Modular forms, Schwarzian conditions, and symmetries of differential equations in physics
我们给出了无限阶有理变换的例子，使线性微分方程协变。这些例子是重整化群的精确表示的非平凡但足够简单的说明。我们首先说明协方差性质的二阶线性微分算子与身份有关的相同的$_2F_1$超几何函数不同的合理拉回。我们提供了两个新的和更一般的结果，以前的协方差有理函数：一个新的Heun函数的例子和更高的亏格$_2F_1$超几何函数的例子。然后，我们专注于同一超几何函数的身份与两个不同的代数拉回变换：这种显着的身份对应的模块化形式，代数变换的解决方案的另一个微分代数Schwarzian方程出现在一份文件中的Casale。此外，我们表明，第一个微分代数方程可以被看作是一个子情况下的最后施瓦茨微分条件，相应的限制，一些相关的二阶线性微分算子的因式分解条件。最后，我们还探讨了这些结果的推广，例如，$_3F_2$，超几何函数，并表明，一个只是减少到以前的$_2F_1$情况下，通过克劳森身份。在$_2F_1$超几何框架中，施瓦茨条件包含了椭圆曲线理论的所有模形式和模方程，但这两个条件实际上比椭圆曲线或$_2F_1$超几何函数更丰富，正如Heun和更高亏格的例子所示。这项工作是一个强有力的激励，以发展更多的微分代数对称性分析在物理学中。
2017-03-27 math-ph math.MP
Modular Hamiltonians for the massless Dirac field in the presence of a boundary
本文研究了半直线上无质量狄拉克费米子的模哈密顿量。确保全局能量守恒的最一般的边界条件导致考虑两个阶段，其中保持矢量或轴对称。在这两个阶段中，我们推导出相应的显式模哈密顿量。它的密度涉及一个双局部项，它位于区间的两个点上，一个点与另一个点共轭。还建立了相关的模块化流程。根据相位的不同，它们混合了具有不同手征性或电荷的场，这些场遵循不同的模轨道。因此，模流保持矢量或轴对称。我们计算了沿模块流的两点关联函数，并表明它们在两个阶段都满足Kubo-Martin-Schwinger条件。还导出了纠缠熵。
2020-12-01 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Modular Hamiltonian of a chiral fermion on the torus
我们考虑一个手性费米子在非零温度的圆（即，在欧几里得形式主义中的环面上），并计算对应于圆的子区域的模哈密顿量。我们通过一个非常简单的过程，基于图像的方法，这大概是推广到其他情况。我们的结果是非局部的，即使是一个单一的时间间隔，甚至Neveu-Schwarz边界条件。据我们所知，以前没有具有这种行为的模块化哈密顿量的例子。
2019-07-16 hep-th math-ph math.MP
Modular Hamiltonian of the massive scalar field on the half line: A numerical approach
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）；INFN, Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）
本文通过数值方法研究半直线上质量标量场基态区间模哈密顿量的非局域性，发现靠近边界时非局域性仅在无质量标量场的极限情况下不成立。
2025-12-04 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Modular Hamiltonian for de Sitter diamonds
本研究确定了共形平直时空双锥、光锥区及德西特菱形区CFT的Tomita-Takesaki模数据，证明大菱形极限下模自同构为静态patch时间平移，重推闵可夫斯基结果，为计算相对纠缠熵提供了方法。
2023-12-15 gr-qc hep-th math-ph
Bounds on relative modular Hamiltonians in general QFT
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
利用代数QFT的局域性，通过参考态的模哈密顿量估计两个态之间的相对模哈密顿量及其相对熵，并应用于相干态和自由标量场。
2026-05-26 hep-th math-ph math.MP
Non-standard Construction of Hamiltonian Structures and of the Hamilton-Jacobi equation
给出了动力系统的哈密顿结构的非标准构造和相应的哈密顿-雅可比（H-J）方程的例子，而不使用拉格朗日量。欧拉顶的替代H-J方程显式展示和解决。我们表明，一些稳定性标准，相关的斜率的Casimir函数参数化的拉格朗日乘子临界点类型，取决于所使用的哈密顿结构，这是不够的，因为这个原因。
2000-08-10 math-ph math.MP
Modular Hamiltonians for the massless Dirac field in the presence of a defect
我们研究了无质量狄拉克场线上的一个点状缺陷的存在下，其特征在于由一个单一的散射矩阵，允许反射和透射。考虑该系统在其基态，我们推导出的子区域的模哈密顿量的两个不相交的相等的间隔在相同的距离缺陷的并集。缺陷处没有能量耗散意味着存在两个相，其中保持矢量或轴对称。除了局部项外，模哈密顿量的密度还包含散射相关的双局部项之和，这涉及到由反射和透射产生的两个共轭点.狄拉克场的每个分量的模流混合了通过给定初始点的轨迹和通过其反射和透射共扼点的轨迹。我们推导出两个阶段中沿模块流的两点关联函数，并证明它们满足Kubo-Martin-Schwinger条件。计算了纠缠熵，发现它们不依赖于散射矩阵。
2020-12-02 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Relations between different Hamiltonian forms of the third Painlevé equation
本文研究了与一般第三类潘勒韦方程相关的多项式和有理Hamilton系统，并给出了与它们相关的显式双有理变换.
2021-11-18 math-ph math.CA math.MP
Homogeneous bi-Hamiltonian structures and integrable contact systems
Centre for Automation and Robotics, Spanish Research Council（自动化与机器人中心，西班牙研究委员会）；Institute of Mathematical Sciences and Spanish Royal Academy of Sciences（数学科学研究所和西班牙皇家科学院）；La Plata Mathematics Center, UNLP（拉普拉塔数学中心，国立拉普拉塔大学）；Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（数学研究所，波兰科学院）
本文研究了双辛结构在接触流形上生成最大完全可积函数集的能力，指出虽无法直接生成最大集，但通过辛化可实现
2025-06-12 math-ph math.MP math.SG
The massless modular Hamiltonian
在自由标量无质量量子场论中计算了空间球区域的真空定域模哈密顿量。本文给出了单粒子Hilbert空间中高维Legendre微分算子的显式表示。无质量模哈密顿量的二次形式表示为具有抛物线分布的能量密度的积分。然后我们得到了波包的局部熵公式。这给出了与自由标量QFT相关的双锥冯诺依曼代数上相干态的真空相对熵。除其他外，我们提供的被动特性的模块化哈密顿在标准的子空间设置。
2022-09-23 cs.IT hep-th math-ph
The fermionic massless modular Hamiltonian
本文研究无质量费米子量子场论中单位双锥的模哈密顿量，通过波动方程解表示单粒子空间并确定模群作用，进而计算 Majorana 场真空与局域单粒子态的相对熵。
2025-03-17 cs.IT math-ph math.IT
Twist operator correlators and isomonodromic tau functions from modular Hamiltonians
提出一种基于模哈密顿量计算2d CFT中扭曲算符关联函数与等单值tau函数的新方法，给出了亏格为零情况的行列式与形式积分表示，并论证了近似因式分解性质。
2023-09-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Gluing together Modular flows with free fermions
我们重新计算的多区间模哈密顿自由费米子使用欧几里德路径积分的方法。我们展示了多区间模流是如何通过将单区间模流粘合在一起而得到的。利用这个关系，我们得到了多区间模哈密顿量和纠缠熵的精确表达式，与已有的结果一致。在我们的推导过程中，一个重要的组成部分是引入了\emp{modular action}。这就决定了描述自由费米子约化密度矩阵的非定域场论，并表明了它的非定域共形对称性和$U(1)$ Kacs-Moody对称性。
2019-02-15 cond-mat.other hep-th math-ph
Modular Invariants and Generalized Halphen Systems
广义的Hubrien系统是用均匀化亏格为零的黎曼曲面的函数来求解的，其自同构群可以用模群来表示。与这些函数相关的有理映射意味着它们的自同构群之间的子群关系和相关微分系统之间的对称化关系。
1999-02-17 hep-th math-ph math.DS
Modular Structures on Trace Class Operators and Applications to Themodynamical Equilibrium States of Infinitely Degenerate Systems
我们研究了无限简并哈密顿量的热平衡态，特别是朗道能级的例子。我们分类所有的KMS状态在一个例子中的代数适合描述无限退化系统，我们表明，没有循环和分离向量对应的朗道哈密顿。然后，我们试图再现HaagHugenholtz和Winnink在KMS态理论的最开始所使用的有限盒的量子极限。最后，我们从非$σ$ -加性概率、非正态或半有限状态、奇异（Dixmier）状态以及KMS状态概念的扩展的角度讨论了这种情况。
2020-12-14 math-ph math.MP quant-ph
Mellin space reflections, modularity of elliptic Gamma functions and beyond
Institute for Quantum Science & School of Physical Science and Technology, Soochow University（苏州大学量子科学研究所与物理科学与技术学院）
该研究从梅林空间视角将模变换组织为梅林核反射恒等式，扩展至椭圆Γ函数，得到关联SL(3,ℤ)模公式中三个椭圆Γ函数的三重线性反射恒等式，为研究模特殊函数提供了新原则。
2026-08-26 hep-th math-ph math.MP
Modular structure of the Weyl algebra
研究了Weyl代数上高斯态的模哈密顿量。我们得到了高斯态局部等价的充分必要条件，与Araki和Yamagami，Van Daele，Holevo的经典结果无关.然后，我们提出了一个标准的Bogoliubov自同构是弱内部的GNS表示。我们还描述了真空模哈密顿量与时间零间隔的标量，无质量，自由QFT在两个时空维度，从而补充了最近的结果在更高的空间维度。特别地，我们得到了双锥vonNeumann代数上一维无质量波包的局域熵公式和相干态的真空相对熵公式。
2023-03-22 cs.IT hep-th math-ph
Entanglement Hamiltonians: from field theory, to lattice models and experiments
本文综述了量子多体系统在场论和统计力学模型中的纠缠（或模）哈密顿量的研究结果，以及最近在量子信息和量子模拟中的应用。
2022-02-10 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
