Equilibration and diffusion for a dynamical Lorentz gas
我们考虑一个动力学洛伦兹气体模型：一个粒子在$\mathbb{R}^d$中运动，通过一个固定的软散射体阵列，每个散射体具有一个内部的自由度耦合到粒子。假设的初始速度是足够高的散射体的参数建模为随机变量，我们描述的粒子的动能的演变的马尔可夫链的每一步对应的碰撞。我们发现粒子的动量分布接近Maxwell-Boltzmann分布，有效温度为$T$，使得$k_BT$对应于散射体动能的平均值。
2018-04-13 math-ph math.MP math.PR
The Kramers problem for quantum fermi-gases with constant collision frequency and specular - diffusive boundary conditions
本文考虑了动力学理论中具有镜面扩散边界条件的量子费米气体的Kramers问题。本文以Kramers问题为例，发展了一种从动力学理论出发判定边值问题源的新的推广方法。该方法允许以任何准确度接收决策。在方法的基础上，提出了在动力学方程中以源的形式表示分布函数上的边界条件的思想。利用Fourier积分将含源动力学方程化为第二类Fredholm型积分方程。这个决定是以诺依曼级数的形式得到的。
2012-02-13 math-ph math.MP
On a nonlinear parabolic problem arising in the quantum diffusive description of a degenerate fermion gas
本文从理论和数值两方面研究了零温极限下描述费米子气体的非线性漂移-扩散方程。该方程被认为是一个有界域的边界被分为一个“绝缘”的部分，其中施加均匀的诺依曼条件，和一个“接触”的部分，其中分配非齐次狄利克雷数据。通过假设一个简单的区域配置，证明了一类合适的Dirichlet数据的平稳解的存在性。对于更复杂的畴结构，通过数值实验研究了含时解的长时间行为。
2020-06-04 math-ph math.AP math.MP
Fick's law in a random lattice Lorentz gas
我们提供了一个证明，在随机格子洛伦兹气体中的粒子的静态宏观电流满足菲克定律时，连接到粒子水库。我们考虑一个盒子上的d+1维晶格和$d\geq7$时，我们表明，根据扩散重新缩放的空间和时间，找到一个电流不同的概率是指数小的时间。其稳定值由电导率乘以储层的化学势差给出。证明是基于这样一个事实，即在高维中，随机游动在足够远的距离开始时，形成循环或彼此相交的概率很小。
2014-10-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Lorentz Process with a Nearly Periodic Distribution of Scatterers
本文研究了散射体分布微观收敛于周期分布的Lorentz气体，证明了其在低密度极限下满足线性Boltzmann方程，与周期性Lorentz气体在极限下不满足该方程形成对比。
2022-10-01 math-ph math.MP
Diffusive limit for a quantum linear Boltzmann dynamics
在这篇文章中，我研究了量子测试粒子与稀薄背景气体相互作用的扩散行为。我开始的模型是一个简化的图片测试粒子动力学给出的量子线性玻尔兹曼方程，其中气体粒子散射假设发生通过硬球相互作用。粒子的状态由密度矩阵表示，该密度矩阵根据扩散协变林德布拉德方程演化。主要结果是证明了粒子的位置分布收敛到高斯下扩散重新标度。
2012-02-13 math-ph math.MP
Invariance principle for the periodic Lorentz gas in the Boltzmann-Grad limit
在早期的工作中，我们表明，粒子位移的多维周期性洛伦兹气体，在低散射体密度的限制（玻尔兹曼-格拉德限制），满足一个中心极限定理与超扩散标度。本文将这一结果推广到一个泛函中心极限定理，即，粒子轨迹对布朗运动的弱收敛性。
2015-11-16 math-ph math.DS math.MP
Semi-Quenched Invariance Principle for the Random Lorentz Gas -- Beyond the Boltzmann-Grad Limit
通过同步耦合多条洛伦兹轨迹，将随机洛伦兹气体的退火不变性原理沿快速提取子序列提升至淬火情形，适用于R^3中随机散射体环境。
2025-02-26 math-ph math.DS math.MP
Kinetic transport in the two-dimensional periodic Lorentz gas
周期性洛伦兹气体描述了一个非相互作用的点粒子在一个周期性阵列的球形散射体的系综。我们最近表明，在小散射体密度的限制（玻尔兹曼-格拉德限制），宏观动力学收敛到一个随机过程，其动力学输运方程不是线性玻尔兹曼方程-相反，洛伦兹气体与无序的散射体配置。本文着重于二维设置，并报告一个明确的，基本公式的碰撞核的输运方程。
2008-04-03 math-ph math.DS math.MP
The Kramers problem for quantum bose-gases with constant collision frequency and specular-diffusive boundary conditions
考虑了具有动力学理论中镜面-漫反射边界条件的量子玻色气体的Kramers问题。本文以Kramers问题为例，发展了一种新的由动力学理论判定边值问题源的广义方法。该方法允许以任何准确度接收决策。在方法的基础上，提出了在动力学方程中以源的形式表示分布函数上的边界条件的思想。利用Fourier积分将含源动力学方程化为第二类Fredholm型积分方程。这个决定是以诺依曼级数的形式得到的。
2012-12-06 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Superdiffusion in the periodic Lorentz gas
本文在大倍数$t$和低散射体密度的极限（Boltzmann-Grad极限）下，证明了周期洛伦兹气体中测试粒子位移的超扩散中心极限定理.归一化因子为$\sqrt{t\log t}$，其中$t$以平均碰撞时间为单位进行测量。这一结果适用于任何维度和一般类的有限范围散射势。我们还建立了相应的不变性原理，即，粒子动力学对布朗运动的弱收敛性。
2015-11-16 math-ph math.DS math.MP
Aperiodic Lorentz gas: recurrence and ergodicity
我们证明，任何通用（即，可能是非周期性的）二维洛伦兹气体，具有有限视界和非简并几何特征，如果它是循环的，则它是遍历的。我们也给出了非周期性回归气体的例子。
2002-06-27 math-ph math.DS math.MP
Derivation of the linear Boltzmann equation from the damped quantum Lorentz gas with a general scatterer configuration
从微观模型导出宏观输运方程是数学物理中的一个基本问题。在本文中，我们推导出阻尼量子洛仑兹气体的低密度极限下的线性玻尔兹曼方程的一个大类的确定性和随机散射体配置。以前，这一结果是已知的，只有在平坦的环面上的单散射体的问题，并为均匀随机散射体的配置，其中没有阻尼是必需的。阻尼是建立收敛的关键-在没有阻尼的限制行为取决于所考虑的确切配置，事实上，线性玻尔兹曼方程预计不会出现周期性和其他高度有序的配置。
2022-08-08 math-ph math.MP
Universal low-energy behavior in a quantum Lorentz gas with Gross-Pitaevskii potentials
我们考虑量子粒子与$N$障碍物的相互作用，障碍物的位置根据给定的概率密度独立地选择，通过形式为$N^2 V(Nx)$（Gross-Pitaevskii势）的两体势。我们表明收敛的$N$依赖的单粒子哈密顿量的限制哈密顿量的量子粒子的经验，仅取决于散射长度的未标度的潜力和密度的障碍。在这个意义上，我们的洛伦兹气体模型表现出$N$大的普遍行为。此外，我们明确地刻画了极限算子周围的波动。我们的模型可以被认为是慢中子从凝聚态物质散射的简化模型。
2017-10-27 math-ph math.MP
Non-homogeneous persistent random walks and averaged environment for the Lévy-Lorentz gas
我们考虑了非均匀持续随机游动的输运性质，它可以被看作是Lévy-Lorentz气体的平均场版本，即一个1-d模型，其特征在于具有参数$α$的散射体距离分布的胖多项式尾。通过改变$α$的值，我们有一个过渡，从正常的运输超扩散，我们的特点是适当的连续极限。
2018-05-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Kinetic Theory for the Low-Density Lorentz Gas
洛伦兹气体是粒子在物质中输运的最简单和最广泛研究的模型之一。它描述了一个云的非相互作用的气体粒子在无限延伸的阵列相同的球形散射体。该模型是由洛伦兹在1905年提出的，他遵循麦克斯韦和玻尔兹曼的开创性思想，假设在低散射体密度的极限下，模型的宏观输运性质应该由线性玻尔兹曼方程控制。线性玻尔兹曼方程已被证明是描述各种现象的有用工具，包括半导体物理和辐射传输。在Gallavotti、Spohn和Boldrighini-Bunimovich-Sinai的三篇开创性论文中，对于随机散射体配置，从基本粒子动力学中给出了线性玻尔兹曼方程的严格推导。本研究的目的是开发一种方法，确定性散射体配置的一大类，包括各种类型的准晶。我们证明了粒子动力学的收敛到一般（取决于散射体配置）不描述的线性玻尔兹曼方程的运输过程。这一点以前只有通过卡里奥提-戈尔塞和马克洛夫-斯特龙贝格松的工作才能在周期性洛伦兹气体的情况下得到理解。我们的结果扩展了经典的洛伦兹气体与硬球散射体，特别是一般类球对称有限范围的潜力。我们采用了一种重新缩放的技术，随机的点配置的散射体的中心。极限输运过程然后表示在一个点过程，出现作为限制的随机点配置下的一定体积保持单参数线性群的行动。
2021-07-17 math-ph math.DS math.MP
The Boltzmann-Grad limit of the periodic Lorentz gas in two space dimensions
周期性洛伦兹气体是对应于点粒子在以整数点为中心的半径为$r$的固定球形障碍物的周期性系统中的自由运动的动力系统，假设粒子与障碍物的所有碰撞都是弹性的。在这篇注记中，我们在二维空间的情况下，研究了在$1/r$阶时间间隔上和在极限为$r\to 0^+$的时间间隔上的运动。
2007-10-04 math-ph math.DS math.MP
Motion of a Rigid Body in a Special Lorentz Gas: Loss of Memory Effect
对刚体在一种特殊的洛仑兹气体中的直线运动进行了数学分析。刚体根据牛顿方程克服气体阻力运动。气体模型是由气体分子和背景障碍物组成的一种特殊的洛仑兹气体，它是在~（Tsuji and Aoki：J. Stat.物理\textbf{146}，620- 645，2012）。镜面边界条件施加在所得的动力学方程。这项研究补充了Tsuji和Aoki的数值研究-虽然本文的设置与他们略有不同，但定性地证明了相同的渐近行为：如果障碍物发生热运动，则刚体的速度$V(t)$按指数衰减;如果障碍物不动，则速度$V(t)$以独立于空间维度的速率$t^{-5}$代数衰减。这证明了分子与背景障碍物的相互作用破坏了由于共振而产生的记忆效应的想法。
2018-02-13 math-ph math.AP math.MP
Self-Avoiding Modes of Motion in a Deterministic Lorentz Lattice Gas
我们研究了粒子在二维蜂窝晶格上的运动，蜂窝晶格的位置被翻转的旋转子或翻转的镜子占据，它们根据确定性规则散射粒子。对于这两种类型的散射体，我们发现了一种新的运动类型，在洛伦兹格子气中没有观察到，粒子的轨迹是一个自我避免之间的步行返回到其初始位置。我们表明，这种行为是一个后果的确定性散射规则和特定类别的初始散射体配置，我们考虑。由于自回避行走是用来模拟晶体和聚合物生长的主要工具之一，粒子在这类系统中的运动对于研究这些过程具有潜在的重要性。
2014-04-14 math-ph math.MP
The distribution of free path lengths in the periodic Lorentz gas and related lattice point problems
周期性洛伦兹气体描述了球形散射体周期阵列中点粒子的动力学行为，是混沌扩散的基本模型之一。在本文中，我们研究玻尔兹曼-格拉德极限，每个散射体的半径趋于零，并证明存在一个限制分布的自由程长度的周期性洛伦兹气体。我们还讨论了相关的问题，如从一个固定的位置可见的晶格点的方向的统计分布。
2008-03-31 math-ph math.DS math.MP
The Boltzmann-Grad limit of the periodic Lorentz gas
研究了球形散射体周期阵列中点粒子的动力学行为，在低散射体密度极限（Boltzmann-Grad极限）下，构造了一个控制随机初始数据时间演化的随机过程.极限过程的一般路径是分段线性曲线，其连续段由具有记忆2的马尔可夫过程生成。
2008-01-03 math-ph math.DS math.MP
Current fluctuations in a gas of active Ornstein-Uhlenbeck particles
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Université de Montpellier and CNRS (UMR 5221)（蒙彼利埃大学及法国国家科学研究中心）
以一维无限有源奥恩斯坦-乌伦贝克粒子气体为模型，研究其电流涨落的大偏差统计，发现存在三种标度 regime 及初始条件的持久记忆，通过稀有事件重要性抽样验证了分析预测。
2026-08-27 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
The Burnett expansion of the periodic Lorentz gas
最近，拉伸指数衰减的多重相关性的周期性洛伦兹气体已被用来显示收敛的一系列的相关性，其物理解释为四阶伯内特系数，广义的扩散系数。本文将这一结果推广到所有高阶Burnett系数，并给出了由Burnett系数构造的展开式具有有限收敛半径的合理论证。
2002-09-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Spatial Structure of Stationary Nonequilibrium States in the Thermostatted Periodic Lorentz Gas
本文用解析和数值方法研究了在二维周期性洛伦兹气体中运动的点粒子的非平衡定态的空间结构。粒子受到恒定的外部电场E以及保持速度|v|恒定的高斯恒温器的作用。我们表明，尽管奇异性的SRB措施的空间坐标上的投影是绝对连续的。我们进一步表明，这些预测满足线性响应规律小E。其中一些是数值计算的。我们将这些结果与用随机碰撞代替与障碍物的碰撞的简单模型的结果进行了比较，指出了它们之间的异同。
2011-08-12 math-ph math.MP nlin.CD
On the weak coupling limit of the periodic quantum Lorentz gas
University of Oxford（牛津大学）；Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）
该研究探讨了周期量子洛伦兹气体弱耦合极限的行为，发现部分可观测量的极限可通过传输方程描述，而其他可观测量的极限存在性依赖于共振动量处的正则性性质，该性质尚未被证明或反驳。
2026-01-12 math-ph math.AP math.MP
The distribution of the free path lengths in the periodic two-dimensional Lorentz gas in the small-scatterer limit
本文研究了周期二维洛伦兹气体（西奈台球）模型的自由程长度和几何自由程长度。我们给出了一个完整的和严格的证明，它们的分布在小散射极限的存在性，并明确地计算它们。作为推论，我们得到了P.Dahlqvist提出的关于该模型台球映射KS熵的渐近公式$h(T)=-2\ln \eps+c+o(1)$中常数项$c=2-3\ln 2+\frac{27ζ(3)}{2π^2}$存在的完整证明.
2006-07-13 math-ph math.DS math.MP
The low-density limit of the Lorentz gas: periodic, aperiodic and random
洛伦兹气体是研究稀薄气体在物质中输运性质的最简单、最广泛使用的模型之一。它描述了一个云的非相互作用的点粒子在一个无限阵列的固定的球形散射体的动力学。在其概念提出一百多年后，理解动力学输运方程的性质仍然是一个重大挑战，该方程在低散射体密度极限（玻尔兹曼-格拉德极限）下控制宏观粒子动力学。洛伦兹认为这个方程应该是线性玻尔兹曼方程。这在加拉沃蒂、斯波恩、博尔德里吉尼、布尼莫维奇和西奈的三篇著名论文中得到了证实，他们假设散射体的分布是充分无序的。在强相关散射体配置（如晶体或准晶体）的情况下，我们现在理解了为什么线性玻尔兹曼方程失败，以及用什么来代替它。周期性洛伦兹气体的一个特别显著的特征是自由程长度分布的重尾，具有发散的二阶矩，以及在大时间的极限下的超扩散输运。
2014-04-12 math-ph math.DS math.MP
Relativistic diffusive transport
我们讨论了在适当的时间内由相对论扩散引起的输运方程。我们表明，解决方案的传输方程可以得到的扩散方程的解决方案，通过在适当的时间积分。研究了相对论性扩散方程和相对论性输运方程的随机过程解。我们表明，在光锥坐标系中的大质量粒子和空间动量坐标系中的无质量粒子的相对论输运方程与（广义）贝塞尔扩散，它有一个解析解。该解描述了一个沿固定方向运动的粒子，其频率分布是贝塞尔过程。讨论了运动标架中平衡的一种方法。我们用洛仑兹协变的方法来描述平衡扩散和输运过程。
2009-11-16 astro-ph.CO hep-ph hep-th
