Normality, factoriality and strong $F$-regularity of Lovász-Saks-Schrijver rings
本文研究了Lovász-Saks-Schrijver环R_G(d)的代数性质，建立了其正规性、唯一分解性与强F-正则性同图G组合不变量（正匹配分解数pmd(G)与退化数k(G)）之间的联系，并给出了d的阈值条件以保证相应的代数性质。
2024-05-30 math.AC math.CO
Lovász--Saks--Schrijver Ideals and the Irreducible Components of the Variety of Orthogonal Representations of a Graph
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文研究了图的Lovász–Saks–Schrijver理想和正交表示的不可约分量，通过matroid理论框架分析森林的不可约分解和primary分解。
2025-12-28 math.AC math.AG math.CO
Edge-critical subgraphs of Schrijver graphs
对于$k\geq 1$和$n\geq 2k$，Kneser图$KG(n,k)$将$n$ -元素集的所有$k$-元素子集作为顶点;如果两个这样的子集不相交，则它们相邻。Lovász首先证明了$KG(n,k)$的色数是$n-2k+2$。Schrijver构造了$KG(n,k)$的一个点临界子图$SG(n,k)$，它具有相同的色数.对于更强的临界性概念定义的删除边缘，但是，没有类似的建设是已知的，除了在平凡的情况下。我们提供了这样一个结构的$k=2$和任意$n\geq 4$通过一个很好的明确的组合定义。
2019-10-17 math.CO
Edge-critical subgraphs of Schrijver graphs II: The general case
本文给出 Schrijver 图 SG(n,k) 的 (n-2k+2)-色边临界子图的简单组合刻画，将已有结果推广到所有 k 值，并强化了 Lovász 与 Schrijver 的经典结论。
2020-07-17 math.CO
On random subgraphs of Kneser and Schrijver graphs
Kneser图$KG_{n,k}$是一个图，它的顶点与$[n],$的$k$ -元素子集一一对应，且两个顶点连通当且仅当对应的集合不相交。Lovász的一个著名结果表明Kneser图$KG_{n,k}$的色数等于$n-2k+2$。本文研究了Kneser图$KG_{n,k}$的随机子图随$n$增长的色数.通过以概率$p$包含$KG_{n,k}$的每条边来获得随机子图$KG_{n,k}(p)$。对于宽范围的参数$k = k(n), p = p(n)$，我们表明$χ(KG_{n,k}(p))$非常接近$χ(KG_{n,k}),$ a.a. s。在许多情况下最多相差4。此外，我们还得到了所谓的Schrijver图，这是已知的Kneser图的顶点临界诱导子图的色数的相同的界。
2015-10-13 cs.DM math.CO
An example showing that Schrijver's $\vartheta$-function need not upper bound the Shannon capacity of a graph
本文通过一个 32 顶点 Tanner 图的显式反例，证明 Schrijver 的 $\vartheta$-函数变体不一定是 Shannon 容量的上界，从而澄清了其与 Lovász $\vartheta$ 函数的重要区别。
2025-07-02 cs.IT math.CO math.IT
Unified bounds for the independence number of graphs
本文利用图矩阵的广义逆与特征值提出独立集及独立数的新界，统一 Lovász theta、Schrijver theta 与 Hoffman 型界，并给出达到条件及判定最大独立集、Shannon 容量等的结构与谱条件。
2024-05-06 math.CO
Set systems containing no singleton intersection and the Delsarte number
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文证明了当3k-3≤n≤k²-k+1时，不含单元素交集的k元素集合族的最大大小为C(n-2,k-2)，改进了Cherkashin的结果，并利用Schrijver的Lovász数变体给出了无限类图。
2026-04-01 math.CO
Weighted theta functions for non-commutative graphs
Grötschel、Lovász和Schrijver通过允许每个顶点的权重来推广Lovász $\vartheta$函数。我们提供了一个类似的推广段，Severini，和冬季的$\tilde{\vartheta}$的非交换图。经典的理论是用一个权向量给每个顶点分配一个非负的权，而非交换理论则使用一个半正定的权矩阵。在对角权矩阵的情况下，恢复了经典理论。Grötschel、Lovász和Schrijver的大部分结果都推广到了非交换图。特别地，我们推广了不等式$\vartheta(G, w) \vartheta(\overline{G}, x) \ge \langle w, x \rangle$，由于非交换图具有更丰富的互补概念，需要一些修改。类似于经典的情况，θ体的小平面对应于团，如果θ体抗阻断剂是逆生成的，那么它等于团多面体的非交换推广。本文提出了两个非交换完美图的定义，它们与经典图等价，但与非交换图不等价。
2021-01-01 math.CO quant-ph
Edge coloring models and reflection positivity
解决M. H.弗里德曼湖Lovász和A. Schrijver证明了一个图参数是边反射正的且是乘法的当且仅当它可以用一个边着色模型表示。
2005-05-02 math-ph math.CO math.MP
Dual Hoffman Bounds for the Stability and Chromatic Numbers Based on SDP
对偶的概念是理解图的稳定性和色数之间相互作用的一个关键因素。这个概念是著名的完美图理论的核心方面，并在Lovász θ函数及其等价刻画和变体的背景下得到进一步深入的发展。本文的主要成就是引入了一个新的家庭的规范，提供上界的稳定数，这是从对偶的规范动机霍夫曼的下界的色数，并实现（互补）Lovász θ函数在其最佳。因此，我们的规范使它正式的色数的霍夫曼界和Delsarte-Hoffman比界的稳定数确实是双重的。此外，我们表明，我们的新的边界加强凸二次界的稳定数的Luz和Schrijver研究，并实现Lovász θ函数在其最佳。关于这些边界的加权版本的关键意见之一是，对于任何上界的稳定数的图是一个正定单调度规函数，其规范对偶是一个下界的分数色数，反之亦然。我们的介绍是基本的，并为广大观众所接受。
2020-04-17 math.CO math.OC
A recursive theta body for hypergraphs
本文将图的theta体及theta数递归扩展至超图，研究其基本性质与高维Hoffman界的联系，并应用于无三角形图与Mantel定理及Hamming立方体中避三角集的密度界限。
2023-03-29 math.CO math.OC
The Lovász Theta Function for Recovering Planted Clique Covers and Graph Colorings
University of Southern California（南加州大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）；Archimedes/Athena RC, Greece（希腊阿基米德/雅典研究中心）；Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore（新加坡国立大学量子技术中心）
本文研究了洛瓦兹θ函数在随机图中恢复嵌入clique覆盖结构的能力，证明了其在特定模型下的有效性。
2026-02-04 cs.DS cs.IT math.CO
Observations on Graph Invariants with the Lovász $\vartheta$-Function
本文利用Lovász $\vartheta$-函数研究了图的Shannon容量、同谱不同构图及图不变量界限，推导了强正则图等图类的精确色数表达式，并反例证明Schrijver变体不具备Shannon容量上界性质。
2024-04-29 math.CO
Schrijver Number Quasi-Tensorization and Multicolor Ramsey Bounds via Robust OR Polynomials
Georgia Institute of Technology, School of Computer Science（佐治亚理工学院计算机科学学院）；Princeton University, Operations Research and Financial Engineering（普林斯顿大学运筹学与金融工程学）
研究通过鲁棒或多项式框架，在无锐角族和多色拉姆齐数两个应用中，证明施里弗数拟张量积结果及改进几何引理\(r\)依赖性，得出无锐角集大小界和新的多色拉姆齐数上界。
2026-07-29 cs.DM math.CO
Sandwich theorems and capacity bounds for non-commutative graphs
定义了图的顶点填充多面体、θ凸体和分数顶点填充多面体的非交换形式，建立了Grötschel，Lovász和Schrijver的三明治定理的量子形式.我们定义了一个图的Lovász数的新的非交换版本，这导致相应的量子信道的零错误容量的上界，可以真正优于Duan，Severini和Winter以前建立的一个。我们定义了广泛使用的经典图参数的非交换对应物，并建立了它们之间的相互关系。
2019-07-26 math.CO math.OA quant-ph
Chromatic numbers of stable Kneser hypergraphs via topological Tverberg-type theorems
Kneser在1955年提出的猜想--由Lovász在1978年证明--断言在任何将$k$ --$\{1, 2, \dots, n\}$的子集划分为$n-2k-3$部分的划分中，一个部分包含两个不相交的集合。Schrijver表明，人们可以限制到显着更少的$k$ -集，仍然观察到相同的交叉模式。Alon、Frankl和Lovász证明了Kneser猜想对$r$成对不交集的不同推广。多尔尼科夫将洛瓦兹的结果推广到了任意集合系统，而克内瑟猜想的$r$ -fold扩展也是如此。在这里，我们证明了所有这些结果的一个共同的推广。此外，我们证明了额外的加强，通过确定某些稀疏稳定Kneser超图的色数，并进一步发展了一个一般的方法来建立下界的超图的色数使用的方法相结合的方法，从等变拓扑和相交结果的凸包点在欧几里得空间。
2017-10-25 math.CO
The rank of connection matrices and the dimension of graph algebras
Freedman，Lovasz和Schrijver [1]引入了连接矩阵，并用它来刻画图的同态函数。本说明的目标是确定这些矩阵的确切秩。这个结果可以用图代数的形式来表示（也在[1]中介绍过）。另一个版本证明，如果两个节点的k元组从图同态的角度来看行为相同，那么它们在自同构群下是等价的。
2004-08-18 math.CO
Lift-and-project ranks of the stable set polytope of joined a-perfect graphs
本文研究了Lov？阿斯、施赖弗、巴拉、西利亚、哥奴。关于网图的独立集多胞形的团松弛的EJols。我们计算所有网的析取秩，从而反网图。我们还获得了分离问题的复杂性仍然未知的反网约束的析取秩。最后，我们使用我们的结果，以提供界的析取秩较大类的图加入a-完美图，其中近二部图属于。
2015-04-29 math.CO
A new property of the Lovász number and duality relations between graph parameters
我们证明了对于任何图$G$，通过考虑与另一个图$H$的强积的“激活”，$G$的独立数和Lovász数之间的关系$α(G) \leq \vartheta(G)$可以任意紧：确切地说，不等式\[ α(G \times H) \leq \vartheta(G \times H) = \vartheta(G)\,\vartheta(H) \]对于一个合适的辅助图序列$H$变得渐近相等。这促使我们在上述关系式的右侧寻找$G$和$H$的图形参数的其他乘积。例如，Rosenfeld和Hales的一个结果表明，\[ α(G \times H) \leq α^*(G)\,α(H), \]具有分数填充数$α^*(G)$，并且对于每个$G$，存在使上述等式成立的$H$;相反，对于每个图$H$，存在一个达到等式的$G$。这些发现构成了某种图参数的对偶，通过独立数介导，$α$和$α^*$彼此对偶，而Lovász数$\vartheta$是自对偶的。我们还显示了Schrijver和Szegedy的变体$\vartheta^-$和$\vartheta^+$的Lovász数的对偶，并探讨了类似的概念下的色数强和析取图的产品。
2016-02-05 cs.IT math.CO math.IT
Perfect Matchings, Rank of Connection Tensors and Graph Homomorphisms
我们发展了一般域上的图代数理论。这是仿照Freedman，Lovász和Schrijver在[22]中为连接矩阵开发的理论，在实边权重和正顶点权重上的图同态函数的研究中。我们引入连接张量的图形属性。这个概念自然地推广了连接矩阵的概念。它表明，计数完美匹配，和主机的其他图形属性自然定义为Holant问题（边模型），不能表示的图形同态函数与复杂的顶点和边的权重（甚至从更一般的领域）。我们的必要和充分条件的连接张量是一个简单的指数秩界。它表明，正半定性是不需要在更一般的设置。
2020-07-25 cs.DM math.CO
Topological lower bounds for the chromatic number: A hierarchy
本文研究图的色数的“拓扑”下界。这样的下界是由Lovász在1978年首次提出的，在他著名的证明\emph{Kneser conjecture}通过代数拓扑。这个猜想指出，\emph{Kneser graph} $\KG_{m,n}$，以$\{1,2,...,n\}$的所有$k$ -元素子集为顶点，所有不相交集对为边的图，有色数$n-2k+2$。其他几个证明已经出版（由Bárány，Schrijver，Dolnikov，Sarkaria，Kriz，Greene和其他人），所有这些都基于Borsuk-Ulam定理的某些版本，但在其他方面完全不同。每一个都可以推广到任意图的色数的下界。（实际上，我们观察到\emph{every}有限图可以表示为广义Kneser图，上述界限适用于该广义Kneser图。我们表明，这些边界几乎是线性有序的强度，最强的一个基本上是Lovász的原始边界的邻域复杂。我们还提出和比较各种定义的一个图的\emph{box complex}（发展思想的阿隆，弗兰克尔和Lovász和\kriz）。一个合适的盒复形等价于Lovász复形，但其构造更简单且是函式的，它将具有同态的图映射到具有$\Z_2$ -映射的$\Z_2$ -空间。
2003-11-24 math.AT math.CO
Characterizing N+-perfect line graphs
本文研究了Lovász-Schrijver PSD算子N+在图的独立集多面体的边松弛中的应用。我们特别感兴趣的问题，其N+生成的独立集多面体在一个步骤中，称为N+-完美图的特征图。证明了只有那些其独立集多面体由具有近二部支持度的不等式描述的图才是N+-完美图。到目前为止，这个猜想已经被证明为近完美图，fs-完美图和网。在这里，我们验证它的线图，通过证明在一个N+完美线图的唯一的刻面定义图是团和奇洞。
2015-05-15 math.CO
On local search and LP and SDP relaxations for k-Set Packing
集合包装是组合最优化问题的一个基本推广问题，有着广泛的应用。它等价于超图匹配，并且与最大独立集问题密切相关。在这篇论文中，我们研究了k-集装箱问题，其中给定一个论域U和U上的子集的集合C，每个基数为k，需要找到相互不相交的子集的最大集合。局部搜索技术已被证明是成功的，在搜索近似算法，无论是为未加权和加权版本的问题，在C中的每个子集是与一个权重和目标是最大化的总和的权重。我们对这些方法进行了调查，并给出了它们背后的一些背景和直觉。特别是，我们将Berman（[Ber 00]）的当前最好的加权逼近算法的主要引理的代数证明简化为一个证明，从而更直观地揭示了数学背后发生的事情。主要结果是Chan和Lau（[CL 10]）关于k-集填充的多项式大小的LP松弛的积分间隙的k/3 + 1 + k的新界。和自然SDP弛豫[注：见第iii页]。我们提供了详细的证明引理需要证明这个新的界限和治疗的一些背景相关的主题，如半定规划和洛瓦兹θ函数。最后，我们有一个扩展的讨论中，我们提出了一些未来研究的可能性。我们讨论了如何从加权逼近算法和LP和SDP松弛的当前结果可能会得到改善，强大的集合包装和独立集问题之间的关系和加权和未加权版本的问题之间的差异。
2015-07-27 cs.CC math.CO
Low degree sum-of-squares bounds for the stability number: a copositive approach
本文提出一种基于协正规划和结构化SOS表示的SDP层级，用于逼近图的稳定数，该层级保留结构性质、有限收敛，并在特定图族上单步达到最优，验证了de Klerk-Pasechnik猜想的紧致性。
2025-09-10 math.CO math.OC
A Comprehensive Analysis of Polyhedral Lift-and-Project Methods
我们考虑组合最优化问题的提升和投影方法，主要集中在那些提升和投影方法产生的整数解的凸包的多面体松弛。我们引入了许多新的变种Sherali-Adams和Bienstock-Zuckerberg运营商。这些新的操作符填补了多面体提升和投影操作符的范围，使它们更透明，更容易相互关联，更容易分析。我们提供了新的技术来分析最坏情况下的性能，以及在一个统一的方式，这些运营商的相对优势。特别地，利用新的技巧和Mathieu和Sinclair在2009年的一个结果，证明了多面体Bienstock-Zuckerberg算子至少需要$\sqrt{2n}- \frac{3}{2}$迭代来计算$(2n+1)$ -团的匹配多面体.进一步证明了如果从分数独立集多面体开始，则该算子需要近似$\frac{n}{2}$迭代才能到达$n$ -团的稳定集多面体.最后，我们证明了半正定Lovász-Schrijver提升和投影算子的一些最坏情况也是半正定加强的Sherali-Adams算子的最强变体的坏情况，并讨论了凸松弛的积分缺口的一些后果。
2016-01-11 cs.CC cs.DS math.CO
Even-cycle decompositions of graphs with no odd-$K_4$-minor
图G的偶圈分解是将E（G）划分为偶数长度的圈。显然，每一个欧拉二部图都有偶圈分解。Seymour（1981）证明了每一个具有偶数条边的2-连通无环欧拉可平面图也允许偶圈分解。后来，Zhang（1994）将其推广到没有$K_5$ -子式的图。我们的主要定理给出了图的偶圈分解存在的充分条件。也就是说，我们证明了每一个2-连通无环欧拉奇- $K_4$ -minor-free图的边数为偶数，有一个偶圈分解。这是最可能的，因为“odd- $K_4$ -minor-free”不能用“odd- $K_5$ -minor-free”代替。主要的技术成分是一类奇- $K_4$ -minor-free图的结构特征，这是由于Lovász，Seymour，Schrijver和Truemper。
2017-04-24 math.CO
The Shannon capacity of graph powers
本文利用谱图理论与线性优化研究图幂的 Shannon 容量上界，推广 Lovász 的比值型结果，并提出可由简单算法计算的多项式所确定的秩型界，辅以实验验证其紧性。
2025-10-17 math.CO
The Lovász number is not alone: a continuum of Rényi points in the entanglement-assisted spectrum of graphs
针对图的纠缠辅助渐近谱，研究发现除已知的Lovász数外，还存在连续的Rényi点，证明了Duan和Winter提出的相关量构成的家族均属于该谱，并解决了其不等式链中的两个开放问题。
2026-10-16 math.CO quant-ph
Finiteness conditions for graph algebras over tropical semirings
M.弗里德曼湖Lov{á}sz和A. Schrijver（2007年）。在树宽有界的图类上，具有有限秩连接矩阵的图参数可以在多项式时间内计算。我们引入连接矩阵，一个推广的连接矩阵，并允许图参数采取的热带环（最大代数）的值超过实数。我们表明，连接矩阵的秩有限性意味着这些图形参数可以计算在多项式时间上的有界的宽度的图形类。在图的参数值在任意交换半环的情况下，这仍然适用于有界线性半环宽度的图类。B. Godlin，T. Kotek和J.A. Makowsky（2008）证明了一元二阶逻辑中图参数的可定义性隐含了秩有限性。我们还证明了有不可数多的整数值图参数的连接矩阵或连接矩阵的固定有限秩。这表明秩有限性是一个比任何可定义性假设都弱得多的假设。
2014-05-11 math.CO
The chromatic number of $G$-stable Kneser graphs
Université de Paris（巴黎大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IRIF（IRIF研究所）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Department of Combinatorics and Optimization, University of Waterloo（滑铁卢大学组合优化系）；University of West Bohemia（西波希米亚大学）；NTIS (New Technologies for the Information Society)（新信息技术欧洲卓越中心）
本文定义G-稳定Kneser图，研究k-紧图的判定问题，证明k≥3时k-紧图的必要条件并猜想其充分，还利用G为不交圈并时的色数下界证明了特定4-正则图存在大小为k的独立集。
2026-10-14 math.CO
