Discovering conservation laws from trajectories via machine learning
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
不变量和守恒定律传达了关于系统潜在动力学的关键信息，但在没有任何先验知识或人类洞察力的情况下，从大规模数据中找到它们通常是不可行的。我们提出了ConservNet来实现这一目标，这是一个神经网络，它可以自发地从分组数据中发现一个保守量，其中每个组的成员共享不变量，类似于观察不同试验轨迹的一般实验设置。作为一个使用称为噪声方差损失的新颖直观的损失函数训练的神经网络，ConservNet以数据驱动的端到端方式学习每组多维可观测量中的隐藏不变量。我们的模型成功地发现了潜在的不变量，从模拟系统具有不变量，以及现实世界的双摆轨迹。由于该模型是强大的各种噪声和数据条件相比，基线，我们的方法是直接适用于实验数据，发现隐藏的守恒律和变量之间的一般关系。
2021-06-30 cs.LG physics.class-ph physics.comp-ph
Machine learning for discovering laws of nature
USTC（中国科学技术大学）
本文提出“机器科学家”模型，通过逻辑树和值树从原始数据中学习物理规律，并在奖励惩罚机制下重新发现了牛顿方程和玻恩规则。
2023-07-08 cs.AI cs.LG quant-ph
Deriving Compact Laws Based on Algebraic Formulation of a Data Set
California Institute of Technology（加州理工学院）
在各种学科中，输入参数和输出参数之间存在着紧密而一致的关系。发现数据集之间的关系，或者说是紧凑的规律，在许多领域都有很大的兴趣，如物理，化学和金融。虽然近年来由于机器学习的成功，数据发现在实践中取得了很大进展，但在发现数据背后的理论方面，分析方法的发展相对缓慢。在本文中，我们开发了一种创新的方法，从数据集发现紧凑的法律。通过提出一种新的代数方程公式，我们将从数据中获得意义的问题转化为制定线性代数模型并搜索适合数据的关系。在验证该方法的过程中给出了严格的证明。代数公式允许以明确的数学方式搜索方程候选者。提出了求解控制方程的搜索算法，提高了求解效率。对于某种类型的紧凑的理论，我们的方法确保收敛和发现是计算效率和数学精确。
2017-06-16 cs.LG
Discovering ordinary differential equations that govern time-series
Helmholtz AI（亥姆霍兹人工智能中心）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Apple（苹果公司）；Max Planck Institute for Intelligent Systems（马克斯·普朗克智能系统研究所）；DeepMind（深度思维）；OpenAI（开放人工智能）
自然定律通常通过微分方程来描述，但找到描述观测数据背后的支配定律的微分方程是一项具有挑战性的任务，而且大多数情况下仍然是手动任务。在本文中，我们向这个过程的自动化迈出了一步：我们提出了一个基于transformer的序列到序列模型，该模型从ODE的单个观测解的时间序列数据中以符号形式恢复标量自治常微分方程（ODE）。我们的方法具有高效的可扩展性：在对大量ODE进行一次性预训练后，我们可以在模型的几次向前传递中推断出新观察到的解决方案的控制律。然后，我们表明，我们的模型执行更好或与现有的方法在各种测试情况下，准确的符号恢复的ODE，特别是对于更复杂的表达式。
2022-11-05 cs.LG
Symbolic Pregression: Discovering Physical Laws from Distorted Video
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
我们提出了一种无监督学习的运动方程的对象在原始的和可选的扭曲的未标记的视频的方法。我们首先训练一个自动编码器，它将每个视频帧映射到一个低维的潜在空间中，在这个空间中，通过最小化非线性、加速度和预测误差的组合，运动规律尽可能简单。微分方程描述的运动，然后发现使用帕累托最优符号回归。我们发现，我们的预回归（“回归”）步骤是能够重新发现笛卡尔坐标的未标记的移动对象，即使当视频是扭曲的广义镜头。利用多维节点理论的直觉，我们发现，通过首先添加额外的潜在空间维度以避免训练过程中的拓扑问题，然后通过主成分分析去除这些额外的维度，可以促进前进步骤。
2020-09-11 cs.AI cs.CV cs.LG
Discovering physical laws with parallel symbolic enumeration
Gaoling School of Artificial Intelligence, Renmin University of China（中国人民大学人工智能学院）；School of Engineering Science, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学工程科学学院）；State Key Laboratory of Nonlinear Mechanics, Institute of Mechanics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院力学研究所非线性力学重点实验室）；Department of Computer Science and Engineering, HKUST（香港科技大学计算机科学与工程系）
本文提出并行符号枚举（PSE）方法，在无限搜索空间中高效发现简洁可泛化的数学公式，较现有算法在200多个数据集上准确率最高提升99%、速度提升一个数量级，推动了符号回归在科学发现中的应用。
2025-09-11 cs.AI cs.LG
Discovering conservation laws from data for control
University of Washington（华盛顿大学）
本文提出了一种数据驱动的方法，基于Koopman理论，从数据中发现守恒量，通过回归和幂级数展开识别守恒量，并利用这些内在坐标开发模型预测控制器来跟踪给定的参考值。
2018-11-02 cs.LG cs.SY eess.SY
Discovering Symbolic Laws Directly from Trajectories with Hamiltonian Graph Neural Networks
Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校）
本文提出哈密顿图神经网络（HGNN），将物理约束融入图神经网络，从少量轨迹数据中直接学习物理系统动力学，并通过符号回归发现底层能量方程，实现了可解释的符号定律发现。
2023-07-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.mtrl-sci cs.LG
A Data-Driven Approach for Discovering Stochastic Dynamical Systems with Non-Gaussian Levy Noise
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）
随着有价值的观测、实验和模拟数据的迅速增加，人们正致力于发现这些系统演化的规律。然而，现有的技术仅限于从数据中提取控制律，无论是确定性微分方程还是带有高斯噪声的随机微分方程。在目前的工作中，我们开发了一种新的数据驱动的方法来提取随机动力系统与非高斯对称Lévy噪声，以及高斯噪声。首先，我们建立了一个可行的理论框架，通过表达漂移系数，扩散系数和跳跃测度（即，异常扩散）的基本随机动力系统的样本路径数据。然后，我们设计了一个数值算法来计算漂移，扩散系数和跳跃措施，从而提取一个控制的随机微分方程的高斯和非高斯噪声。最后，我们证明了我们的方法的有效性和准确性，适用于几个原型的一，二，三维系统。这种新方法将成为一种工具，从嘈杂的数据集，从观察或模拟复杂的现象，如由随机波动触发的罕见事件与重以及轻尾统计特征中发现支配动力学规律。
2020-12-11 cs.LG physics.data-an stat.ML
Discovering Artificial Viscosity Models for Discontinuous Galerkin Approximation of Conservation Laws using Physics-Informed Machine Learning
MOX, Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano（MOX数学系，米兰理工学院）
针对守恒律高阶求解器间断处的吉布斯现象，提出无监督物理信息机器学习算法，逐单元训练神经网络发现人工粘性模型，性能优于经典模型且具跨问题泛化能力。
2024-08-05 cs.LG cs.NA math.NA
Finite Expression Methods for Discovering Physical Laws from Data
Department of Statistics and Data Science（统计与数据科学系）；Yale University（耶鲁大学）；Department of Mathematics（数学系）；University of Florida（佛罗里达大学）；Department of Computer Science（计算机科学系）；University of Maryland（马里兰大学）；College Park（学院公园）
本文提出一种名为FEX的深度符号学习方法，通过卷积学习PDE解的导数，以从数据中发现物理定律的解析表达式，并在多个问题中展现出优于现有方法的性能。
2026-01-21 cs.LG cs.NA math.NA
Beyond empirical models: Discovering new constitutive laws in solids with graph-based equation discovery
Eastern Institute of Technology（东方理工大学）；Tsinghua University（清华大学）；Lingnan University（岭南大学）
针对传统经验本构模型普适性差、依赖专家直觉的问题，本文提出基于图的方程发现框架，从多源实验数据中自动发现新本构模型，在合金钢应变率效应和锂金属变形行为研究中精度更高、结构更简洁。
2025-11-13 cond-mat.mtrl-sci cs.LG physics.app-ph
Discovering Generalizable Governing Equations for Graph Dynamical Systems with Interpretable Neural Networks
University of Padua（帕多瓦大学）；Fondazione Bruno Kessler（布鲁诺·凯斯勒基金会）
针对图动力系统符号控制方程发现缺乏严格评估基准的问题，提出新评估流程，对既定方法进行基准测试，引入GKAN - ODE模型，经实验证明该模型能恢复精确方程，轨迹误差比基线方法低两个数量级。
2026-07-20 cs.LG
A Bayesian framework for discovering interpretable Lagrangian of dynamical systems from data
Indian Institute of Technology Delhi（德里印度理工学院）
提出一种稀疏贝叶斯框架，从有限数据中学习可解释的拉格朗日量，并自动推导哈密顿量，支持ODE和PDE描述，经六个离散与连续系统验证有效。
2023-10-10 cs.LG stat.ML
Discovering interpretable Lagrangian of dynamical systems from data
Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校）
对物理系统的完整理解需要精确且遵守自然守恒定律的模型。表征学习的最新趋势涉及从数据中学习拉格朗日，而不是直接发现运动的控制方程。方程发现技术的推广具有巨大的潜力，然而，现有的拉格朗日发现框架本质上是黑箱。这引起了人们对已发现的拉格朗日函数的可重用性的关注。在这篇文章中，我们提出了一种新的数据驱动的机器学习算法来自动从数据中发现可解释的拉格朗日。拉格朗日量以可解释的形式导出，这也允许自动发现守恒定律和运动的控制方程。所提出的框架的架构设计在这样一种方式，它允许学习拉格朗日从一个子集的基础域，然后概括为一个无限维的系统。所提出的框架的保真度举例说明使用的例子所描述的系统的常微分方程和偏微分方程的拉格朗日量和守恒量是已知的。
2023-02-09 cond-mat.dis-nn cs.LG stat.ML
AI Poincaré: Machine Learning Conservation Laws from Trajectories
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
我们提出了AI Poincaré，这是一种机器学习算法，用于使用未知动力系统的轨迹数据自动发现守恒量。我们测试它的五个哈密顿系统，包括引力三体问题，发现它不仅发现了所有确切的守恒量，而且还发现了近似守恒律的周期轨道，相变和崩溃时标。
2021-04-26 astro-ph.EP cs.LG nlin.SI
Discovering Causal Relations and Equations from Data
Universitat de València（瓦伦西亚大学）；German Aerospace Center（德国航空航天中心）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；University of Tübingen（图宾根大学）；Max Planck Institute for Intelligent Systems（马克斯·普朗克智能系统研究所）；Bournemouth University（伯恩茅斯大学）；Heidelberg University（海德堡大学）；KTH Royal Institute of Technology（KTH皇家理工学院）；New York University（纽约大学）
本文综述了物理学领域中从观测数据发现因果关系与方程的概念、方法和案例，指出大数据与现代机器学习正推动该领域发生革命性变化。
2023-05-21 cs.AI cs.LG physics.data-an
Discovering dependencies in complex physical systems using Neural Networks
OptoAI
在当今的数据时代，发现不同变量之间的关系是一个有趣且具有挑战性的问题。这个问题对于复杂的动态系统（如天气预报和计量经济模型）变得更加关键，这些系统可能表现出高度的非线性行为。提出了一种基于互信息和深度神经网络的方法，作为发现从函数依赖到因果关系的非线性关系的通用框架。我们证明了这种方法的实际多变量非线性动态系统的应用。我们还表明，这种方法可以找到的关系，即使是数据点的数量很少的数据集，通常是经验数据的情况下。
2021-01-27 cs.LG physics.comp-ph physics.data-an
Discovering equations from data: symbolic regression in dynamical systems
Institute of Sciences Mathematics and Computation, Universidade de São Paulo-Campus de São Carlos（数学与计算科学研究院，圣保罗大学-萨o卡洛斯校区）；Statistic Department, State University of Maringá（统计系，马林加州立大学）；Department of Mathematics Applied and Statistics, Institute of Sciences Mathematics and Computation, Universidade de São Paulo-Campus de São Carlos（应用数学与统计系，数学与计算科学研究院，圣保罗大学-萨o卡洛斯校区）
本研究通过比较五种先进方法，证明PySR在从数据中推断方程方面表现最佳，尤其在混沌动力学和流行病模型中具有高准确性。
2026-01-19 cs.LG stat.ML
Discovering governing equation in structural dynamics from acceleration-only measurements
Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院）；Yardi School of Artificial Intelligence（亚迪人工智能学院）
本文提出一种基于库和近似贝叶斯计算的新算法，仅利用加速度测量数据发现结构动力系统的控制方程，并通过线性和非线性示例验证其有效性。
2024-07-18 cs.LG stat.ML
An evolutionary approach for discovering non-Gaussian stochastic dynamical systems based on nonlocal Kramers-Moyal formulas
School of Automation, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学自动化学院）；Great Bay University（大湾区大学）
本文提出演化符号稀疏回归方法，结合非局部Kramers-Moyal公式、遗传编程与稀疏回归，从样本路径数据中提取含高斯和非高斯噪声的随机动力系统，并通过多个示例模型验证其有效性。
2024-09-29 cs.LG cs.NE math.DS
Hidden Parameter Markov Decision Processes: A Semiparametric Regression Approach for Discovering Latent Task Parametrizations
Harvard Medical School（哈佛医学院）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
控制应用程序通常具有类似但不完全相同的动态任务。我们介绍了隐参数马尔可夫决策过程（HiP-MDP），一个框架，参数化一个家庭的相关动力系统与一组低维的潜在因素，并介绍了半参数回归方法从数据中学习其结构。在控制设置中，我们表明，一个学习的HiP-MDP快速识别一个新的任务实例的动态，允许代理灵活地适应任务的变化。
2013-08-15 cs.AI cs.LG
Automated Discovery of Conservation Laws via Hybrid Neural ODE-Transformers
Independent Researcher（独立研究者）
提出一种混合Neural ODE-Transformer框架，通过学习系统动力学、生成符号候选不变量并进行符号-数值验证，从噪声轨迹数据中自动发现守恒量，显著优于基线方法。
2025-10-30 cs.AI cs.LG
Discovering Sparse Interpretable Dynamics from Partial Observations
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
识别非线性动力系统的控制方程是理解系统的物理特征和构建精确的动力学模型的关键，该模型的推广远远超出了现有数据。我们提出了一个机器学习框架，发现这些控制方程只使用部分观察，结合编码器的状态重建与稀疏的符号模型。我们的测试表明，该方法可以成功地重建完整的系统状态，并确定各种常微分方程和偏微分方程系统的潜在动力学。
2021-12-15 cs.LG physics.comp-ph physics.data-an
Autoencoders for discovering manifold dimension and coordinates in data from complex dynamical systems
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
提出结合内部线性层与权重衰减的自编码器框架，可自动估计复杂动力系统数据的流形维度、构造正交坐标并实现样本外投影、建模与预测。
2023-12-06 cs.LG nlin.CD
Discovering dynamical features of Hodgkin-Huxley-type model of physiological neuron using artificial neural network
HSE University（高等经济大学）
我们考虑具有两个快变量和一个慢变量的刚性常微分方程组的Hodgkin-Huxley型模型。对于所考虑的参数范围内的原始版本的模型有不稳定的不动点和振荡的吸引子，表现出从爆发到尖峰动力学的分叉。此外，一个修改后的版本被认为是双稳态发生，使参数空间中的一个区域出现的不动点变得稳定，并与爆裂吸引子共存。对于这两个系统，我们创建了能够再现其动态的人工神经网络。所创建的网络作为递归映射运行，并在一定范围内以随机参数值采样的轨迹切割上进行训练。虽然网络只在振荡轨迹切割上训练，但它也发现了所考虑系统的不动点。位置甚至特征值与初始常微分方程的不动点非常吻合。对于神经网络模型，这意味着只在一个解决方案上训练的网络在训练过程中没有看到另一个解决方案的情况下恢复另一个解决方案。这些结果，正如我们所看到的，能够引发新的方法来重建和发现复杂的动力学的发展。从实用的角度来看，用神经网络再现动力学可以被认为是一种用于当代并行硬件和软件的数值建模的替代方法。
2022-03-26 cs.LG cs.NE nlin.AO
From Data to Laws: Neural Discovery of Conservation Laws Without False Positives
Department of Electronics and Electrical Engineering（电子与电气工程系）
本文提出NGCG方法，通过神经符号管道分离动力学学习与不变量发现，有效解决数据中参数变化、非多项式不变量、局部极小值和混沌系统假阳性问题，实现高准确率的守恒定律发现。
2026-03-20 cs.LG physics.data-an
Discovering Dynamic Patterns from Spatiotemporal Data with Time-Varying Low-Rank Autoregression
Polytechnique Montreal（蒙特利尔理工学院）；McGill University（麦吉尔大学）
在时空数据分析中具有广泛实际意义的问题，即，从时空数据中发现可解释的动态模式。为此，我们开发了一个时变降秩向量自回归（VAR）模型，其系数矩阵参数化低秩张量分解。该模型利用张量分解结构，可以同时实现模型压缩和模式发现。特别是，该模型允许一个特征的非平稳性和时变系统行为的时空数据。为了评估所提出的模型，广泛的实验进行了各种时空数据代表不同的非线性动力系统，包括流体动力学，海面温度，美国表面温度，和纽约市出租车行程。实验结果表明，该模型的时空数据建模和空间/时间模式特征的有效性。在空间背景下，空间模式可以自动提取和直观地表征的空间模式。在时间背景下，复杂的时变系统的行为可以揭示所提出的模型中的时间模式。因此，我们的模型奠定了深刻的基础，了解复杂的时空数据在现实世界的动力系统。改编的数据集和Python实现可在https://github.com/xinychen/vars上公开获得。
2022-11-28 cs.AI cs.LG eess.SP
Hierarchical Dimensionless Learning (Hi-π): A physics-data hybrid-driven approach for discovering dimensionless parameter combinations
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）
本文提出物理-数据混合驱动的Hi-π方法，融合量纲分析与符号回归自动发现关键无量纲参数组合，并在多个流体力学经典问题中验证其有效性。
2025-07-24 cs.LG physics.data-an physics.flu-dyn
Artificial Intelligence and Symmetries: Learning, Encoding, and Discovering Structure in Physical Data
Instituto de F\'isica Corpuscular (IFIC), Universitat de Val\`encia--CSIC, E-46980 Val\`encia, Spain
本文探讨了人工智能在物理数据中学习、编码和发现对称性结构的能力，通过变分自编码器等方法分析对称性对数据维度的影响及潜在空间的自组织特性。
2026-02-02 cs.AI cs.LG hep-ph
Discovering Dynamic Salient Regions for Spatio-Temporal Graph Neural Networks
Bitdefender（比特梵德）；Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院数学研究所）；University "Politehnica" of Bucharest（布加勒斯特理工大学）
图神经网络非常适合捕捉时空域中各种实体（例如视频）之间的潜在交互。但是，当显式结构不可用时，哪些原子元素应该表示为节点并不明显。目前的工作通常使用预先训练的对象检测器或固定的预定义区域来提取图形节点。在此基础上进行改进，我们提出的模型学习动态连接到边界清晰的显著区域的节点，这些区域与更高级别的任务相关，而不使用任何对象级别的监督。构建这些本地化的自适应节点使我们的模型对以对象为中心的表示具有归纳偏见，我们发现它发现了与视频中的对象相关性很好的区域。在两个具有挑战性的数据集上进行的广泛的消融研究和实验中，我们显示出优于以前的图神经网络模型的视频分类性能。
2021-12-07 cs.CV cs.LG
DySMHO: Data-Driven Discovery of Governing Equations for Dynamical Systems via Moving Horizon Optimization
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
发现物理和化学现象背后的支配定律是理解并最终控制科学和工程系统的关键一步。我们介绍了通过移动地平线优化（DySMHO）发现动力系统，这是一个可扩展的机器学习框架，用于从大规模噪声实验数据集中识别微分方程形式的控制律。DySMHO由一种新的移动时域动态最优化策略组成，该策略从大型基函数字典中顺序学习底层控制方程。DySMHO的顺序性质允许利用统计参数来消除不相关的基函数，避免过拟合以恢复控制方程的精确和简约形式。典型的非线性动力系统的例子来证明，DySMHO可以准确地恢复的统治法律，是强大的高水平的测量噪声，它可以处理的挑战，如多个时间尺度动态。
2021-07-30 cs.LG math.DS math.OC
Discovering Individual Rewards in Collective Behavior through Inverse Multi-Agent Reinforcement Learning
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Harvard University（哈佛大学）
针对复杂动力学系统集体行为中个体目标发现的挑战，本研究提出了一种离策略逆向多智能体强化学习算法（IMARL），结合 ReF-ER 技术与引导成本学习自动揭示奖励函数并学习有效策略，为理解集体动力学提供了重要工具。
2023-05-17 cs.AI cs.LG cs.MA
Learning Physics-Consistent Material Behavior from Dynamic Displacements
Laboratory of Intelligent Maintenance and Operations Systems（智能维护与运营系统实验室）
本文提出仅利用动态变形位移、结合输入凸神经网络学习物理一致本构关系的方法，验证了其抗噪、收敛、子域训练及跨几何迁移能力。
2025-03-15 cond-mat.mtrl-sci cs.LG
Discovering Phase Space Structure in Learned Hamiltonian Systems
Princeton University（普林斯顿大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文提出SPS-GAN，通过辛相空间GAN架构实现多系统轨迹生成与对称性发现，无需先验配置空间知识，通过物理动机项优化实现配置空间的稀疏表示。
2026-11-05 cs.AI cs.LG cs.SY
Discovering State Variables Hidden in Experimental Data
Columbia University（哥伦比亚大学）
所有的物理定律都被描述为状态变量之间的关系，这些状态变量给出了相关系统动态的完整和非冗余的描述。然而，尽管计算能力和人工智能盛行，但识别隐藏状态变量本身的过程却抵制了自动化。大多数用于建模物理现象的数据驱动方法仍然假设观察到的数据流已经对应于相关的状态变量。一个关键的挑战是从零开始识别可能的状态变量集，仅给出高维观测数据。在这里，我们提出了一个新的原则，确定有多少状态变量的观察系统可能有，这些变量可能是，直接从视频流。我们证明了这种方法的有效性，使用视频记录的各种物理动力系统，从弹性双腔火火焰。没有任何先验知识的基础物理，我们的算法发现所观察到的动态的内在维度，并确定候选集的状态变量。我们认为，这种方法可以帮助催化理解，预测和控制日益复杂的系统。项目网址：https://www.cs.columbia.edu/~bchen/neural-state-variables
2021-12-20 cs.AI cs.CV cs.LG
Exact conservation laws for neural network integrators of dynamical systems
University of Bath（巴斯大学）
针对神经网络求解动力系统时守恒律仅能近似满足的问题，提出利用诺特定理将守恒律嵌入神经网络架构的方法，在三个模型系统上实现了更优预测。
2023-05-14 cs.LG gr-qc math.DS
Discovering stochastic dynamical equations from biological time series data
Indian Institute of Science（印度科学学院）；University of Konstanz（康斯坦茨大学）；Max Planck Institute of Animal Behaviour（马克斯·普朗克动物行为研究所）；Ahmedabad University（艾哈迈达巴德大学）；University of Basel（巴塞尔大学）；IIT Madras（印度马德拉斯理工学院）
提出结合随机微积分与方程发现技术的方法，从生物时间序列数据推断随机微分方程，准确恢复底层方程与稳定性结构，并应用于鱼群游动和单细胞迁移等真实数据集。
2024-09-22 cs.LG math.DS q-bio.QM
Automatically identifying ordinary differential equations from data
Durham University（杜伦大学）
本研究提出一种整合去噪、稀疏回归与bootstrap置信区间的方法，可从含噪数据中自动识别常微分方程，在中等规模高信噪比时间序列下能稳定识别三维系统，助力复杂系统研究。
2023-05-03 cs.LG math.DS physics.comp-ph
Distilling Governing Laws and Source Input for Dynamical Systems from Videos
Northeastern University（东北大学）；University of the Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Renmin University of China（中国人民大学）
最近，由于深度学习的进步，从视频中提取可解释的物理定律引起了计算机视觉社区的广泛兴趣，但仍然是一个巨大的挑战。本文介绍了一个端到端的无监督深度学习框架，以揭示基于录制视频的移动对象呈现的显式动力学控制方程。相反，在图像空间的像素（空间）坐标系中，物理定律在回归的底层物理坐标系中建模，其中物理状态遵循潜在的显式控制方程。设计了一个基于数值积分器的稀疏回归模块，作为对自动编码器和坐标系回归的物理约束，同时从学习的物理状态中揭示出简约的封闭形式的控制方程。仿真实验结果表明，该方法能够同时提取多个视频记录的动力系统的封闭形式的控制方程和未知激励输入，填补了现有方法的空白，适用于解决这类问题.
2022-05-03 cs.AI cs.CV cs.LG
Tensor network approaches for learning non-linear dynamical laws
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
给定物理系统的观测结果，识别潜在的非线性控制方程是一项基本任务，对于获得理解和生成确定性未来预测都是必要的。最实际的相关性是理论构建的自动化方法，这些方法可以有效地扩展具有许多自由度的复杂系统。到目前为止，可用的可扩展方法旨在数据驱动的插值，而不利用或提供对基本物理原理的洞察，例如相互作用的局部性。在这项工作中，我们表明，各种物理约束可以通过张量网络的参数化控制方程，这自然确保可扩展性。除了提供分析结果激励使用这样的模型为现实的物理系统，我们证明了有效的秩自适应优化算法可以用来学习最优张量网络模型，而不需要一个先验知识的确切张量秩。因此，我们提供了一种物理信息的方法来从数据中恢复结构化的动态规律，它自适应地平衡了表达性和可扩展性的需求。
2020-02-27 cs.LG cs.NA math.DS
Learning piecewise-smooth dynamical systems
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Bath（巴斯大学）
针对从轨迹数据辨识分段光滑动力系统的问题，提出模块化框架，结合切换超平面估计与几何约束神经网络，在基准问题上验证了方法有效性。
2026-08-21 cs.LG cs.NA math.DS
