当弱分离条件蕴含 $\mathbb{R}^d$ 中的广义有限型时
When the weak separation condition implies the generalize finite type in $\mathbb{R}^d$
AI总结：
本文证明在 $\mathbb{R}^d$ 中具有完全支撑和旋转限制的迭代函数系统满足弱分离条件当且仅当满足广义有限型条件，并利用网区间计算自相似测度的局部维数。
摘要：
设 $\mathcal{S}$ 是 $\mathbb{R}^d$ 中的一个迭代函数系统，具有完全支撑和对允许旋转的一些限制。我们证明 $\mathcal{S}$ 满足弱分离条件当且仅当它满足广义有限型条件。基于此，我们将网区间的概念从 $\mathbb{R}$ 推广到 $\mathbb{R}^d$。我们还利用网区间计算具有有限型条件和完全支撑的自相似测度的局部维数。
英文摘要：
Let $\mathcal{S}$ be an iterated function system in $\mathbb{R}^d$, with full support and some restrictions on the allowable rotations. We show that $\mathcal{S}$ satisfies the weak separation condition if and only if it satisfies the generalized finite-type condition. With this in mind, we extend the notion of net intervals from $\mathbb{R}$ to $\mathbb{R}^d$. We also use net intervals to calculate the local dimension of a self-similar measure with the finite-type condition and full support.
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