赫曼反向KAM机制再审

AI总结：

本文证明在考虑更多自然双曲扰动时，赫曼反向KAM机制中突起函数是必要的，通过改进的塞格尔-布鲁诺估计和共振重正化实现。

摘要：

在对KAM定理的著名反例中，赫曼引入了一个由两部分组成的可积系统扰动：一个双曲项和一个突起函数。他还认为突起函数是否真正必要尚不明确。在本文中，我们证明当考虑更多自然的双曲扰动时，突起函数确实是必要的。该证明依赖于改进的塞格尔-布鲁诺估计和直接KAM方法中参数依赖的共振重正化。

英文摘要：

In his celebrated counterexample to the KAM theorem, Herman introduced a perturbation of an integrable system consisting of two components: a hyperbolic term and a bump function. He also remarked that it was unclear whether the bump function was truly necessary. In this note, we prove that the bump function is indeed necessary when more natural hyperbolic perturbations are considered. The proof of this necessity relies on an improved Siegel--Brjuno estimate and a parameter-dependent renormalization of resonances within the direct KAM method.

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