图像数据的Monge-Kantorovich分位数与秩
Monge-Kantorovich quantiles and ranks for image data
AI总结：
本文基于测度传输和线性最优传输框架，为图像数据定义了Monge-Kantorovich分位数、秩和统计深度，实现了有意义的数据排序，并在描述性分析、异常检测和统计检验中验证了其有效性。
摘要：
本文利用测度传输的思想定义了图像数据的分位数、秩和统计深度。第一步是在线性最优传输框架下，将图像分布嵌入切空间。在此，Monge-Kantorovich分位数被证明能为图像数据提供有意义的排序，向外图像具有不寻常形状。数值实验展示了该方法在描述性分析、异常检测或统计检验中的相关性。
英文摘要：
This paper defines quantiles, ranks and statistical depths for image data by leveraging ideas from measure transportation. The first step is to embed a distribution of images in a tangent space, with the framework of linear optimal transport. Therein, Monge-Kantorovich quantiles are shown to provide a meaningful ordering of image data, with outward images having unusual shapes. Numerical experiments showcase the relevance of the proposed procedure, for descriptive analysis, outlier detection or statistical testing.
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