一种最小化 $χ^2$ 的替代方法
An Alternate Method for Minimizing $χ^2$
AI总结：
本文提出基于一阶导数估计 $χ^2$ 二阶导数的 sfit_minimize 算法，在微引力透镜光变曲线拟合中比 Nelder-Mead 更快、比 BFGS 更可靠，且可同时计算参数不确定度。
摘要：
在本文中，我们描述了一种算法及相关的软件包（sfit_minimize），用于通过最小化 $χ^2$ 来最大化一组参数的似然函数。该方法的关键要素是，算法利用待拟合函数的一阶导数来估计 $χ^2$ 函数的二阶导数。这些相同的导数也可用于计算每个参数的不确定度。我们通过将点透镜模型拟合到 2018 年 Korea Microlensing Telescope Network 事件数据库的光变曲线，将该算法与 SciPy.optimize.minimize() 中的几种标准最小化算法进行了测试。我们表明，对于拟合微引力透镜事件，SFit 比 Nelder-Mead 单纯形法运行更快，并且比 BFGS 梯度法更可靠；我们还发现 Newton-CG 方法对于拟合微引力透镜事件并不有效。
英文摘要：
In this paper, we describe an algorithm and associated software package (sfit_minimize) for maximizing the likelihood function of a set of parameters by minimizing $χ^2$. The key element of this method is that the algorithm estimates the second derivative of the $χ^2$ function using first derivatives of the function to be fitted. These same derivatives can also be used to calculate the uncertainties in each parameter. We test this algorithm against several standard minimization algorithms in SciPy.optimize.minimize() by fitting point lens models to light curves from the 2018 Korea Microlensing Telescope Network event database. We show that for fitting microlensing events, SFit works faster than the Nelder-Mead simplex method and is more reliable than the BFGS gradient method; we also find that the Newton-CG method is not effective for fitting microlensing events.
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