使用小波样基的Kolmogorov-Arnold网络(KAN/H)
KAN/H: Kolmogorov-Arnold Network using Haar-like bases
AI总结：
KAN/H通过使用Haar样分层基系统改进Kolmogorov-Arnold网络，实现高维函数逼近的高精度和低超参数调优需求。
摘要：
使用Haar基系统进行函数逼近在通过Patricia树压缩时提供高效的实现，同时保留了小波在全局和局部拟合中的灵活性。然而，与B样条逼近类似，在高维空间中实现高精度仍然具有挑战性。本文提出KAN/H，这是Kolmogorov-Arnold网络（KAN）的一种变体，使用具有非零一阶导数的Haar样分层基系统，而不是B样条。我们还提出了一种学习率调度方法和处理无界实值输入的方法，利用Haar样分层基的线性逼近性质。通过将所得到的算法应用于函数逼近问题和MNIST，我们确认我们的方法需要极少的问题特定超参数调优。
英文摘要：
Function approximation using Haar basis systems offers an efficient implementation when compressed via Patricia trees while retaining the flexibility of wavelets for both global and local fitting. However, like B-spline-based approximations, achieving high accuracy in high dimensions remains challenging. This paper proposes KAN/H, a variant of the Kolmogorov-Arnold Network (KAN) that uses a Haar-like hierarchical basis system with nonzero first-order derivatives, instead of B-splines. We also propose a learning-rate scheduling method and a method for handling unbounded real-valued inputs, leveraging properties of linear approximation with Haar-like hierarchical bases. By applying the resulting algorithm to function-approximation problems and MNIST, we confirm that our approach requires minimal problem-specific hyperparameter tuning.
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