比较 $\mathrm{Add}(M)$ 与 $\mathrm{Prod}(M)$
Comparing $\mathrm{Add}(M)$ with $\mathrm{Prod}(M)$
AI总结：
本文在局部有限呈现范畴和紧生成三角范畴中刻画了 $\mathrm{Add}(M)$ 与 $\mathrm{Prod}(M)$ 的包含关系，并应用于描述相关类为（预）覆盖或（预）包络的情形。
摘要：
我们在局部有限呈现范畴和紧生成三角范畴中，给出了包含关系 $\mathrm{Add}(M)\subseteq \mathrm{Prod}(M)$ 与 $\mathrm{Prod}(M)\subseteq \mathrm{Add}(M)$ 的刻画。作为应用，我们描述了形如 $\mathrm{Prod}(M)$ 和 $\mathrm{Add}(M)$ 的类分别是（预）覆盖类和（预）包络类的情形。
英文摘要：
We present characterizations for the inclusions $\mathrm{Add}(M)\subseteq \mathrm{Prod}(M)$ and $\mathrm{Prod}(M)\subseteq \mathrm{Add}(M)$ in locally finitely presented categories and in compactly generated triangulated categories. As applications, we describe the situations when the classes of the form $\mathrm{Prod}(M)$ and $\mathrm{Add}(M)$ are (pre)covering, respectively (pre)enveloping.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
