广义多对数函数的积分表示与函数不等式
Integral representation and functional inequalities involving generalized polylogarithm
AI总结：
本文用Dirichlet级数与Laplace表示及Hadamard卷积两种方法，得到广义多对数函数的单、双积分表示，并证明其完全单调性、Turan不等式、凸性与界，另给出Lerch超越函数积分表示及Hadamard卷积的替代证明。
摘要：
本文旨在通过两种不同技术推导广义多对数函数的两种不同的积分表示。第一种方法涉及Dirichlet级数及其Laplace表示，由此得到单积分表示。第二种方法利用Hadamard卷积，得到双积分表示。作为推论，获得了Lerch超越函数的积分表示。此外，我们建立了广义多对数函数的完全单调性、Turan不等式、凸性及界等性质。最后，我们利用Hadamard卷积为广义多对数函数的一个现有积分表示提供了另一种证明。
英文摘要：
The purpose of this manuscript is to derive two distinct integral representations of the generalized polylogarithm using two different techniques. The first approach involves the Dirichlet series and its Laplace representation, which leads to a single integral representation. The second approach utilizes the Hadamard convolution, resulting in a double integral representation. As a consequence, an integral representation of the Lerch transcendent function is obtained. Furthermore, we establish properties such as complete monotonicity, Turan inequality, convexity, and bounds of the generalized polylogarithm. Finally, we provide an alternative proof of an existing integral representation of the generalized polylogarithm using the Hadamard convolution.
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