Hom函子奇异紧致性的失效
Failure of singular compactness for Hom
AI总结：
在$V=L$假设下，构造了一个$χ$-自由阿贝尔群，其在Hom函子下表现出奇异紧致性的失效，为非平凡对偶性提供了相容的反例。
摘要：
假设哥德尔的构造可性$V=L$，我们构造了一个$χ$-自由阿贝尔群$G$，其基数为奇异数，对于某个合适的基数$χ$，该基数是正则且不可数的。该群配备了一个性质：对于每个较小基数的非平凡子群$G' \subseteq G$，有$Hom(G',\mathbb{Z}) \neq 0$，而$Hom(G,\mathbb{Z}) = 0$。这为非平凡对偶性相对于$Hom(-,\mathbb{Z})$ functor的奇异紧致性提供了一个相容的反例。
英文摘要：
Assuming Gödel's axiom of constructibility $V=L$, we construct a $χ$-free abelian group $G$ of singular cardinality for some suitable cardinal $χ$ which is regular and uncountable, equipped with the property that for every nontrivial subgroup $G' \subseteq G$ of smaller cardinality, $Hom(G',\mathbb{Z}) \neq 0$, while $Hom(G,\mathbb{Z}) = 0$. This provides a consistent counterexample to the singular compactness of nontrivial duality with respect to the functor $Hom(-,\mathbb{Z})$.
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