源自 Riemann-Hilbert 问题的 Hyper-Kähler 流形 I：类 Ooguri-Vafa 模型几何
Hyper-Kähler manifolds from Riemann-Hilbert problems I: Ooguri-Vafa-like model geometries
AI总结：
本文作为系列首篇，利用 Gaiotto–Moore–Neitzke 形式体系构造包含并推广多重 Ooguri-Vafa 模型的 hyper-Kähler 模型几何，并为后续从模型几何迭代生成全局 hyper-Kähler 度量奠定严格基础。
摘要：
我们利用 Gaitto、Moore 和 Neitzke 的形式体系构造了模型 hyper-Kähler 几何，这些几何包含并推广了多重 Ooguri-Vafa 模型。本文是系列论文中的第一篇，旨在使 Gaiotto–Moore–Neitzke 在 semi-flat 极限附近构造 hyper-Kähler 度量的形式体系严格化。在这一背景下，本文描述了我们将对复流形 $\mathcal{B}'=\mathcal{B} - \mathcal{B}''$ 上、靠近奇异轨迹 $\mathcal{B}''$ 的格序列 $0 \to Γ_{f} \to \widehatΓ \to Γ\to 0$ 所作的假设，以便定义一个光滑流形 $\mathcal{M} \to \mathcal{B}$ 以及奇异轨迹点邻域上的 hyper-Kähler 模型几何。在后续论文中，我们将使用 Gaiotto-Moore-Neitzke 迭代方案的一个修改版本，从这些模型几何出发，在 $\mathcal{M}$ 上产生真正的全局 hyper-Kähler 度量。
英文摘要：
We construct model hyper-Kähler geometries that include and generalize the multi-Ooguri-Vafa model using the formalism of Gaitto, Moore, and Neitzke. This is the first paper in a series of papers making rigorous Gaiotto--Moore--Neitzke's formalism for constructing hyper-Kähler metrics near semi-flat limits. In that context, this paper describes the assumptions we will make on a sequence of lattices $0 \to Γ_{f} \to \widehatΓ \to Γ\to 0$ over a complex manifold $\mathcal{B}'=\mathcal{B} - \mathcal{B}''$ near the singular locus, $\mathcal{B}''$, in order to define a smooth manifold $\mathcal{M} \to \mathcal{B}$ and hyper-Kähler model geometries on neighborhoods of points of the singular locus. In follow-up papers, we will use a modified version of Gaiotto-Moore-Neitzke's iteration scheme starting at these model geometries to produce true global hyper-Kähler metrics on $\mathcal{M}$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
