确定形如 aX^{3q}+bX^{2q+1}+cX^{q+2}+dX^3 的 F_{q^2} 的所有完全映射
Determination of all complete mappings of F_{q^2} of the form aX^{3q}+bX^{2q+1}+cX^{q+2}+dX^3
AI总结：
本文分类了 F_{q^2} 上指定四次 q 多项式形式的全部完全映射，并给出相关置换多项式及二元三次映射诱导置换的完整结果。
摘要：
对于每个素数幂 q，我们确定了 F_{q^2} 上所有形如 f(X):=aX^{3q}+bX^{2q+1}+cX^{q+2}+dX^3 的多项式，它们诱导 F_{q^2} 的完全映射，即函数 x→f(x) 和 x→f(x)+x 都对 F_{q^2} 进行置换。这是文献中首次在任意特征的有限域上，对次数可任意大的某类多项式中的完全映射进行分类的结果。我们还确定了 F_{q^2} 上所有形如 X^{q+2}+bX^q+cX 的置换多项式，以及由形如 (x,y)→(x^3-exy^2-ax-by,y^3-cx-dy) 的映射诱导的 (F_q)^2 的所有置换，其中 e=0 或 3|q。后一类结果补充了文献中为数不多的、对规定形式映射所诱导的所有置换进行分类的结果。
英文摘要：
For each prime power q, we determine all polynomials over F_{q^2} of the form f(X) := aX^{3q}+bX^{2q+1}+cX^{q+2}+dX^3 which induce complete mappings of F_{q^2}, in the sense that each of the functions x --> f(x) and x --> f(x)+x permutes F_{q^2}. This is the first result in the literature which classifies the complete mappings among some class of polynomials with arbitrarily large degree over finite fields of arbitrary characteristic. We also determine all permutation polynomials over F_{q^2} of the form X^{q+2}+bX^q+cX, and all permutations of (F_q)^2 induced by maps of the form (x,y) --> (x^3-exy^2-ax-by, y^3-cx-dy) where either e=0 or 3|q. The latter results add to the small number of results in the literature classifying all permutations induced by maps of prescribed forms.
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