基于计算机的玻色-爱因斯坦凝聚体间隙孤子存在性证明
Computer-Assisted Proofs of Gap Solitons in Bose-Einstein Condensates
AI总结：
本文提出通过计算机辅助证明方法，首次在非扰动参数域中严格证明了格罗斯-皮塔耶夫斯基方程中间隙孤子的存在性。
摘要：
我们提供了一个框架，将一维格罗斯-皮塔耶夫斯基方程中间隙孤子的数值模拟转化为严格数学证明其存在的方法。这些非线性局域解在研究玻色-爱因斯坦凝聚体（BECs）中起着核心作用。我们将证明其存在性的问题重新表述为动态系统中同宿轨道的搜索。然后我们应用计算机辅助证明技术，以获得可验证的条件，使得数值近似轨迹对应于真实的同宿轨道。这项工作也首次展示了在非扰动参数域中格罗斯-皮塔耶夫斯基方程中间隙孤子的计算机辅助证明实例。
英文摘要：
We provide a framework for turning a numerical simulation of a gap soliton in the one-dimensional Gross-Pitaevskii equation into a rigorous mathematical proof of its existence. These nonlinear localized solutions play a central role in the study of Bose-Einstein condensates (BECs). We reformulate the problem of proving their existence as the search for homoclinic orbits in a dynamical system. We then apply computer-assisted proof techniques to obtain verifiable conditions under which a numerically approximated trajectory corresponds to a true homoclinic orbit. This work also presents the first examples of computer-assisted proofs of gap solitons in the Gross-Pitaevskii equation on non-perturbative parameter regimes.
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