Multi-bubble Bourgain-Wang solutions to nonlinear Schrödinger equation
考虑了一类具有低阶微扰的聚焦$L^2$ -临界非线性薛定谔方程，这类方程不具有伪共形对称性和能量的守恒律.在一维和二维，我们构建Bourgain-Wang型解决方案集中在$K$不同的奇点，$1\leq K<\infty$，并证明他们是唯一的，如果渐近行为是在顺序$(T-t)^{4+}$，$t$接近爆破时间$T$。这些结果应用于正则非线性薛定谔方程，通过伪保角变换，特别得到了非纯多孤子的存在性和条件唯一性.此外，通过Doss-Sussman型变换，这些结果也适用于随机非线性薛定谔方程，其中驱动噪声是在受控粗糙路径的意义下。
2021-10-08 math.AP
Uniqueness of two-bubble wave maps
这是两篇论文系列的第二部分，该系列建立了在两个时间方向上都不分散的阈值能量波图的唯一性和规律性。考虑1 + 2维Minkowski空间上的两球值等变能量临界波映射方程，等变类k> 3。我们知道，每个拓扑平凡的波映射，其能量小于唯一k-等变调和映射Q的能量的两倍，在两个时间方向上都是散射的。我们研究的地图，正是阈值能量，即，能量的两倍。在本系列的第一部分中，我们给出了一个阈值波图的精细构造，该阈值波图渐近地叠加成两个调和图（气泡）的叠加，其中一个调和图在尺度上是集中的。在本文中，我们证明了这个解是唯一的（直到方程的自然不变性）双泡波映射。结合我们以前的工作，我们现在可以给出每个阈值波图的精确描述。
2020-03-12 math.AP
A new type of bubble solutions for a Schrödinger equation with critical growth
本文研究了临界椭圆方程$$ -Δu+V(y)u=u^{\frac{N+2}{N-2}},\,\,u>0,\,\,\text{in}\,\R^{N},\,\,u\in H^{1}(\R^{N}), $$，其中$$ -Δu+V(y)u=u^{\frac{N+2}{N-2}},\,\,u>0,\,\,\text{in}\,\R^{N},\,\,u\in H^{1}(\R^{N}), $$是$\R^{N}.$中的有界非负函数。假设$V(y)=V(|\hat{y}|,y^{*}),y=(\hat{y},y^{*})\in \R^{4}\times \R^{N-4}$和粘在一起的气泡具有不同的浓度比，只要$N\geq 7,$的集中点接近于满足$r_{0}>0$和$V(r_{0},y^{*}_{0})>0.$的函数$r^{2}V(r,y^{*})$的稳定临界点$(r_{0},y^{*}_{0})$点，我们就得到了新的解。bubble解的存在性，我们首先证明了在\cite{PWY-18-JFA}中由局部Pohozaev恒等式构造的正多泡解的一个非退化结果，这是一个很有意义的独立结果.此外，我们给出了一个例子，满足我们强加的假设。
2022-03-18 math.AP
Towers of bubbles for Yamabe-type equations and for the Brézis-Nirenberg problem in dimensions $n \ge 7$
设$(M,g)$是一个闭的局部共形平坦的$n \ge 7$维正Yamabe型黎曼流形.如果$ξ_0$表示质量函数的非退化临界点，我们证明了存在，对于任何$ k \ge 1$和$\varepsilon >0$，一个正的爆破解决方案$u_{\varepsilon}$的$$\triangle_g u_{\varepsilon} +\big( c_n S_g +\varepsilon h\big) u_{\varepsilon} = u_{\varepsilon}^{2^*-1},$$，爆炸像叠加的$k$正气泡集中在$ξ_0$在不同的速度。证明的方法结合了有限维减少与尖锐的逐点分析的线性问题的解决方案。作为这种证明方法的另一个应用，我们构造了光滑有界开集$Ω\subset \mathbb{R}^n$上的Brézis-Nirenberg问题$$ \triangle_ξ u_{\varepsilon} - \varepsilon u_{\varepsilon} = |u_{\varepsilon}|^{\frac{4}{n-2}} u_{\varepsilon} \textrm{ in } Ω, \quad u_{\varepsilon} = 0 \textrm{ on } \partial Ω$$的变号爆破解$u_{\varepsilon}$，$n \ge 7$，它看起来像交替符号的$k$正…
2020-09-03 math.AP
Construction of multi-bubble blow-up solutions to the $L^2$-critical half-wave equation
本文首次构造了一维L^2临界半波方程在任意有限多个给定奇点处集中且满足质量量子化的多气泡爆破解，并提出新的bootstrap方案处理一维强相互作用与非局部结构。
2023-09-19 math.AP
Multi-bubble solutions for the Dirichlet problem of the $H$-system with higher degree
研究$H$-系统Dirichlet问题，在$\varepsilon\to 0^+$时构造了在不同点聚集的多泡解，每个点呈现2次$H$-泡轮廓，部分回答了Brezis-Coron和Chanillo-Malchiodi关于高次极限构型的猜想，并首次采用高次调和映射作为主要构型。
2025-06-02 math.AP
Sign-changing blow-up for the Moser-Trudinger equation
给定充分对称的域$Ω\Subset\mathbb{R}^2$，对于任何$k\in \mathbb{N}\setminus \{0\}$和$β>4πk$，我们构造Moser-Trudinger方程的爆破解$(u_\varepsilon)\subset H^1_0(Ω)$，使得作为$\varepsilon\downarrow 0$，我们在$H^1_0$中有$\|\nabla u_\varepsilon\|_{L^2}^2\to β$，$u_\varepsilon \rightharpoonup u_0$，其中$u_0$是Moser-Trudinger方程的变号解，$u_\varepsilon$产生$k$正球形泡，所有都集中在$0\in Ω$。这些$3$特征（缺乏量化、非零弱极限和气泡聚集）与第二作者和Druet（J. Eur.（JEMS）22（2020））。
2021-04-11 math.AP
Dynamics of Bubbling Wave Maps with Prescribed Radiation
本文研究了能量临界单等变波映射取值于双球面。众所周知，任何有限能量波映射都是通过将（可能）几个基态调和映射的副本的能量集中在原点而形成奇点的。如果只有一个能量泡被集中，解分解成一个动态重新标度的调和映射加上一个项，该项说明了从奇点辐射出去的能量。在本文中，我们构造爆破解决方案，通过规定的辐射分量的地图。此外，我们给出了一个尖锐的分类的动力学爆破速率为每一个解决方案，这一规定的辐射。
2019-08-22 math.AP
Concentration profile, energy, and weak limits of radial solutions to semilinear elliptic equations with Trudinger-Moser critical nonlinearities
我们研究下一个Trudinger-Moser临界方程，\[ \begin{cases} -Δu=λue^{u^2+α|u|^β}&\text{ in }B,\\ u=0&\text{ on }\partial B, \end{cases} \]其中$α>0$，$(λ,β)\in(0,\infty)\times(0,2)$和$B\subset \mathbb{R}^2$是以原点为中心的单位球。我们对径向解的能量有界序列的渐近行为进行了分类。通过爆破分析和标度技术，我们推导出极限轮廓，能量和几个渐近公式的集中解与弱极限的精确信息。特别地，我们得到了关于集中点处弱极限振幅的一个新的必要条件。这给出了Grossi-Mancini-Naimen-Pistoia在2020年提出的径向情形下的猜想的一个证明。此外，在$β\le1$的情况下，我们表明，任何序列进行最多一个气泡。这使得一个新的证明不存在的低能量节点径向解的$(λ,β)$在适当的范围内。最后，我们讨论了我们的分类结果的几个对应。特别地，我们证明了一个带有多个气泡且弱收敛于变号解的解序列的存在性。
2020-08-21 math.AP
Segregated solutions for a critical Choquard system with a small interspecies repulsive force
Dipartimento di Matematica, Università degli studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学数学系）
本文研究了四维空间中带有小种间排斥力的临界Choquard系统，证明了多气泡分离解的存在，其中第一组分集中为径向正解，第二组分在k个顶点排列成正多边形的点上发散。
2026-04-03 math.AP
Finite point blowup for the critical generalized Korteweg-de Vries equation
近20年来，临界广义Korteweg-de Vries方程爆破现象的研究取得了重要进展，包括爆破的充分条件的确定、爆破在精化拓扑中的稳定性以及最小质量爆破的分类等.构造了具有连续爆破速率的奇异爆破解和多点爆破解。然而，所有这些结果，以及数值模拟，涉及冒泡的孤波在无穷大的爆破时间，这意味着爆破动力学和残留物最终解耦。即使在形式层面上，也没有迹象表明这个方程是否会在有限点发生爆破。在这篇文章中，我们回答这个问题，通过构建解决方案，在有限的时间内爆破的形式下，一个单一的气泡集中在一个有限点的基态与不可预见的爆破率。找到一个介于自相似速率和其他已知速率之间的爆破速率也重新打开了这个方程实际上可能的爆破速率的问题。
2021-07-01 math.AP
Two-channel global compactness and existence for critical GJMS equations on hyperbolic space
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究高阶Schrödinger方程在双曲空间上的临界指数解，通过全局紧致性定理和能量双重不等式，证明了在特定势函数条件下存在正解。
2026-08-28 math.AP
Classification of positive entire solutions of the CR Yamabe equation on the Heisenberg group
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究完成了海森堡群上临界CR Yamabe方程正整体解的维度分类，通过利用Green表示的推论、共形协变性等，在无能量界的类中隔离出气泡流形，解决了欧氏方法无法适用的问题。
2026-09-04 math.AP math.DG
Finite-time blow-up for the Calogero--Sutherland derivative NLS on $\mathbb{T}$
University of Basel（巴塞尔大学）
通过非微扰方法构造了聚焦Calogero-Sutherland导数NLS在环面上具有L^2质量1<||u0||^2<2的显式光滑有限时间爆破解，并描述了爆破动力学和弱极限。
2026-08-25 math.AP
Blow-Up Dynamics for the $L^2$ critical case of the $2$D Zakharov-Kuznetsov equation
NYUAD Research Institute, New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校研究学院）；Department of Mathematics, New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校数学系）；Department of Mathematics, New York University in Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校数学系）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）
研究二维 $L^2$ 临界 Zakharov-Kuznetsov 方程的爆破动力学，建立了局部化扰动在孤子流形附近的三分支结果，并刻画了稳定爆破中气泡集中、辐射收敛及爆破速率的精确行为。
2026-09-22 math.AP
