方格化环面的最大迫数
The maximum forcing numbers of quadriculated tori
AI总结：
本研究改进Kleinerman的方法，求解出环面上除一类图外所有4-正则方格化图的最大迫数，拓展了方格化环面最大迫数的已有研究结果。
摘要：
Klein和Randic于1985年提出了forcing number（迫数）的概念，该概念在化学共振理论中具有应用。设$G$是一个具有完美匹配$M$的图，$M$的迫数是指仅包含在唯一完美匹配$M$中的$M$的子集的最小基数。图$G$的最大迫数是其所有完美匹配的迫数的最大值。Kleinerman在2006年得出，$2n\times 2m$方格化环面的最大迫数为$nm$。通过改进Kleinerman的方法，我们得到了环面上除一类图外所有4-正则方格化图的最大迫数。
英文摘要：
Klein and Randic (1985) proposed the concept of forcing number, which has an application in chemical resonance theory. Let $G$ be a graph with a perfect matching $M$. The forcing number of $M$ is the smallest cardinality of a subset of $M$ that is contained only in one perfect matching $M$. The maximum forcing number of $G$ is the maximum value of forcing numbers over all perfect matchings of $G$. Kleinerman (2006) obtained that the maximum forcing number of $2n\times 2m$ quadriculated torus is $nm$. By improving Kleinerman's approach, we obtain the maximum forcing numbers of all 4-regular quadriculated graphs on torus except one class.
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