Sparse Polynomial Optimization with Unbounded Sets
针对无界集合上的稀疏多项式优化问题，提出带扰动的稀疏齐次化Moment-SOS层级方法，证明其渐近收敛性，给出两种消去扰动的替代稀疏层级，得到新的稀疏正多项式正性定理，数值实验验证其可处理数千变量问题，还可应用于轨迹优化。
2024-01-29 math.OC
Solutions for Zero-Sum Two-Player Games with Noncompact Decision Sets and Unbounded Payoffs
本文给出了具有inf/超紧支付函数和局中人决策集可能为非紧的两人零和对策解存在的充分条件。支付函数可能是无界的，我们不假设任何凸/凹型条件。对于这样的博弈，某些策略对的预期收益可能不存在。本文的结果隐含了几个经典事实。本文还给出了每个局中人的解和值存在的充分条件。最后用猜数游戏的例子说明了本文的结果。
2021-12-21 math.OC
Convex optimization over intersection of simple sets: improved convergence rate guarantees via an exact penalty approach
本文考虑了极小化一个凸函数的问题。这是机器学习等各个领域中出现的重要问题。主要困难在于求一点在多个集合的交集中的投影。现有的方法产生一个不可行点的迭代复杂度为$O(1/\varepsilon^2)$的非光滑问题，没有保证的不可行。通过精确罚函数的形式化，我们得到了一阶算法，它不仅保证了到交点的距离很小，而且对于光滑函数，提高了$O(1/\varepsilon)$和$O(1/\sqrt{\varepsilon})$的复杂度.对于复合材料和光滑的问题，这是通过一个鞍点重新制定所需的原始对偶法的近端运营商可以计算在封闭的形式。我们说明了我们的方法的好处图转换问题和图匹配。
2017-10-17 math.OC
A model predictive control framework with robust stability guarantees under unbounded disturbances
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出了一种具有鲁棒稳定保证的MPC框架，通过惩罚项放松初始状态约束，解决了无界扰动下的稳定性问题，并在名义条件下实现接近最优性能。
2026-10-28 cs.SY eess.SY math.OC
Homogenization for polynomial optimization with unbounded sets
Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；Department of Mathematics, University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校数学系）
本文研究了无界集的多项式优化问题，提出均质化方法和SOS松弛层次，证明在特定条件下该层次具有有限收敛性，并扩展了Putinar-Vasilescu类型的正定定理。
2022-08-19 math.OC
An efficient penalty decomposition algorithm for minimization over sparse symmetric sets
American University（美国大学）；Free University of Bozen--Bolzano（博尔扎诺自由大学）；Czech Technical University（捷克理工大学）
本文提出了一种高效惩罚分解算法，用于在稀疏对称集上最小化非凸函数，通过两块分解方案和改进的线搜索策略，提升了算法的鲁棒性和效率。
2026-01-18 math.OC
Distributed Continuous-Time and Discrete-Time Optimization With Nonuniform Unbounded Convex Constraint Sets and Nonuniform Stepsizes
研究了一般可微凸目标函数的非一致凸约束集和非一致步长的分布式连续和离散时间最优化问题。该方法不要求通信图在任何时刻都是强连通的，不要求局部目标函数的梯度在其自变量趋于无穷大时有界，也不要求约束集有界.对于连续时间多智能体系统，首先介绍了一种分布式连续算法，其中的步长和凸约束集都是非均匀的。它表明，所有的代理达成共识，同时最小化团队目标函数，即使当约束集是无界的。然后将所得结果推广到离散时间多智能体系统，研究了每个智能体保持在相应的凸约束集中的情况.为了保证所有的代理人保持在一个有界的区域，在算法中引入了切换机制。结果表明，分布式最优化问题可以解决，即使离散化的算法可能会偏离的目标函数的最小值的代理的收敛。最后，数值例子来显示所得到的理论结果。
2020-03-01 math.OC
Conditional gradient methods on unbounded feasible regions
School of Information Technology, Deakin University（迪肯大学信息技术学院）
研究无界可行域上条件梯度法的收敛性，提出两种紧致限制原则，一种用含初始目标子水平集的紧致凸集，另一种通过迭代中紧致凸集交集更新限制，在特定条件下目标值收敛到全局最优，还给出相关构造性限制及数值实验结果。
2026-07-29 math.OC
Generalized truncated moment problems with unbounded sets
本文研究了无界集的广义截断矩问题。首先研究了非负多项式的截矩锥及其对偶锥的几何性质。通过均匀化技术，我们给出了一个收敛的Moment-SOS松弛族来逼近这些锥。在此基础上，我们给出了求解无界集广义截断矩问题的Moment-SOS方法。通过所提出的方法，可以得到完全原子的表示测度，或者它们不存在的证明。最后给出了数值实验和应用。
2022-07-31 cs.NA math.NA math.OC
Positive polynomials on unbounded domains
Putinar的Positivstellenetrance等非负性证书已被用于获得强大的数值技术来解决多项式优化（PO）问题。Putinar的证书使用平方和（sos）多项式来证明给定多项式在多项式不等式定义的域上的非负性。这个证明假定了相关二次模的阿基米德性质，这特别意味着域的紧性。在本文中，我们的特点是存在一个证书的非负多项式在一个可能的无界域，而不使用相关的二次模。接下来，我们证明了该证书可以用来收敛线性矩阵不等式（LMI）的PO问题的可行集无界的层次。此外，通过使用共正多项式来证明非负性，而不是sos多项式，该证书允许使用非常丰富的收敛LMI层次来近似一般PO问题的解决方案。在整个文章中，我们说明了我们的结果与各种例子证明非负的多项式可能无界集定义的多项式等式或不等式。
2017-09-11 math.OC
Nonsmooth exact penalty methods for equality-constrained optimization: complexity and implementation
GERAD；Department of Mathematics and Industrial Engineering, Polytechnique Montréal（蒙特利尔高等商学院数学与工业工程系）
本文提出了一种非光滑等式约束优化的精确惩罚方法，通过近端型算法高效实现，并建立了最坏情况复杂度界。
2025-11-28 math.OC
Solving unbounded optimal control problems with the moment-SOS hierarchy *
本文针对非紧控制集上的多项式最优控制问题，提出基于部分齐次化紧化的新方法，将其转化为等价的紧支撑测度线性规划，并证明了无松弛间隙，从而设计了具有保证收敛性的矩-SOS松弛。
2025-07-07 math.OC
Convergence of level sets in total variation denoising through variational curvatures in unbounded domains
当正则化参数趋于零时，我们给出了全变差去噪问题解的水平集几何收敛性的一些结果。它们之间的共同特点是，他们利用显式结构的变中曲率的一般集的有限周长。因此，假设理想数据的水平集没有额外的规律性，特别是全变差的次梯度可以是空的。作为交换，需要对数据或噪声进行其他限制。我们考虑两种情况：特征函数的参数选择取决于噪声水平，和无噪声的通用数据。
2021-03-23 math.AP math.OC
A penalty-interior point method combined with MADS for equality and inequality constrained optimization
Polytechnique Montréal（蒙特利尔理工学院）；“Sapienza” University of Rome（罗马大学）；NOVA University of Lisbon（里斯本新大学）
本文提出了一种结合MADS的罚函数-内点法，用于解决具有等式和不等式约束的非光滑黑箱优化问题，通过改进的罚函数和障碍项策略提升求解效率。
2026-01-28 math.OC
On the Complexity of an Augmented Lagrangian Method for Nonconvex Optimization
本文研究了非凸约束问题的一种不精确增广拉格朗日方法的最坏情况复杂性。在罚参数有界的条件下，证明了对于$ε\in (0,1)$，生成$ε$ -近似KKT点的算法的$\mathcal{O}(|\log(ε)|)$外迭代的复杂性界.当惩罚参数无界时，证明了$\mathcal{O}\left(ε^{-2/(α-1)}\right)$的一个外迭代复杂度界，其中$α>1$控制惩罚参数的增长率.对于线性约束的问题，这些界限收益率评估的$\mathcal{O}(|\log(ε)|^{2}ε^{-2})$和$\mathcal{O}\left(ε^{-\left(\frac{2(2+α)}{α-1}+2\right)}\right)$，分别复杂的界限，当适当的一阶方法（$p=1$）被用来近似解决无约束的子问题在每次迭代。在只有线性等式约束的问题的情况下，当适当的$p$阶方法（$p\geq 2$）被用作内部求解器时，后者的界限分别被改进为$\mathcal{O}(|\log(ε)|^{2}ε^{-(p+1)/p})$和$\mathcal{O}\left(ε^{-\left(\frac{4}{α-1}+\frac{p+1}{p}\right)}\right)$。
2021-05-22 math.OC
The Exact Projective Penalty Method for Constrained Optimization
本文提出一种精确投影罚方法，将约束优化问题等价转化为无约束或箱式约束问题，通过投影距离扩展目标函数，无需选择罚系数，并结合分支定界与局部优化求解。
2023-12-04 math.OC
Minimal time functions and the smallest intersecting ball problem generated by unbounded dynamics
19世纪J.J.Sylvester [20]提出的最小包围圆问题，是指包围平面上一组有限点的半径最小的圆。在文献[17，18]中考虑了最小封闭圆问题的一个推广，称为最小相交球问题：给定赋范空间的有限个非空闭子集，找到一个与所有集合相交的半径最小的球。在本文中，我们发起的无界动力学产生的最小时间函数的研究，并讨论其应用的最小相交球问题的扩展。这种方法继续我们的努力，应用凸和非光滑分析的设施位置的完善领域。
2012-01-01 math.OC
Penalty-Based Smoothing and Accelerated Inertial Dynamics for Convex Supremum Optimization
University of Limoges（利摩日大学）；Universidad de O’Higgins（奥希金斯大学）；Universidad de Chile（智利大学）
本文提出了一种基于惩罚的平滑方法，用于加速非光滑凸函数的优化，并通过惯性动力学实现加速收敛。
2026-10-30 math.OC
Minimum Restraint Functions for unbounded dynamics: general and control-polynomial systems
我们考虑了一个运行成本，$l\geq 0$和无界控制的出口时间最小问题。出现可将$l=0$视为横向损失的点。此外，由于控制范围在无界集，家庭的可容许的轨迹可能缺乏重要的紧性。在本文的第一部分中，我们表明，$p_0$最小约束函数的存在不仅提供了全局渐近可控性（尽管非横截性），但也提供了一个状态依赖的上限值函数（提供$p_0>0$）。这扩展到无界动态，以前的结果，严重依赖于控制集的紧凑性。本文的第二部分将一般结果应用于系统关于控制变量为多项式的情形。向量值多项式值域的凸包的一些基本的代数性质允许对主要结果进行一些简化，无论是近似仿射控制系统还是简化为原始动态的弱子系统。
2016-11-02 math.OC
Utility Maximization Problem with Uncertainty and a Jump Setting
研究了无界情形下的鲁棒效用最大化问题，该问题具有一般罚项和包含跳跃的信息。我们专注于时间一致的惩罚，我们证明了存在一个最佳的概率测度解决方案的鲁棒问题。然后，我们刻画了我们的随机控制问题的动态值过程作为一个二次-指数型的B过程的唯一解。
2022-12-06 math.OC math.PR
Nonlocal error bounds for piecewise affine functions
本文深入分析非凸分段仿射函数的非局部误差界，改进现有结果并提出新条件，证明有界集上恒有误差界，并给出无界集及多面体并集上的充分与必要条件，揭示子水平集与衰退函数结构。
2023-09-06 math.OC
A probabilistic validation approach for penalty function design in Stochastic Model Predictive Control
本文考虑了一种随机模型预测控制，它能够考虑具有无界支持度的可加随机干扰的影响，并且不需要对独立性和高斯性作任何限制性假设。我们重新审视的罚函数的基础上，而经典的方法，设计一个控制方案，满足一些给定的概率规格的目的。与以前的方法的主要区别是，我们不诉诸于概率递归可行性的概念，因此我们不单独考虑不可行的情况。特别是，两个概率设计问题的设想。第一个随机化问题的目的是设计\textit{offline}的约束集收紧，继承了基于管MPC的方法。对于第二概率方案，利用特定的概率验证方法来调整惩罚参数，以在有限族的可能值中选择\textit{offline}。这里提出的简单算法允许设计一个\textit{single}控制器，始终保证在线优化问题的可行性。所提出的方法被证明是更容易处理的计算比以前的计划。这是由于这两个概率设计问题的样本复杂度以对数方式取决于预测范围，而不像基于Euro的方法表现出线性依赖性。所提出的方法的有效性证明了一个数值例子。
2020-03-16 cs.SY eess.SY math.OC
Probabilistic Reachable Set Estimation for Saturated Systems with Unbounded Additive Disturbances
Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Grenoble INP (Institute of Engineering Univ. Grenoble Alpes), GIPSA-lab（格勒诺布尔阿尔卑斯大学、法国国家科学研究中心、格勒诺布尔理工学院（格勒诺布尔阿尔卑斯大学工程学院）、GIPSA实验室）
针对无界加性噪声下的饱和系统，提出基于凸优化计算误差动力学收缩因子来合成椭球形概率可达集的解析方法，适用于已知协方差的独立零均值扰动，经数值算例验证有效。
2025-08-31 cs.SY eess.SY math.OC
A barrier-type method for multiobjective optimization
针对约束多准则问题，我们引入了多目标障碍法（MBM），它扩展了标量值内罚法。这种经典方法的多目标版本也需要一个可行集的惩罚障碍和一系列非负罚参数。与单值过程不同，MBM是通过辅助的“单调”实值映射来实现的，该映射可以在相当大的函数集合中选择。在这里，我们考虑连续目标函数的问题，其中的可行集是由许多连续不等式定义的。在温和的假设下，根据辅助函数的单调性类型，我们建立收敛到Pareto或弱Pareto最优。最后，我们还提出了一个可实现的版本MBM寻求局部最优，并分析其收敛到Pareto或弱Pareto解决方案。
2018-03-30 math.OC
Generalized Minkowski sets for the regularization of inverse problems
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出了一种基于闵可夫斯基集的正则化框架，通过融合加法模型和约束形式的优势，改进了反问题的正则化方法，利用广义闵可夫斯基集整合多方面的先验知识以确保偏微分方程参数估计的物理可行性。
2019-03-10 cs.NA eess.IV math.NA
Unbounded Viscosity Solutions of Hybrid Control Systems
研究了一种混合控制系统，其中既有离散控制又有连续控制。离散控制在给定的设定界面上作用于系统。当轨迹命中预定义集合时，即，自主跳跃集合$A$或受控跳跃集合$C$，其中控制器可以选择跳跃或不跳跃时，系统的状态不连续地改变。在每次跳跃时，轨迹可以移动到不同的欧几里得空间。我们允许代价泛函以一定的增长率是无界的，因此相应的值函数也是无界的。我们将该值函数刻画为相应拟变分不等式在适当函数类中的唯一黏性解。我们还考虑了进化，有限时域混合控制问题与类似的模型，并证明了价值函数是唯一的黏性解方案的连续函数类，同时允许成本泛函以及动态是无界的。
2008-02-14 math.AP math.OC
Wasserstein GANs with Gradient Penalty Compute Congested Transport
University of Toronto（多伦多大学）
Wasserstein GANs with Gradient Penalty（WGAN-GP）是一种非常流行的方法，用于训练生成模型以产生高质量的合成数据。虽然WGAN-GP最初是为了计算生成数据和真实数据之间的Wasserstein 1距离而开发的，但最近的工作（例如[23]）提供了经验证据，证明这种情况不会发生，并认为WGAN-GP表现良好，而不是尽管有这个问题，但因为它。在本文中，我们首次表明，WGAN-GP计算不同的最优运输问题的最小值，所谓的交通拥堵[7]。拥挤的运输决定了在惩罚拥挤的运输模型下将一个配送中心移动到另一个配送中心的成本。对于WGAN-GP，我们发现拥塞惩罚具有由[12]中使用的采样策略确定的空间变化分量，其作用类似于局部速度限制，使得某些区域的拥塞成本低于其他区域。这方面的拥挤的运输问题是新的，在拥挤的罚款原来是无界的，并取决于要运输的分布，所以我们提供了必要的数学证明，这种设置。我们发现的一个方面是将WGAN-GP中的优化问题的解的梯度与最优质量流的时间平均动量连接起来的公式。这与Wasserstein 1距离的Kantorovich势的梯度相反，Wasserstein 1距离只是流动的归一化方向。基于这一点和其他考虑，我们推测我们的结果如何解释观察到的WGAN-GP性能。除了应用于GANs之外，我们的定理还指出了使用神经网络技术近似解决大规模拥挤运输问…
2022-06-30 cs.LG math.OC stat.ML
Addressing Unboundedness in Quadratically-Constrained Mixed-Integer Problems
Reichman University（赖希曼大学）；Migal Institute（米加尔研究所）；Tel-Hai College（特尔海学院）
针对无界整数导致数学规划求解器理论失效的问题，研究转向黑盒进化策略，实证发现在特定无界条件下黑盒求解器可超越CPLEX。
2024-10-15 cs.AI cs.NE math.OC
On Solving the Set Covering Problem with Conflicts on Sets
本文研究集合覆盖问题的一个变体，其中子集间存在冲突，需在覆盖所有元素的同时最小化选择成本与冲突罚金之和，提出紧凑混合整数线性规划并用开源求解器求解，在基准实例上表现良好，并改进了9个已知最佳启发式解。
2025-04-20 math.CO math.OC
Parameter-Free Online Convex Optimization with Sub-Exponential Noise
Boston University（波士顿大学）
考虑了带次指数噪声的无约束在线凸优化问题，这是一个比标准的在线凸优化更一般的问题。在这种设置中，学习器接收被次指数噪声破坏的损失函数的次梯度，并努力实现最佳后悔保证，而不知道竞争者范数，即，in a parameter-free参数of way.最近，Cutkosky和Boahen（COLT 2017）证明，给定无界次梯度，由于指数惩罚，不可能保证次线性后悔。本文表明，它是可能的去周围的下限，允许所观察到的次梯度是无界通过随机噪声。然而，在无约束OCO中存在无界噪声是具有挑战性的，现有的算法不提供接近最优的遗憾界限或不能保证。因此，我们设计了一个新的参数自由OCO算法的Banach空间，我们称之为BANCO，通过减少对噪声硬币的投注。我们表明，BANCO实现了最佳的遗憾率在我们的问题。最后，我们展示了我们的结果的应用，以获得一个无参数的局部私有随机次梯度下降算法，并连接到法律的迭代算法。
2019-09-20 cs.LG math.OC stat.ML
