基于 Carlson-Simpson 定理的振荡稳定性
Oscillation stability by the Carlson-Simpson theorem
AI总结：
本文基于 Carlson-Simpson 对偶 Ramsey 定理，证明了 Banach 空间 $\ell_\infty$ 和 Urysohn 球的振荡稳定性，即特定连续映射在适当等距子副本上可任意接近常值映射。
摘要：
我们证明了 Banach 空间 $\ell_\infty$ 的振荡稳定性：从该空间单位球面到紧致度量空间的每个弱-* Borel、一致连续映射，在限制于 $\ell_\infty$ 的适当线性等距子副本的单位球面时，可任意接近于常值映射。我们还给出了 Urysohn 球振荡稳定性的新证明（Nguyen Van Thé--Sauer 的结果）：从 Urysohn 球到紧致度量空间的每个一致连续映射，在限制于 Urysohn 球的适当等距子副本时，可任意接近于常值映射。两个证明均基于 Carlson-Simpson 的对偶 Ramsey 定理。
英文摘要：
We prove oscillation stability for the Banach space $\ell_\infty$: every weak-* Borel, uniformily continuous map from the unit sphere of this space to a compact metric space can be made arbitrarily close to a constant map when restricted to the unit sphere of a suitable linear isometric subcopy of $\ell_\infty$. We also give a new proof of oscillation stability for the Urysohn sphere (a result by Nguyen Van Thé--Sauer): every uniformily continuous map from the Urysohn sphere to a compact metric space can be made arbitrarily close to a constant map when restricted to a suitable isometric subcopy of the Urysohn sphere. Both proofs are based on Carlson-Simpson's dual Ramsey theorem.
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