从数据到具有可证明保证的未知大规模网络的全局渐近稳定性
From Data to Global Asymptotic Stability of Unknown Large-Scale Networks with Provable Guarantees
AI总结：
本文提出一种组合式数据驱动方法，仅利用每个未知子系统的一条轨迹数据设计局部控制器，并通过小增益推理合成网络级控制Lyapunov函数，将计算复杂度从多项式降为线性，从而为大规模互连网络提供全局渐近稳定性保证。
摘要：
我们提出一种组合式数据驱动方案，用于合成控制器，以确保大规模互连网络的全局渐近稳定性（GAS），这些网络以未知数学模型为特征。鉴于每个网络的配置由众多维度较小的子系统组成，我们提出的框架从每个子系统的轨迹中收集数据，从而能够设计局部控制器，确保子系统上的输入到状态稳定性（ISS）性质，并以ISS Lyapunov函数为标志。为实现这一目标，我们仅需要每个未知子系统在指定时间范围内的一条输入-状态轨迹，并满足一定的秩条件。随后，在小增益组合推理下，我们利用从数据中导出的ISS Lyapunov函数，为互连网络提供一个控制Lyapunov函数（CLF），从而确保网络上的GAS证书。我们证明，虽然使用平方和（SOS）优化设计CLF的计算复杂度随网络维度呈多项式增长，但我们的组合式数据驱动方法将其显著降低到相对于子系统数量的线性复杂度。我们在一组基准上展示了数据驱动方法的有效性，这些基准涉及具有不同互连拓扑的物理网络。
英文摘要：
We offer a compositional data-driven scheme for synthesizing controllers that ensure global asymptotic stability (GAS) across large-scale interconnected networks, characterized by unknown mathematical models. In light of each network's configuration composed of numerous subsystems with smaller dimensions, our proposed framework gathers data from each subsystem's trajectory, enabling the design of local controllers that ensure input-to-state stability (ISS) properties over subsystems, signified by ISS Lyapunov functions. To accomplish this, we require only a single input-state trajectory from each unknown subsystem up to a specified time horizon, fulfilling certain rank conditions. Subsequently, under small-gain compositional reasoning, we leverage ISS Lyapunov functions derived from data to offer a control Lyapunov function (CLF) for the interconnected network, ensuring GAS certificate over the network. We demonstrate that while the computational complexity for designing a CLF increases polynomially with the network dimension using sum-of-squares (SOS) optimization, our compositional data-driven approach significantly mitigates it to \emph{linear} with respect to the number of subsystems. We showcase the efficacy of our data-driven approach over a set of benchmarks, involving physical networks with diverse interconnection topologies.
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