方形粘性圆盘：结晶化与八边形各向异性周长的 Gamma-收敛
The square sticky disk: crystallization and Gamma-convergence to the octagonal anisotropic perimeter
AI总结：
本文研究方形粘性圆盘能量，证明方形晶格极小元的结晶化，并显式计算其 Gamma-极限为八边形各向异性周长，推广了三角情形的能量分解方法。
摘要：
我们考虑粘性圆盘能量的一种变体，其中粒子间距离通过平面中的上确界范数 $\lVert\cdot\rVert_\infty$ 来度量。首先，我们证明了对任意固定粒子数 $N$，方形晶格中极小元的结晶化。然后，我们考虑 $N\to\infty$ 的极限：与标准粘性圆盘不同，极限中只有一个取向，并且我们能够显式计算 $\Gamma$-极限，其为具有八边形 Wulff 形状的各向异性周长。这些结果基于一种图的能量分解，该分解推广了 De Luca-Friesecke [J. Nonlinear Sci. 28 (2018), 69-90] 在三角情形下所证明的结果。
英文摘要：
We consider a variant of the sticky disk energy where distances between particles are evaluated through the sup norm $\lVert\cdot\rVert_\infty$ in the plane. We first prove crystallization of minimizers in the square lattice, for any fixed number $N$ of particles. Then we consider the limit as $N\to\infty$: in contrast to the standard sticky disk, there is only one orientation in the limit, and we are able to compute explicitly the $Γ$-limit to be an anisotropic perimeter with octagonal Wulff shape. The results are based on an energy decomposition for graphs that generalizes the one proved by De Luca-Friesecke [J. Nonlinear Sci. 28 (2018), 69-90] in the triangular case.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
