拉格朗日神经ODE：用亥姆霍兹度量衡量拉格朗日量的存在性
Lagrangian neural ODEs: Measuring the existence of a Lagrangian with Helmholtz metrics
AI总结：
针对神经ODE解未必满足欧拉-拉格朗日方程的问题，提出亥姆霍兹度量量化ODE与物理解的相似度，结合二阶神经ODE形成拉格朗日神经ODE，可直接学习欧拉-拉格朗日方程且无额外推理成本，仅用位置数据能区分相关系统并改进解。
摘要：
神经ODE是一种广泛应用且强大的机器学习技术，尤其在物理学领域。然而，并非所有解都是物理的，因为它们未必是欧拉-拉格朗日方程。我们提出亥姆霍兹度量来量化给定ODE与物理解的相似度，并在多个含噪声的基础系统上展示其能力。我们将其与二阶神经ODE结合，形成拉格朗日神经ODE，可直接学习欧拉-拉格朗日方程且推理成本无额外增加。我们证明，仅使用位置数据，该模型能区分拉格朗日系统与非拉格朗日系统，并改进神经ODE的解。
英文摘要：
Neural ODEs are a widely used, powerful machine learning technique in particular for physics. However, not every solution is physical in that it is an Euler-Lagrange equation. We present Helmholtz metrics to quantify this resemblance for a given ODE and demonstrate their capabilities on several fundamental systems with noise. We combine them with a second order neural ODE to form a Lagrangian neural ODE, which allows to learn Euler-Lagrange equations in a direct fashion and with zero additional inference cost. We demonstrate that, using only positional data, they can distinguish Lagrangian and non-Lagrangian systems and improve the neural ODE solutions.
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