离散双基因 Andrecut-Kauffman 模型中的双稳态与混沌
Bistability and chaos in the discrete two-gene Andrecut-Kauffman model
AI总结：
本文对离散双基因 Andrecut-Kauffman 模型在不同反应速率下进行数值分析，通过分岔图与最大 Lyapunov 指数揭示混沌动力学和双稳态现象，并给出两个吸引子同型或异型的具体参数条件。
摘要：
我们对最初由 Andrecut 和 Kauffman（Phys. Lett. A 367: 281-287, 2007）提出的二维离散时间基因表达模型进行了数值分析。与先前研究不同，我们分析了所考虑的两个基因各自具有不同反应速率 $α_1$ 和 $α_2$ 时的动力学。我们探索了在 $α_1$ 大范围变化而 $α_2$ 固定时模型的分岔图。我们通过正的最大 Lyapunov 指数检测混沌动力学，并扫描选定参数以找出模型中能够出现混沌动力学的参数组合。此外，我们在模型中发现了双稳态，即存在两个互不相交的吸引子。从应用角度看，这两种情形都很有意义，因为它们意味着所遇动力学具有不可预测性。最后，我们给出了模型的一些具体参数值，在这些参数下两个吸引子属于不同类型（一个周期轨道和一个混沌吸引子）或相同类型（两个周期轨道或两个混沌吸引子）。
英文摘要：
We conduct numerical analysis of the 2-dimensional discrete-time gene expression model originally introduced by Andrecut and Kauffman (Phys. Lett. A 367: 281-287, 2007). In contrast to the previous studies, we analyze the dynamics with different reaction rates $α_1$ and $α_2$ for each of the two genes under consideration. We explore bifurcation diagrams for the model with $α_1$ varying in a wide range and $α_2$ fixed. We detect chaotic dynamics by means of the positive maximum Lyapunov exponent and we scan through selected parameters to detect those combinations for which chaotic dynamics can be found in the model. Moreover, we find bistability in the model, that is, the existence of two disjoint attractors. Both situations are interesting from the point of view of applications, as they imply unpredictability of the dynamics encountered. Finally, we show some specific values of parameters of the model in which the two attractors are of different kind (a periodic orbit and a chaotic attractor) or of the same kind (two periodic orbits or two chaotic attractors).
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