高元PAC学习、VC维与打包引理
Higher-arity PAC learning, VC dimension and packing lemma
AI总结：
本文概述了高元VC理论及其打包引理推广，证明其刻画了乘积空间中的高元PAC学习，并关联了近期相关结果。
摘要：
本注记旨在概述我们在Chernikov, Towsner'20 (arXiv:2010.00726)中的部分工作，该工作发展了高元VC理论（VC$_n$维），包括Haussler打包引理的推广，以及相关的驯顺（逐片）超图正则引理；并证明该理论刻画了由Kobayashi, Kuriyama和Takeuchi'15引入的、在$n$重乘积空间中关于乘积测度的高元PAC学习（PAC$_n$学习）。我们还指出arXiv:2402.14294、arXiv:2505.15688和arXiv:2509.20404中的一些近期结果如何从我们arXiv:2010.00726的工作中得出。
英文摘要：
The aim of this note is to overview some of our work in Chernikov, Towsner'20 (arXiv:2010.00726) developing higher arity VC theory (VC$_n$ dimension), including a generalization of Haussler packing lemma, and an associated tame (slice-wise) hypergraph regularity lemma; and to demonstrate that it characterizes higher arity PAC learning (PAC$_n$ learning) in $n$-fold product spaces with respect to product measures introduced by Kobayashi, Kuriyama and Takeuchi'15. We also point out how some of the recent results in arXiv:2402.14294, arXiv:2505.15688, arXiv:2509.20404 follow from our work in arXiv:2010.00726.
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