2016-06-07 astro-ph.GA astro-ph.SR physics.comp-ph
Kinetic data-driven approach to turbulence subgrid modeling
提出一种基于玻尔兹曼方程的动力学数据驱动方法，利用DNS数据学习碰撞算子，实现湍流亚网格建模，性能优于Smagorinsky模型，计算高效且泛化能力强。
2025-02-25 math-ph math.MP physics.comp-ph
Implicit High-Order Flux Reconstruction Solver for High-Speed Compressible Flows
本文讨论了第一个高阶通量重建（FR）求解器的开发和实施的高速流动内的开源COOLFluiD（计算面向对象的库流体动力学）平台。所得到的求解器是完全隐式的，并且能够在二维和三维中模拟由欧拉或纳维-斯托克斯方程控制的可压缩流问题。此外，它可以在多个CPU内核上并行运行，旨在处理由直边和曲边四边形或六面体单元组成的非结构化网格。虽然大多数的实现依赖于国家的最先进的FR算法，一个改进的和更多的情况下独立的激波捕捉计划已经开发，以解决第一粘性高超声速模拟使用FR方法。通过使用可再现的基准测试用例，对FR求解器进行了广泛的验证，测试用例的流速范围从亚音速到高超音速，最高可达17.6马赫。所获得的结果已被有利地与文献中的那些。此外，所谓的超精度检索某些情况下求解欧拉方程时。FR求解器的强度在计算精度方面的每自由度也说明了。最后，讨论了FR方法的特征参数的影响以及新的激波捕捉方案对求解器精度的影响。
2018-11-21 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Wall-modeled large-eddy simulation based on spectral-element discretization
本文在Nek5000中结合代数壁面模型与显式SGS建模，验证SEM可实现高精度、大规模并行的高阶壁面建模大涡模拟。
2024-04-08 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
An efficient semi-implicit solver for direct numerical simulation of compressible flows at all speeds
本文发展了一种半隐式算法，用于可压缩纳维-斯托克斯方程的时间精确模拟，特别是壁面有界流动。该方法基于与声波相关联的部分对流通量的线性化，以这种方式抑制或至少减轻声学时间步长限制。再加上用熵输运方程代替总能量方程，这种方法避免了经典方法中所涉及的块带状矩阵的求逆，这被标准带状矩阵的要求较低的求逆所取代。通过近似因式分解，将该方法推广到粘性项的隐式积分和多维空间，并作为三阶Runge-Kutta时间推进格式的构造块。对各向同性湍流、平面槽道流动和方管流动进行了数值实验。所有可用的数据支持更高的计算效率比现有的方法，和节省资源的范围从$85\%$在低亚音速流条件下，约$50\%$在超音速流。
2016-08-30 physics.flu-dyn
Explicit and Implicit Finite Difference Solvers Implemented in JAX for Shock Wave Physics
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Texas A&M University Kingsville（德克萨斯农工大学金斯维尔分校）；Cranfield University（克兰菲尔德大学）
本文基于JAX开发显式和隐式有限差分求解器，用于研究冲击波物理，展示其在不同硬件上的性能和可移植性。
2026-01-18 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Robust Spectral Solver for High-Fidelity Investigations of Aerospike Nozzle Flow Dynamics
San Diego State University（圣地亚哥州立大学）
本文开发了结合熵粘性与有限体积子单元激波捕捉方案的间断伽辽金谱元法求解器，实现气塞喷管非定常流动的高保真模拟，经二维、三维测试验证其精度与湍流模拟能力，系该场景下首次DGSEM计算。
2025-11-19 physics.flu-dyn
A scalable multi-GPU method for semi-implicit fractional-step integration of incompressible Navier-Stokes equations
提出了一种可在多个图形处理器上扩展的流动求解器，用于直接数值模拟有壁面不可压缩流动。该求解器利用了之前报道的工作（J. Comp. Physics，第352卷（2018），第246 -264页），该工作提出了一种在单个GPU上的半隐式分数步方法。当在交替方向隐式（ADI）和基于傅立叶变换的直接方法中使用全局转置时，将这项工作扩展到适应多个GPU变得效率低下。提出了一种新的多GPU求解器设计策略，完全去除了全局转置，实现了高可扩展性。并行对角占优（PDD）和并行分区（PPT）的方法实现的GPU，以获得良好的缩放和保持精度。总效率为0.89。湍流平板边界层在607 M网格点上使用4个Tesla P100 GPU进行模拟。
2018-11-30 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Reduced Subgrid-Scale Terms for Turbulence Simulations with the Lattice Boltzmann Method
Centrum Wiskunde & Informatica（数学与计算机科学中心）；University College London（伦敦大学学院）；University of Twente（特温特大学）
针对LBM湍流模拟，提出基于Tau-正交和线性回归的降阶亚格子闭合模型，在粗网格通道流中稳定复现参考统计，成本降低40倍。
2026-09-29 math.DS physics.flu-dyn
A cell-centered implicit-explicit Lagrangian scheme for a unified model of nonlinear continuum mechanics on unstructured meshes
针对连续介质流体力学和固体力学的统一一阶双曲型方程，提出了一种基于非结构网格的单元中心隐式-显式更新拉格朗日有限体积格式。该方案可证明地尊重连续模型在全离散水平上的刚性松弛极限，因此它是渐近保持的。此外，GCL是满足一个兼容的离散化，利用节点求解器来计算基于顶点的通量，用于运动的计算网格以及时间演变的执政偏微分方程。在空间上的二阶精度是使用TVD分段线性重建实现的，而隐式显式（IMEX）龙格库塔时间离散化允许该计划在时间上也获得更高的精度。特别注意的是致力于刚性ODE求解器的设计，基于近似的解析解的控制方程，起着至关重要的作用时，粘塑性极限的模型接近。我们证明了该计划的准确性和鲁棒性的统一连续介质模型，包括无粘流体力学，粘性导热流体，弹性和弹塑性固体在多维设置所涵盖的广泛的材料响应。
2021-07-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Machine-Learned Preconditioners for Linear Solvers in Geophysical Fluid Flows
University of Oxford（牛津大学）；European Centre For Medium Range Weather Forecasts（欧洲中期天气预报中心）；National Center for Atmospheric Research（美国国家大气研究中心）
测试机器学习方法是否可以用于预处理，以提高线性求解器的性能-天气和气候模式的半隐式网格点模型方法的骨干。将机器学习方法嵌入线性求解器的框架内可以避免机器学习方法经常受到批评的潜在鲁棒性问题，因为线性求解器可以确保达到足够的预设精度水平。该方法不需要传统预处理器的先验可用性，并且在复杂性和机器学习设计选择方面非常灵活。几种机器学习方法被用来学习浅水模型与半隐式时间步长，在概念上类似于更复杂的大气模型的最佳预处理。机器学习预处理器与传统预处理器相比具有竞争力，即使在训练数据集的动态范围之外使用，也能提供良好的结果。
2020-10-06 cs.LG cs.NA math.NA
On The Implicit Large Eddy Simulation of Turbomachinery Flows Using The Flux Reconstruction Method
本文开发高阶通量重构求解器进行叶轮机械隐式大涡模拟，通过对比黎曼求解器与非线性滤波器，验证了HLLC的稳健性及局部模态滤波器的低耗散优势，并确定了实现低成本气动热模拟的展向网格间距。
2024-07-25 physics.flu-dyn
Jump penalty stabilisation techniques for under-resolved turbulence in discontinuous Galerkin schemes
跳跃惩罚稳定技术最近被提出用于连续和不连续高阶Galerkin格式[1，2，3]。稳定依赖于梯度或解决方案的不连续性在元素界面，将局部数值扩散的数值方案。这种扩散作为一个隐式的亚网格模型，并稳定欠分辨湍流模拟。本文研究了跳跃惩罚稳定化方法（惩罚梯度或解）对湍流区高阶间断Galerkin格式的稳定化和改进的影响。我们分析这些计划使用本征解分析，一维非线性Burgers方程（模仿湍流级联）和三维湍流Navier-Stokes模拟（泰勒-格林涡问题）。我们表明，两个跳跃惩罚稳定技术可以稳定欠解析模拟由于改善的色散耗散特性（相比非惩罚计划），并提供准确的结果湍流。数值结果表明，建议的跳跃惩罚稳定下解决模拟和改善模拟，相比，原来的unpenalised计划和经典的显式子网格模型（Smagorisnky和Vreman）。
2022-08-24 physics.comp-ph physics.flu-dyn
An advanced fully-implicit solver for heterogeneous porous media based on foam-extend
针对非均质多孔介质模拟的数值挑战，提出基于 OpenFOAM 的全隐式块耦合求解器 coupledMatrixFoam，结合 Eulerian 多流体公式与 Darcy 定律，显著提升了计算效率和数值稳定性，并验证了其在高性能计算中的适用性。
2025-09-16 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Implicit Large Eddy Simulation of Nearly Incompressible Flows with a Discontinuous Galerkin-Boltzmann Formulation
Middle East Technical University（中东技术大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出了一种基于不连续伽辽金-玻尔兹曼公式的高阶隐式大涡模拟方法，用于模拟近不可压缩流动，无需显式子格尺度建模，有效捕捉湍流特征。
2026-01-02 physics.flu-dyn
Explicit Filtering in Large Eddy Simulation of Barotropic Turbulence in Spectral Space
研究了谱空间中球面正压湍流大涡模拟中的显式滤波方法，并与隐式滤波方法进行了比较。在这里，一个光滑的过滤器被应用到旋转球上的无辐散正压涡度方程（BVE）的流场分解尺度（RS）和子过滤尺度（SFS）的运动。一部分的SFS运动的理论重建使用近似反卷积模型（ADM）。而未重建部分由亚网格尺度（SGS）运动组成，需要单独建模。为了研究单独的显式滤波的效果，没有使用SGS模型。结果表明，显式滤波准确地跟踪了旋转球上二维湍流中相干结构的演化，而隐式滤波则不能。与隐式滤波相比，显式滤波改善了总动能和总涡度拟能的时间变化以及能谱随波数变化的结果。虽然显式滤波比隐式滤波更昂贵，但它增加了计算的准确性并改善了结果，特别是在相干结构的位置方面，这是气候和天气应用中大气流动LES中特别重要的一个主题。
2014-04-05 physics.flu-dyn
Wall-modeled large-eddy simulation of turbulent smooth body separation using the OpenFOAM flow solver
本研究评估OpenFOAM的WMLES能力，发现对流项离散化与壁面建模是决定性能的关键，非平衡壁面模型可改善光滑体分离预测，但需一致处理非平衡物理项以进一步提升性能。
2024-12-21 physics.flu-dyn
A numerical tool for the study of the hydrodynamic recovery of the Lattice Boltzmann Method
通过对不同大小的子体上的运动方程进行平均得到能量和拟能的精确平衡关系，研究了格子玻尔兹曼方法（LBM）的流体动力学恢复问题.在二维各向同性均匀湍流的背景下，我们首先验证这种方法对衰减湍流的LBM模拟的合奏对伪谱（PS）模拟的合奏之一的流体动力学恢复进行比较。然后，我们进行了一个基准的LBM模拟强迫湍流雷诺数增加，通过改变输入松弛时间的LBM。这种方法可以扩展到隐式亚网格尺度（SGS）模型的研究，从而提供了一个有前途的路线，量化隐含的SGS模型的LBM框架内现有的稳定技术。
2018-09-17 nlin.CD physics.comp-ph physics.flu-dyn
A comparison between weakly-compressible smoothed particle hydrodynamics (WCSPH) and moving particle semi-implicit (MPS) methods for 3d dam-break flows
本文针对三维溃坝流动比较DualSPHysics中的WCSPH求解器与自研不可压缩MPS求解器，结合实验数据评估波高、压力、作用力、人工黏性影响及计算成本。
2023-06-02 physics.flu-dyn
CaLES: A GPU-accelerated solver for large-eddy simulation of wall-bounded flows
CaLES是基于CaNS的GPU加速有限差分求解器，用于不可压缩壁面流动的大涡模拟，通过OpenACC实现高效多GPU扩展，单GPU算力约等于15个CPU节点，并在多个湍流案例中验证了其预测能力与网格收敛特性。
2024-11-15 physics.flu-dyn
A comparative study of implicit Jacobian-free Rosenbrock-Wanner, ESDIRK and BDF methods for unsteady flow simulation with high-order flux reconstruction formulations
我们进行了比较研究的雅可比自由线性隐Rosenbrock-Wanner（ROW）方法，显式的第一阶段，单对角隐式龙格库塔（ESDIRK）方法，和二阶向后微分公式（BDF 2）的非定常流模拟使用空间高阶通量重建/校正程序通过重建（FR/CPR）配方。利用ESDIRK和BDF 2的时间离散方法，对非线性方程组进行了伪瞬态延拓求解。采用Jacobian自由实现的重新启动广义最小残差法（GMRES）求解器，并结合低存储单元Jacobi预条件子，求解线性系统，包括线性隐式ROW方法中的线性系统以及ESDIRK和BDF 2方法中的非线性系统线性化后的线性系统.我们观察到，所有的ROW和ESDIRK计划（从二阶到四阶）的计算效率比BDF 2，和ROW方法可以潜在地比ESDIRK方法更有效。然而，用于ROW方法的GMRES求解器的收敛容差需要足够紧，以保持标称精度级。一般而言，ESDIRK方法允许比ROW方法更大的物理时间步长用于非定常流模拟。
2019-04-09 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Deep Learning of Solver-Aware Turbulence Closures from Nudged LES Dynamics
School of Mechanical Engineering（机械工程学院）；Purdue University（普渡大学）；College of Information Sciences and Technology（信息科学与技术学院）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
提出基于连续数据同化框架的深度学习方法，利用稀疏观测的DNS数据先验训练湍流闭合模型，无需修改或微分LES求解器，同时保持部署稳定性，并显式条件化数值格式以适配不同离散化。
2026-06-11 cs.LG math.DS physics.comp-ph
