算子系统的$C^*$-支撑与异常性
$C^*$-supports and abnormalities of operator systems
AI总结：
本文研究具体算子系统的$C^*$-支撑，利用Hamana理论给出其唯一性的充要条件，并借此刻画$*$-表示的唯一扩张性质与算子系统的超刚性，同时用所有$C^*$-支撑描述异常性生成的子空间。
摘要：
设$S$是表示在某个希尔伯特空间$H$上的具体算子系统。$S$的一个$C^*$-支撑是指由$S$在一个作用于$H$的内射算子系统内部（通过Choi--Effros乘积）生成的$C^*$-代数。借助Hamana理论，我们证明：当且仅当$C^*(S)$包含在$S$的每一个作用于$H$的内射包络的副本中时，这样的$C^*$-支撑是唯一的。进一步，我们展示了如何利用某些$C^*$-支撑的唯一性，为$*$-表示的唯一扩张性质以及$S$的超刚性给出新的刻画。在另一个方向上，我们利用$S$的所有$C^*$-支撑的集合来描述由$S$的所谓异常性生成的子空间，从而补充了Kakariadis的一个结果。
英文摘要：
Let $S$ be a concrete operator system represented on some Hilbert space $H$. A $C^*$-support of $S$ is the $C^*$-algebra generated (via the Choi--Effros product) by $S$ inside an injective operator system acting on $H$. By leveraging Hamana's theory, we show that such a $C^*$-support is unique precisely when $C^*(S)$ is contained in every copy of the injective envelope of $S$ that acts on $H$. Further, we demonstrate how the uniqueness of certain $C^*$-supports can be used to give new characterizations of the unique extension property for $*$-representations, as well as the hyperrigidity of $S$. In another direction, we utilize the collection of all $C^*$-supports of $S$ to describe the subspace generated by the so-called abnormalities of $S$, thereby complementing a result of Kakariadis.
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