Non-rigidity of spherical inversive distance circle packings
本文给出了球面情形下Bowers-Stephenson猜想的一个反例：球面逆距离圆填充不由其逆距离决定。
2011-05-07 math.DG math.GT
Projective Rigidity of Circle Packings
本文研究亏格至少为二的曲面上与给定三角剖分相容的圆堆积，证明其在复射影结构下具有射影刚性，并表明圆堆积空间是复射影结构空间的子流形。
2023-07-18 math.DG math.GT
Conformally symmetric circle packings. A generalization of Doyle spirals
通过对六角圆填充的基本胞腔--七圆之花的几何研究，定义了共形对称圆填充类。直到Moebius变换，这个类是一个三参数族，其中包含著名的Doyle螺线作为特例。给出了明确的解决方案。它示出，这些圆填充可以被看作是两个艾里函数的商的离散化。本文有一个交互式版本，其中包含JAVA小程序，可以让您直接实验圆填充。它可以在www.example.com上找到
2000-05-24 math.CV math.DG
Mathematical analysis of 2D packing of circles on bounded and unbounded planes
本文给出了求圆弧（包括扇形、半圆和四分之一圆）和直线围成的平面区域内的内接圆或积圆的半径的解析公式、推广公式和递推关系式的数学推导。通过与MATLAB程序计算结果的比较，验证了用解析公式和递推关系计算得到的半径值的正确性。本文中使用的方法包装圆是确定性的启发式策略和优化技术不同。所导出的切圆平面堆积解析公式可推广到三维空间中球体的堆积和球面上类似于非点电荷分布的圆的堆积。本文给出并分析了在正六边形平面和无限平面上最密集的外切全同圆的堆积密度。该研究为解决二维容器中圆的密集堆积问题、球体在空隙（四面体和八面体）中的堆积问题以及寻找晶面上的平面密度问题奠定了基础。
2022-08-21 math.DG math.MG
Rigidity of inversive distance circle packings revisited
P-Bowers和K-Stephenson \cite{BS}引入了逆距离圆填充度量，作为Thurston圆填充度量\cite{T1}的推广.他们证明了反距离圆填料是刚性的。对于非负倒距离，郭\cite{Guo}证明了无穷小刚性，罗\cite{L3}证明了整体刚性.本文基于Zhou的\cite{Z}的观测，利用变分原理证明了关于$(-1, +\infty)$中反演距离的猜想.我们还研究了在\cite{GJ4,GX4,GX6}中引入的一个组合曲率相对于逆距离圆填充度量的全局刚性，其中逆距离是在$(-1, +\infty)$中。
2018-05-29 math.DG math.GT
Circle packings and hyperbolic surfaces of finite type
本文通过圆堆积构造双曲多面体度量，引入圆曲率参数统一处理三种常曲率曲线，并利用组合全测地曲率证明其存在性与唯一性，为更广泛拓扑类型曲面生成多面体度量提供统一方法。
2025-07-13 math.DG math.GT
Convergences of Combinatorial Ricci Flows to Degenerated Circle Packings in Hyperbolic Background Geometry
该研究针对双曲背景几何中退化圆填充能否实现给定全测地曲率数据的问题，刻画了充要条件并证明唯一性，还借鉴已有方法引入组合Ricci流求解目标退化圆填充曲面。
2024-07-11 math.DG math.GT
The rigidity of Doyle circle packings on the infinite hexagonal triangulation
本文针对Doyle猜想，通过发现相邻圆半径比的对数为加权离散调和函数，利用离散调和函数的Liouville定理，证明了半径比一致有界的六边形格点无穷圆填充中Doyle螺线的刚性，给出猜想的部分解答。
2026-11-03 math.DG math.GT
Minimal surfaces from infinitesimal deformations of circle packings
我们研究了圆填充与组合的一个三角形的磁盘在平面上和参数化的变形圆填充的顶点旋转和交比。我们表明，有一个Weierstrass表示公式有关的无限小变形的圆包装离散极小曲面的Koebe型。而且，每一个Koebe型的极小曲面都可以自然地扩张为一般型的离散极小曲面.这样，通过Steiner公式得到的离散极小曲面就统一了.
2019-11-29 math.CV math.DG math.MG
Generalized Hyperbolic Conical Circle Packings associated with Finite Polygonal Decompositions of Surfaces with Boundary
研究与带边界曲面多边形分解相关的广义双曲锥形圆填充，通过规定顶点处圆的测地曲率求解边值问题，经瑟斯顿算法极限得到解，并建立离散施瓦茨 - 皮克引理。
2026-07-07 math.DG math.GT
Combinatorial p-th Calabi Flows for Total Geodesic Curvatures in hyperbolic background geometry
本文研究双曲背景几何下带边界曲面上具锥奇点的广义圆填充，利用变分原理证明其存在性与刚性，并首次引入组合p次Calabi流以求解预设全测地曲率与离散高斯曲率的圆填充。
2024-08-29 math.DG math.GT
On the deformation of inversive distance circle packings
本文将Chow-Luo的组合里奇流推广到逆距离圆填充情形。虽然广义流的解可能在有限时间内产生奇点，但我们总是可以扩展解，使其在所有时间都存在，并以指数速度收敛。因此，广义流可以用来将任何反距离圆填充变形为具有指定锥角的唯一填充。我们还给出了所有容许锥角范围的部分结果，推广了经典的Andreev-Thurston定理。
2016-04-28 math-ph math.DG math.GT
On the deformation of inversive distance circle packings, III
给定一个三角化曲面$M$，我们利用Ge-Xu的$α$ -流\cite{Ge-Xu1}将任意初始反距离圆填充度量变形为具有常数$α$ -曲率的度量.更精确地说，我们证明了当$αχ(M)\leq 0$为常数时，具有常数$α$ -曲率的逆距离圆填充是唯一的，推广了Andreev-Thurston关于具有常数锥角的圆填充的刚性结果.我们进一步证明了Ge-Xu的$α$ -流的解总是可以扩展到一个解，该解存在于所有时间，并指数快速收敛到常数$α$ -曲率。最后，我们给出了常$α$ -曲率度量存在的一些组合和拓扑障碍。
2017-09-28 math.AP math.DG math.GT
Rigidity of Polyhedral Surfaces, III
本文研究了包括反距离圆填充在内的多面体曲面的几个整体刚性问题。倒距离圆填充是由P. Bowers和K. Stephenson是Andreev-Thurston圆填充的推广。他们证明了反距离圆填料是刚性的。利用R. Guo在变分原理的基础上，结合倒距离圆填充，证明了Bowers-Stephenson的刚性猜想。我们还表明，每个多面体度量的三角化表面上的各种离散曲率所确定的在我们以前的工作，验证了猜想\cite{Lu1}。因此，我们表明，离散拉普拉斯算子确定了欧氏多面体度量缩放。
2010-10-15 math.DG math.GT
The existence of inversive distance circle packing on hyperbolic polyhedral surface
本文研究双曲多面体曲面上反演距离圆填充的存在唯一性，结合带翻边手术的离散 Ricci 流、加权 Delaunay 不等式及凸 Ricci 势变分原理完成证明。
2023-11-08 math.DG math.GT math.MG
On the deformation of inversive distance circle packings, II
我们证明了\cite{Ge-Jiang1}的结果在双曲背景几何条件下仍然成立，即Chow-Luo组合里奇流的解总是可以扩展为一个存在于所有时间的解，而且扩展解指数快速收敛当且仅当存在一个曲率为零的度量.我们还给出了离散高斯曲率的取值范围的一些结果，在一定程度上推广了Andreev-Thurston定理。
2016-07-04 math.DG math.GT
A new proof of Bowers-Stephenson conjecture
曲面上的逆距离圆填充是由Bowers-Stephenson作为Thurston圆填充的推广而提出的，并证明它是刚性的。郭和罗分别证明了具有非负反演距离的圆填充的无穷小刚性和整体刚性。证明了$(-1,+\infty)$中距离为倒数的圆填充的整体刚性。在$(-1,+\infty)$中给出了Bowers-Stephenson猜想关于反演距离的一个新的变分证明，简化了已有的证明，并可推广到三维情形.
2019-04-25 math.DG math.GT
Combinatorial Ricci Flows on Surfaces
我们表明，模拟汉密尔顿的里奇流的组合设置产生的解决方案，以指数收敛到瑟斯顿的圆包装表面上。从而给出了Thurston圆填充定理存在性的一个新证明。作为另一个结果，里奇流提出了一个新的算法来寻找圆填充。
2002-11-17 math.DG math.GT
Geometric finiteness and uniqueness for Kleinian groups with circle packing limit sets
本文假设$G$是一个无挠生成的非初等Kleinian群，且$Ω(G)$非空.我们证明了$G$的最大可夹元素数恰好是同构于$G$的任何群所包含的最大秩1抛物子群数。一个具有最多秩为1的极大抛物子群的群称为{ \it极大抛物}。我们发现这样的群体存在。我们在这里简明地陈述我们的主要定理。定理I极大抛物群的极限集是一个圆填充，即它的正则集的每个分支都是一个圆盘。定理II.一个极大抛物群是几何有限的。定理III.在$PSL(2,{\bf C})$中，通过其抽象同构类和抛物元确定了一个直至共轭的极大抛物Pinch函数群.
1991-12-11 math.DG math.GT
Uniqueness of H-surfaces in H^2xR, |H| <= 1/2, with boundary one or two parallel horizontal circles
本文证明了H ^2xR中的H-曲面M，|H| <= 1/2，当边界是一条曲率大于1的水平曲线或两条曲率大于1的平行水平曲线且它们之间的距离大于或等于π时，它继承了边界的对称性。此外，我们还证明了具有中曲率的曲面M的渐近边界由部分直线组成，只要它足够规则
2007-03-02 math.DG
On a combinatorial curvature for surfaces with inversive distance circle packing metrics
本文在三角剖分曲面上引入了一种新的具有反距离圆填充度量的组合曲率。证明了该组合曲率具有全局刚性。为了研究新曲率的Yamabe问题，我们引入了一个组合里奇流，曲率沿该流的演化方式与由Hamilton \cite{Ham1}得到的曲面里奇流的数量曲率沿该流的演化方式几乎相同.然后研究了组合里奇流的长时间行为，得到了常曲率度量的存在性等价于流在具有非正欧拉数的三角剖分曲面上的收敛性.我们进一步将组合曲率推广到$α$ -曲率，并证明它也是全局刚性的，这实际上是一个推广的Bower-Stephenson猜想\cite{BS} .我们也使用组合里奇流来研究相应的$α$ -Yamabe问题。
2018-05-29 math.DG math.GT
The existence of inversive distance circle packing on polyhedral surface
本文证明多面体曲面的离散共形等价类中存在唯一（相差缩放）达到给定 Gauss-Bonnet 曲率的反演距离圆堆积，并借助纤维丛结构与广义 Ptolemy 边翻转保证离散 Ricci 流收敛。
2023-11-02 math.DG math.GT math.MG
Combinatorial Calabi flows on surfaces
对于三角化曲面，我们引入了组合卡拉比流，它是光滑卡拉比流的一个模拟。我们证明了组合Calabi流的解的存在性。此外，解收敛当且仅当Thurston的圆填充存在。因此，组合卡拉比流提供了一种寻找具有指定曲率的圆填充的新算法。证明依赖于仔细分析的组合Calabi能量，组合Ricci潜力和离散双拉普拉斯算子。
2013-02-19 math.DG
Euclidean formulation of discrete uniformization of the disk
瑟斯顿的黎曼映射的圆填充近似（由Rodin-Sullivan证明给出极限的黎曼映射）主要基于这样的定理：任何具有圆填充度量的拓扑圆盘都可以变形为具有与圆内切的边界圆的圆盘中的圆填充度量。统一化的主要证明使用双曲体积（Andreev）或双曲圆填充（Beardon和Stephenson）。我们重新制定这些问题到欧几里德的背景下，它允许更一般的离散共形结构和边界条件。其主要思想是用一个双覆盖的圆盘代替圆盘，其中一边被迫为圆，另一边被迫具有内曲率为零。整个问题归结为寻找一个零曲率结构。我们还表明，这些曲率自然产生的曲率措施广义流形（流形的多重性），延长通常的离散Lipschitz-Killing曲率表面。
2017-06-19 math.DG math.GT math.MG
Convergence of discrete conformal mappings on surfaces
本文提出一个一般性定理，证明基于重心坐标的离散共形映射在曲面上收敛到共形映射，推广了圆填充的收敛结果，适用于多种离散结构及有界或无界流形。
2025-08-05 math.DG math.GT
