Semantics for a Turing-complete Reversible Programming Language with Inductive Types
本文研究基于Theseus的高阶可逆编程语言，通过模式匹配保证函数可逆，证明其可编码任意可逆图灵机，构建了带模式匹配结构的并逆范畴语义，并证明其完全完备性，即可计算部分单射函数均为语言项的像。
2024-10-09 cs.LO
A non-expert view on Turing machines, Proof Verifiers, and Mental reasoning
本文探讨了已知的结果有关的问题，如果一个给定的程序终止所有的输入-这是一个简单的概括停机问题。我们将看到这个问题是如何与证明验证器的概念相关联的。我们还看到如何验证程序是否终止涉及通过一个公理理论的塔进行推理-这样一个理论塔被称为图灵级数，并在20世纪30年代首次由艾伦图灵研究。我们将看到这个过程与序数有着天然的联系。本文是从逻辑和证明理论领域的非专家的角度提出的。
2012-03-01 cs.CC cs.FL cs.LO
Betwixt Turing and Kleene
图灵著名的“机器”模型构成了第一个直观上令人信服的实数计算框架。Kleene的计算方案S1-S9扩展了图灵的方法，并提供了一个框架，用于计算任何有限型的对象。已经提出了各种研究计划，其中高阶对象，如实数上的函数，被表示/编码为实数，以便使它们服从图灵框架。这是一个自然的问题，是否有任何显着差异之间的Kleene方法或图灵方法通过代码。连续函数被很好地研究在这方面，我们研究有界变差的函数，其中有至多可数多个点的不连续。一个中心结果是若尔当分解定理，即$[0, 1]$上有界变差函数等于两个单调函数的差。我们表明，对于这个定理和相关结果，Kleene方法和图灵方法通过代码之间的差异是巨大的，在完全二阶算术很容易出现在Kleene方法中，在Kleene的量词$\exists^3$的幌子。
2021-10-19 cs.LO math.LO
Design and Empirical Characterization of a Hardware-Realized Turing Machine with Automated Card-Based Programming
Thapathali Campus（塔帕塔利校区）
本文设计并实现了一种具备自主执行、可重编程光学输入功能的硬件图灵机，通过优化穿孔卡片解码算法提升了准确率，经实验验证其机械与计算性能符合要求。
2026-08-26 cs.CL cs.LO
How to Verify a Turing Machine with Dafny
University of Applied Sciences and Arts Northwestern Switzerland（瑞士西北应用科学与艺术大学）
本文使用Dafny验证两个典型图灵机的正确性，展示形式验证在处理复杂技术细节中的有效性。
2026-01-21 cs.LO
Polygraphic programs and polynomial-time functions
我们研究了测谎的计算模型。为此，我们认为多相程序，这些对象的子类，作为一个正式的描述一阶函数程序。我们解释了它们的语义，并证明了它们形成了一个图灵完备的计算模型。它们的代数结构被称为多相解释的分析工具用于复杂性分析。特别是，我们描绘了一个子类的polygraphic程序，精确计算的功能，图灵可计算的多项式时间。
2009-06-03 cs.CC cs.LO math.CT
The tree machine
介绍了图灵机的一种变体，其中磁带被一棵树所取代，这棵树可以以类似于纯函数式编程的方式进行操作。这样做有两个好处：第一，磁带上的额外结构可以被利用来写出机器的显式构造，这比使用图灵机要容易得多。其次，这种新的机器精细地模拟了函数式程序设计语言的渐近复杂性，并可能允许回答诸如“函数式语言中这个问题固有地更慢”之类的问题。
2015-07-16 cs.LO
Context-Dependent Functions: Narrowing the Realm of Turing's Halting Problem
本文介绍了图灵的停机问题，并回顾了经典的证明，没有函数存在，可以解决HP。引入了“上下文相关函数”（CDF）的概念，它的行为根据调用该函数的程序的看似无关的变化而变化，并根据CDF重新检查了HP的不可判定性的证明。CDF的存在是建立通过这样的功能的一对例子。因此，证明HP不可判定性的结论被证明过于强大，因为它并没有表明HP不存在解决方案，而是解决方案必须是CDF。对这项工作进行了更高层次的分析，然后提出了结论和对今后工作的评论。
2015-01-13 cs.LO
Noncomputable Spectral Sets
可以枚举所有计算机程序。特别是，对于每个部分可计算函数，都有一个最短的程序来计算该函数。f-MIN是最短程序的索引集。在1972年，Meyer证明了f-MIN是图灵等价于0“的，即带有停机集oracle的停机集。本文推广了最短程序的概念，并使用可计算性理论中的各种度量来描述所得到的“谱集”的复杂性。“我们证明了在某些哥德尔数下，谱集正好是规范集0 '，0''，0''，..直到图灵等价。这可能是不正确的一般情况下，但我们表明，谱集总是包含一些有用的信息。我们表明，免疫力，或“薄”是一个有用的特性，用于区分光谱集。在最后一章中，我们构造了一个集合，它既不包含任何无穷算术集，也不与任何无穷算术集不相交，但它是0-优化的，并且包含一个自然谱集。因此，一个病态的集合变得更友好一点。最后，一些有趣的开放性问题留给有灵感的读者。
2007-01-31 cs.LO math.LO
An MML-based tool for evaluating the complexity of (stochastic) logic theories
理论评估是许多领域的关键问题：机器学习，科学发现，逆向工程，决策，软件工程，设计，人类科学等。如果我们有一套理论，能够解释同一组现象，我们需要一个标准来选择哪一个是最好的。当然，有许多可能的标准。模型简单性是理论评价中最常用的标准之一。最小消息长度（MML）是一种可靠的方法来评估理论相对于给定的证据或数据。理论可以用特定或一般（图灵完备）语言表达。一阶逻辑，特别是逻辑编程，是一种图灵完备语言。评估一个理论或图灵完备语言描述的程序的简单性，比仅仅计算行数或位数要困难得多。事实上，这是计算其柯尔莫哥洛夫复杂度的问题，这是不可计算的。文献中很少有作品能够为图灵完备语言提供准确有效的近似。在这项工作中，我们提出了第一个通用的MML编码方案的逻辑程序。有了这个方案，我们可以量化编码（或发送）一个理论、一组数据或给定理论的相同数据所需的信息位。作为上述方案的实现，我们提出了一个软件工具，它能够编码和评估一组替代（随机）理论（程序）对一组例子。我们说明了各种非概率和概率的情况下，该工具的应用。
2012-10-23 cs.LO cs.PL
Relativizing an incompressible number and an incompressible function through subrecursive extensions of Turing machines
在这篇文章中，我们表明，不可计算性也是一个相对属性的subrecursive类建立在一个递归的相对不可压缩的功能，作为一个高阶的“标尺”的不可约信息的相应subrecursive类。我们定义了图灵子机的概念，和递归的相对版本的忙碌海狸功能和停机概率（或Chaitin的常数）欧米茄，分别忙碌海狸加（BBP）功能和时间有界的停机概率。因此，我们证明了定义在任何图灵子机上的可计算BBP函数既不可计算，也不可压缩的任何程序运行在这个子机上。此外，我们建立了一个图灵子机，可以使用较低的近似自己的时间有界的停机概率来计算其繁忙的海狸加函数的值，在“相同”的方式，通用图灵机使用近似欧米茄计算繁忙的海狸值。因此，BBP函数所携带的算法信息相对不可压缩（并且不可计算），同时它仍然偶尔被子机访问。指出这一现象丰富了不可计算性和不可约信息的相对化和模拟研究。
2016-12-15 cs.CC cs.LO
The "paradox" of computability and a recursive relative version of the Busy Beaver function
在这篇文章中，我们将证明不可计算性不仅是Oracle图灵机的一个相对属性，而且也是子递归类的一个相对属性。我们将定义图灵子机的概念，以及Busy Beaver函数的递归相对版本，我们将其称为Busy Beaver Plus函数。因此，我们将证明定义在任何图灵子机上的可计算Busy Beaver Plus函数不能被运行在该子机上的任何程序计算。因此，我们将证明存在一个“悖论”的可计算性一拉Skolem：一个函数是可计算的，当“从外面看”的子系统，但不可计算时，“从内看”相同的子系统。最后，我们将提出定义通用子机和负图灵度层次的可能性。
2016-12-22 cs.LO math.LO
Simulation of Turing machines with analytic discrete ODEs: FPTIME and FPSPACE over the reals characterised with discrete ordinary differential equations
本文通过解析离散常微分方程模拟图灵机，首次刻画了实数上多项式时间与多项式空间可计算的函数，突破了现有仅限整数和时间复杂度的局限，且无需人工符号或测试函数。
2024-02-14 cs.CC cs.LO math.DS
Quantum Random Access Stored-Program Machines
随机存取机（RAM）和随机存取存储程序机（RASP）是比图灵机（TM）更接近真实世界计算机体系结构的计算模型。它们也便于算法的复杂性分析。RAM、RASP和TM之间的关系已得到充分研究。然而，它们的量子对应物之间的明确关系在文献中仍然缺失。我们通过形式化地定义量子随机存取机（QRAM）和量子随机存取存储程序机（QRASP）的模型，并阐明QRAM、QRASP和量子图灵机（QTM）之间的关系，填补了这一空白.特别是，我们表明，$\textbf{P} \subseteq \textbf{EQRAMP} \subseteq \textbf{EQP} \subseteq \textbf{BQP} = \textbf{BQRAMP}$，其中$\textbf{EQRAMP}$和$\textbf{BQRAMP}$代表的问题，可以解决的多项式时间QRAM的确定性和有界误差，分别。在我们的证明的核心，是一个标准化的QTM与扩展的停机计划，这是独立的利益。
2022-09-10 cs.LO quant-ph
Distilling Programs to Prove Termination
确定任何程序是否终止的问题被图灵证明是不可判定的，但该领域的最新进展已经允许为一大类程序确定此信息。决定程序是否终止的经典方法可以追溯到图灵本人，涉及到找到一个将程序状态映射到良序的排序函数，然后证明这个函数的结果对于每个可能的程序转换都是递减的。最近证明终止性的方法涉及从搜索单个排名函数转向搜索一组排名函数;这组是排名函数的选择，并使用了析取终止参数。在本文中，我们描述了一种新的技术，用于确定程序是否终止。我们的技术被应用到蒸馏程序转换的输出，将程序转换成一个简化的形式称为蒸馏形式。在蒸馏形式的程序被转换成相应的标记的过渡系统和终止可以证明，通过这个标记的过渡系统的所有可能的无限的痕迹将导致一个无限的下降，有根据的数据值。我们证明了我们的技术上的一些例子，并将其与以前的工作。
2020-08-07 cs.LO
An Implicit Characterization of PSPACE
我们提出了一个类型系统的λ演算的扩展与条件的建设，命名为STAB，PSPACE类的特点。该系统是通过扩展STA（一种受Lafont的Soft Linear Logic启发的可编程演算的类型分配）和刻画PTIME类而得到的。我们扩展STA通过地面类型和术语的布尔和条件。类型系统设计中的关键问题是以附加的方式管理条件规则中的上下文。由于这个规则，我们能够编程多项式时间交替图灵机。从著名的结果APTIME = PSPACE，可以得出STAB对于PSPACE是完备的。相反，受确定性图灵机模拟交替图灵机的启发，我们引入了一种带有两个存储器的按名调用求值机，以便在多项式空间中对程序求值。据我们所知，这是PSPACE的第一个基于λ演算和轻逻辑的刻画。
2010-05-31 cs.LO cs.PL
Quantum Turing Machines Computations and Measurements
与经典的情况相反，量子程序设计语言和量子图灵机（QTM）之间的关系尚未得到充分的研究。特别是，QTM的一些特性还没有被利用，一个值得注意的例子是任何量子计算的内在无限性。在本文中，我们提出了一个定义QTM，它扩展和统一的Deutsch和伯恩斯坦和Vazirani的概念。特别是，我们允许任意的量子输入和有意义的计算叠加，其中一些是“终止”与“输出”，而其他人没有。对于某些无限计算，“输出”是作为计算的有限部分的限制而获得的。我们为我们的QTM提出了一个自然而强大的观察协议，它不会修改机器可能结果的概率。最后，我们使用QTM定义了一类量子可计算函数-任何这样的函数都是从一般量子态到自然数概率分布的映射。我们期望我们的函数类，当被限制为经典的输入输出时，将与递归函数的集合没有不同。
2020-08-08 cs.LO
Computer Runtimes and the Length of Proofs: On an Algorithmic Probabilistic Application to Waiting Times in Automatic Theorem Proving
本文对形式公理系统中图灵机的运行时间与证明长度之间的关系进行了实验性的探索。我们比较给定大小的停机图灵机的数量与给定大小的一阶逻辑的可证明定理的数量，以及给定大小的运行时间最长的图灵机的运行时间与给定大小的最难证明定理的证明长度。它建议，定理证明是受到相同的非线性权衡之间的时间和大小的计算机程序，提供了可能性，确定最佳的超时和等待时间的自动定理证明。我为这两个系统提供了一些小的参数选择的统计数据。
2012-01-04 cs.CC cs.LO math.LO
Proof of Church's Thesis
我们证明，如果我们的计算能力是一个通用的图灵机有限磁带，然后教会的论文是真的。这就是Post（1936）的程序。
2023-03-21 cs.LO
Turing machines deciders, part I
本文介绍了 Busy Beaver Challenge 在证明 $S(5) = 47,176,870$ 猜想过程中开发的图灵机判定器，这些判定器主要用于识别特定非停机行为，虽未直接用于最终的 Coq 形式化证明，但仍是分析图灵机的重要技术。
2025-04-29 cs.LO
Autosolvability of halting problem instances for instruction sequences
我们的立场图灵的结果关于不可判定的停机问题的结果，而不是机器的程序。仅仅要求某类程序必须解决该类所有程序的停机问题，就会在最近关于程序停机问题的不可解性结果的情况下导致矛盾。在本文中，我们调查这种自动求解的要求，在设置中的程序采取的形式的指令序列。
2010-10-17 cs.LO cs.PL
Quantum Random Self-Modifiable Computation
该研究提出可执行图灵机指令、量子随机指令与元指令的ex-machine模型，证明其可计算图灵不可计算语言且存在能逐步判定停机问题的演化路径，为希尔伯特的有限过程构想提供了新的实现思路。
2019-05-03 cs.CC cs.LO quant-ph
On Completeness of Cost Metrics and Meta-Search Algorithms in $-Calculus
本文受NP完全类启发，为不可判定问题定义U-完全、D-完全和H-完全三个新复杂性类，并证明超图灵模型$-演算能接受任意语言，同时研究其代价度量完备性与元搜索算法。
2023-03-03 cs.CC cs.LO
Generating reversible circuits from higher-order functional programs
布尔可逆电路是由可逆基本门构成的布尔电路。尽管它们的形式受到限制，但它们可以模拟任何布尔函数。模拟给定函数的可逆电路的综合与验证是一个难题。1973年，Bennett提出从图灵机的执行轨迹生成可逆电路。在本文中，我们提出了一种新的介绍这种方法，适用于高阶程序。从一个类似PCF的语言开始，我们使用一元表示的执行轨迹，把一个常规的布尔程序变成一个电路生成代码。我们表明，一个电路跟踪出的程序计算相同的布尔函数作为原始程序。该技术已成功地应用于量子程序设计语言Quipper生成大型预言机。
2016-03-27 cs.LO
Intensional properties of polygraphs
我们提出的测谎程序，阿尔伯特Burroni的测谎仪的一个子类，作为一个计算模型，显示这些对象可以被看作是一阶函数程序。我们证明了该模型是图灵完备的。我们使用polygraphic解释，终止证明方法介绍的第二作者，多功能程序，计算在多项式时间的特点。我们的结论与多项式时间函数和非确定性多项式时间函数的特征。
2007-11-20 cs.CC cs.LO math.CT
A Lambda Calculus for Quantum Computation
经典的lambda演算既可以被看作是一种编程语言，也可以被看作是一种用于计算推理的形式代数系统。它提供了一个相当于图灵机的计算模型，并继续在经典计算理论中发挥巨大作用。我们建议，量子计算，像它的经典对应，可能会受益于一个版本的lambda演算适合表达和推理量子算法。在本文中，我们开发了一个量子lambda演算作为量子计算的替代模型，它结合了量子图灵机和量子线路模型的一些优点。演算原来是密切相关的线性lambda演算用于研究线性逻辑。我们建立了一个计算模型和一个方程证明系统，我们认为它是等价的量子图灵机。
2004-04-03 cs.LO hep-th quant-ph
Instruction sequence processing operators
教学序列是教学实践中的一个重要概念，但在理论界尚未引起足够的重视。本文涉及指令序列，由他们执行下产生的行为，这些行为之间的相互作用和组件的执行环境，和两个问题有关的可计算性理论。将图灵关于停机问题的不可判定性的结果定位于程序而不是机器，并将指令序列看作程序，分析了某类程序必须解决该类所有程序停机问题的可自解性要求.我们提出了新的结果，关于这个自解性的要求。通过使用功能单元的概念来简化分析，功能单元是机器的抽象的基于状态的模型。在执行环境的组件所表现出的行为可以被视为机器在其不同状态下的行为的情况下，所涉及的行为完全由功能单元确定。上述分析涉及功能单元，其可能的状态表示具有特定带字母表的图灵机的带的可能内容。我们还调查功能单位的可能状态是自然数。这项研究产生了一个新的可计算性的结果，即存在一个普遍的可计算的功能单位的自然数。
2012-03-07 cs.LO cs.PL
Quantum Programming in Polylogarithmic Time
本文提出一种带一阶递归过程的量子编程语言，首次从编程语言角度完整刻画复杂度类 FBQPOLYLOG，并给出到多对数深度多项式规模量子电路族 QNC 的编译策略，从而重新证明 FBQPOLYLOG 真包含于 QNC。
2025-07-21 cs.LO cs.PL
