费米子独立集与独立复形的拉普拉斯算子是QMA难的
Fermionic Independent Set and Laplacian of an independence complex are QMA-hard
AI总结：
本文定义费米子独立集问题，用微扰构件证明其QMA难性，并由此证明独立复形第k拉普拉斯算子最小特征值问题QMA难，解决公开猜想并给出首个QMA难的拓扑数据分析实例。
摘要：
独立集是一个著名的NP难优化问题。在本工作中，我们定义了独立集问题的一个费米子推广，并利用微扰构件证明了该优化问题在k粒子子空间中是QMA难的。我们讨论了费米子独立集如何与计算顶点加权图的独立复形的第k拉普拉斯算子的最小特征值问题相关联。因此，我们使用相同的微扰构件证明了后一问题的QMA难性，解决了arXiv:2311.17234中提出的一个公开猜想，并给出了第一个自然的拓扑数据分析问题为QMA难的例子。
英文摘要：
The Independent Set is a well known NP-hard optimization problem. In this work, we define a fermionic generalization of the Independent Set problem and prove that the optimization problem is QMA-hard in a $k$-particle subspace using perturbative gadgets. We discuss how the Fermionic Independent Set is related to the problem of computing the minimum eigenvalue of the $k^{\text{th}}$-Laplacian of an independence complex of a vertex weighted graph. Consequently, we use the same perturbative gadget to prove QMA-hardness of the later problem resolving an open conjecture from arXiv:2311.17234 and give the first example of a natural topological data analysis problem that is QMA-hard.
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