Polynomial mixing for infinite-energy solutions of the white-forced Navier--Stokes equation in an infinite pipe
CY Cergy Paris University（塞吉-蓬图瓦兹大学）
本文研究无限管道中受白噪声驱动的纳维-斯托克斯方程无限能量解的长时间行为，在噪声满足适当假设下证明其不变测度唯一性与多项式混合性，在零截面通量情形下肯定回答了Kuksin和Shirikyan的开放问题1。
2026-10-14 math.AP
On the steady motion of a Navier-Stokes flow across a sieve with prescribed pressure drop in a finite pipe
本文研究有限管道中带规定压降的Navier-Stokes流穿过筛网的稳态运动，通过均匀化理论证明孔径趋于零时筛网渐变为墙，有效方程为两个独立无滑移Navier-Stokes系统，且无外力时流体趋于静止。
2024-11-06 math.AP
A refined uniqueness result of Leray's problem in an infinite-long pipe with the Navier-slip boundary
该研究针对带Navier滑移边界的无限长管道广义Leray问题，证明通量不大于与摩擦比无关的临界值时解为平行Poiseuille流，给出单位圆盘下临界通量下界，改进了相关唯一性结论。
2024-08-15 math.AP
No Existence and Smoothness of Solution of the Navier-Stokes Equation
纳维-斯托克斯方程可以写成泊松方程的形式。对于通道中的层流（平面Poiffille流），纳维-斯托克斯方程在域内具有非零源项和非零解。对于过渡流，在足够高的雷诺数和大的扰动下，速度分布被扭曲，并且在速度分布上出现拐点或扭结。在变形速度剖面上的拐点或扭结附近，我们总能找到源项为零的点。在这一点上，由于零源项，泊松方程是奇异的，并且由于奇异性在这一点上没有解。结果表明，由于奇异性的存在，在整体区域内，转捩和湍流的纳维-斯托克斯方程不存在光滑的、物理上合理的解。
2022-08-20 math.AP math.DS nlin.CD
Existence and asymptotic behavior of large axisymmetric solutions for steady Navier-Stokes system in a pipe
本文在$L^2$中建立了定常管道中Navier-Stokes方程组在外力也适当大时大通量强轴对称解的存在唯一性。此外，只要外力在远场指数收敛，则Hagen-Poietille流的具有有限$H^2$距离的任意定常解在远场的指数收敛速度成立.获得这些大解的关键是对流函数和旋流速度轴向导数的精细估计，它充分利用了对流项的良好作用。对一般解的渐近行为的一个重要观察是，当它们到哈根-普瓦勒流有有限的$H^2$距离时，在远场的解实际上是小的。这使得线性化问题的估计在研究远场通解的收敛性中起着至关重要的作用。
2020-01-13 math.AP
Brinkman's term for the steady-state Navier-Stokes equations with prescribed flux rate or pressure drop in perforated pipes
Fakultät für Mathematik, Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche, Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Facultad de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教Pontificia大学）
该研究针对含小颗粒的变形管道内黏性不可压缩流体稳态运动，建立带混合边界条件的Navier-Stokes方程模型，用均匀化能量方法分析小参数趋于零时的渐近行为，证明有效方程含额外Brinkman项，并通过反证法得到规定通量问题的一致界。
2026-08-05 math.AP
Characterization of smooth solutions to the Navier-Stokes equations in a pipe with two types of slip boundary conditions
本文研究了具有Navier-Slip或Navier-Hodge-Lions边界条件的无限长管道中定常Navier-斯托克斯方程的光滑解。三个主要结果。首先，当配备Navier滑移边界条件，它表明，$W^{1,\infty}$轴对称的解决方案，零通量在一个横截面上，必须是涡旋的解决方案：$u=(- C x_2, C x_1,0)$，和$x_3-$周期的解决方案必须是螺旋的解决方案：$u=(-C_1x_2,C_1x_1,C_2)$。第二，同样采用Navier滑移边界条件，如果轴对称解的旋涡分量或垂直分量与垂直变量$x_3$无关，则解也是螺旋解。在垂直分量独立于$x_3$的情况下，不需要$W^{1,\infty}$假设。在涡流分量与$x_3$无关的情况下，$W^{1,\infty}$假设可以大大放宽，使得速度的水平径向分量$u_r$可以相对于到原点的距离呈指数增长。通过构造一个反例，证明了关于$u_r$的增长假设是最优的.第三，当满足Navier-Hodge-Lions边界条件时，我们可以证明，如果速度梯度次线性增长，则满足刘维定理的解是平凡剪切流：$(0,0,C)$。
2022-05-17 math.AP
Nonstationary flow for the Navier-Stokes equations in a cylindrical pipe
在圆柱域内，我们考虑了具有指定流入和流出的非定常流动，在滑移边界条件下用Navier-斯托克斯方程模拟。利用入流函数、外力和水流初速度的某些导数的小性，在不限制入流、初速度和外力的小性条件下，证明了$W^{2,1}_2.$方程解的存在性
2011-03-21 math-ph math.AP math.MP
Dimension reduction for the full Navier-Stokes-Fourier system
众所周知，全Navier-Stokes-Fourier方程组在三维空间不具有强解，这给实际应用带来了困难。然而，当对细长管道中的流体流动进行建模时，截面的影响可以忽略，并且流动基本上是一维的。这使我们能够处理强解，这对于数值计算是更方便的。本文的目的是提供一个严格的理由，这种方法。也就是说，我们证明了当管道的厚度趋于零时，三维NSF系统的任何适当的弱解都趋于一维系统的强解。
2016-08-08 math.AP
Uniform Structural stability of Hagen-Poiseuille flows in a pipe
本文证明了轴对称情形下任意大通量Hagen-Poietille流的一致非线性结构稳定性。这种一致的非线性结构稳定性是研究管道中Navier-Stokes系统定常解的Liouville型定理的第一步，它对证明Leray问题解的存在性，以及一般喷管中任意流量定常Navier-Stokes系统解的存在性都有重要作用。建立非线性结构稳定性的一个关键步骤是对Hagen-Poietille流的Navier-Stokes方程组的线性化问题进行先验估计。线性结构稳定性是通过对流函数的部分傅里叶变换的控制方程进行详细分析而建立的。通过对不同通量和频率下解的分析，得到了一致估计。其中，大流量、中频情况下的边界层分析是一个重要的问题。
2019-11-02 math.AP
Asymptotic Analysis of a Viscous Fluid in a Curved Pipe with Elastic Walls
本文介绍我们最近关于弹性壁管内粘性流的渐近分析结果。例如，这项研究可以应用于动脉中的血流。基于此目的，我们考虑了粘性流体通过具有光滑中心曲线的弯曲管道的不可压缩流动的动力学问题。我们的分析导致通过奇异扰动的Navier-Stokes系统的一维模型作为$\varepsilon$，一个无量纲的参数有关的横截面的半径，趋于零。我们允许半径取决于切向和时间，因此在管壁上具有弹性或粘弹性定律的耦合是可能的。为了进行渐近分析，我们做了一个变量变换到一个参考域，我们假设存在的渐近展开的$\varepsilon$的速度和压力，在替代的Navier-斯托克斯方程，导致各种条款的扩展的特征。这使我们能够得到Navier-斯托克斯方程的近似解。
2016-02-19 math.AP
On generalized Newtonian fluids in curved pipes
本文研究了具有剪切粘性的Navier-Stokes流体在给定轴向压力梯度作用下在弯曲管道中的定常充分发展运动。我们建立存在性和唯一性的结果，得到适当的估计，并证明了二次流的特征。研究了全控制系统的类Dean方程关于曲率比的逼近问题。
2015-12-02 math.AP
Well-posedness of the three-dimensional Lagrangian averaged Navier-Stokes equations
本文研究了三维拉格朗日平均Navier-Stokes方程（LANS- $α$）的适定性。有两种类型的LANS- $α$方程：各向异性的版本，其中的波动张量是一个动态变量，耦合的发展方程的平均速度，和各向同性的版本，其中的协方差张量被假定为一个常数倍的单位矩阵。在无滑移边界条件下，我们证明了各向同性LANS- $α$方程整体弱解的存在唯一性。当各向异性LANS- $α$方程中加入Stokes投影粘性项时，我们证明了各向异性方程在周期盒中的时间局部性适定性。通过考虑Navier-斯托克斯方程的定常流体流动解，数值计算层流通道和管道中各向异性方程的强解。
2008-08-28 math.AP
Exact and Asymptotic Conditions on Traveling Wave Solutions of the Navier-Stokes Equations
我们推导出必要的条件，行波解的纳维-斯托克斯方程必须满足的管道，库埃特，和通道流动的几何形状。某些条件是精确的，并且必须适用于任何行波解，而与雷诺数（$Re$）无关。其他条件在极限$Re\to\infty$中是渐近的。这些精确条件可能是研究过渡结构的有用工具。对于管流的几何形状，我们给计算到$Re=100000$显示我们的渐近条件的连接，伴随着在高$Re$涡结构的临界层。
2009-07-06 math.AP nlin.CD physics.ao-ph
On a dryout point for a stationary incompressible thermal fluid with phase transition in a pipe
本文研究管道中定常不可压缩热流体的干涸点问题，通过求解一维 Navier-Stokes-Fourier 方程导出了干涸点存在的充要条件，并基于热力学确定了干涸点温度与气相密度。
2024-03-23 math.AP
Double periodic viscous flows in infinite space-periodic pipes
研究了不可压缩流体在$n+1$维无限长管道$\,\La\,$中沿$z=x_{n+1}$方向的运动.我们设置了$\,x=(x_1,x_2,\cdots,x_{n})$和$z=x_{n+1}$。我们用$Σ_z$表示管道在水平$z\,,$处的横截面，用$v_z$表示速度的$n+1$分量。流体运动由演化Stokes或Navier-Stokes方程以及无滑移边界条件$\bv=\,0\,$描述。我们寻找解决方案$\bv(x,z,t)$与给定的，任意的，$T-$时间周期总通量$\,\int_{Σ_z} \,v_z(x,z,t)\,dx=g(t)\,,$，这应该是同时$T$ -周期的时间和$L$ -周期的$z\,.$我们证明了上述问题的解决方案的存在性和唯一性。所得结果推广了文献\cite{B-05}中的结果，其中截面与$z$无关。这个论证是通过一系列步骤提出的。我们首先考虑线性，平稳，$z-$周期斯托克斯问题。然后我们研究了双周期发展的Stokes方程，这是问题的核心。最后，我们推广到完整的Navier-Stokes方程.
2021-11-04 math.AP
What is the optimal shape of a pipe?
考虑三维管道中的不可压缩流体，遵循经典边界条件的Navier-Stokes方程组。我们感兴趣的问题是：是否有任何最佳形状的标准“能量耗散的流体”？此外，圆柱形是最佳形状吗？我们证明了在合理的容许域类中存在最优形状，但圆柱不是最优的。为此，我们明确了一阶最优性条件，由于伴随状态，我们证明了这是不可能的，伴随状态是这个超定系统的解决方案时，域是圆柱。最后，我们给出了该问题的一些数值模拟。
2008-10-23 math.AP
Dissipative solutions to compressible Navier-Stokes equations with general inflow-outflow data: existence, stability and weak strong uniqueness
到目前为止，可压缩Navier-斯托克斯方程的耗散弱解（即满足相对能量不等式的弱解）的存在性仅在非零流入/流出边界条件下（即，特别是当OW域的边界上的速度的法向分量等于零时）。大多数物理应用（如风洞、管道、喷气发动机反应堆中的气流）都需要考虑非零的流入流出边界条件。本文证明了正压区可压缩Navier-斯托克斯方程耗散弱解的存在性（绝热系数γ>3/2，在三维中，γ>1，在二维中），在边界处规定大速度，在有界分段正则Lipschitz域的流入边界处规定大密度，对流入/流出边界的形状和区域的形状都没有任何限制。众所周知，相对能量不等式有许多应用，例如，研究不可压缩或无粘性的限制，减少流动的维数，数值方案的误差估计。本文讨论它的一个基本应用，即弱-强唯一性原理。
2019-05-07 math.AP
Compressible perturbation of Poiseuille type flow
本文研究了三维有限管状区域内可压缩Navier-斯托克斯方程中Poiffille型流动的稳定性问题。我们证明了非齐次Navier滑移边界条件的存在性，允许非平凡的流入条件附近的构造一般流的定常解。我们的技术是基于应用程序的修改拉格朗日坐标。由于这种方法，我们能够克服困难，来自双曲的连续性方程，构造一个最大的正则性估计的线性化系统和应用的Banach不动点定理。
2012-11-30 math.AP
Viscosity estimation for 2D pipe flows I. Construction, consistency, asymptotic normality
针对受时空随机外力的二维矩形管道不可压缩粘性流，提出仅基于拟涡能观测的粘度估计量，并证明其强一致性与渐近正态性，为流体粘度估计提供理论支撑。
2024-07-10 math.AP math.PR math.ST
Boundary conditions and polymeric drag reduction for the Navier-Stokes equations
减小管槽湍流的壁面阻力是一个具有重要实际意义的问题。在工程应用中，末端官能化的聚合物链通常用作减阻剂。这些是漂浮在溶剂中的聚合物，并且在其链端之一处附着（通过吸附或通过不可逆的化学结合）到基底（壁）。我们提出了一个PDE模型来研究这种设置在简单的设置，其中溶剂是一个粘性不可压缩的Navier-Stokes流体占据了大部分的光滑域$Ω\subset \mathbb{R}^d$，和壁接枝聚合物是在所谓的蘑菇制度（典型的聚合物长度的顺序上的聚合物间的间距）。聚合物的微观描述通过流体的壁切向应力上的动态边界条件进入流体运动的宏观描述，这类似于（但不同于）依赖于历史的滑移长度。我们建立了二维空间中强解的整体适定性，并证明了强Euler解的无粘极限以速率成立。壁面摩擦系数$\langle f\rangle$和总能量耗散$\langle \varepsilon\rangle$与雷诺数$Re$成反比。该比例对应于层流摩擦系数$\langle f\rangle \sim1/ Re$的Poiffille定律，从而量化了我们设置中的减阻。这些结果与没有聚合物添加剂的物理边界的结果形成鲜明对比，无滑动条件，其中即使在二维中也没有这样的结果是通常已知的。
2021-06-04 math-ph math.AP math.MP
Weak solutions for a bi-fluid model for a mixture of two compressible non interacting fluids with general boundary data
本文证明了一类带耗散的单速Baer-Nunziato方程组的整体弱解的存在性，该方程组描述了两种粘性可压缩流体在分段正则Lipschitz区域中的混合物，具有一般的流入/流出边界条件.几何设置足够通用，以符合对于应用重要的大多数当前领域，例如，分段规则和轴依赖截面的（弯曲）管道。在存在性证明方面，我们采用了现在可压缩Navier-斯托克斯方程的经典Lions-Feireisl方法，并结合了Vasseur-Wen-Yu的迁移方程重整化解理论的推广.本文给出的输运方程族的相关结果推广/改进了重整化解理论的某些表述，因此它们是独立的.
2021-05-11 math.AP
The Vanishing Viscosity Limit and Boundary Layers for Symmetric Fluid Flows with Anisotropic Viscosity
BCAM, Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）；Universitá degli Studi di Milano（米兰大学）
研究有界域内各向异性黏性不可压缩Navier-Stokes方程的消失黏性极限，针对平面平行、管道平行和圆对称三类对称流，利用边界层理论和半群方法在能量范数下建立极限有效性并给出收敛率。
2026-06-17 math.AP
