P1-KAN：一种有效的Kolmogorov-Arnold网络及其在水力谷优化中的应用
P1-KAN: an effective Kolmogorov-Arnold network with application to hydraulic valley optimization
AI总结：
本文提出P1-KAN网络，用于高维不规则函数逼近，给出误差界与通用逼近定理，并在精度、收敛速度及法国水力谷优化任务中验证其优于多层感知机和其他KAN变体。
摘要：
本文提出了一种新的Kolmogorov-Arnold网络（KAN），用于逼近高维中可能不规则的函数。在假设Kolmogorov-Arnold展开函数足够光滑的条件下，我们给出了该逼近的误差界。当函数仅连续时，我们也提供了通用逼近定理。我们证明该网络在精度和收敛速度方面优于多层感知机。我们还将其与几种已提出的KAN网络进行了比较：对于不规则函数，它优于所有网络；对于光滑函数，它达到了与原始基于样条的KAN网络相似的精度。最后，我们比较了其中一些KAN网络在优化一个法国水力谷中的表现。
英文摘要：
A new Kolmogorov-Arnold network (KAN) is proposed to approximate potentially irregular functions in high dimensions. We provide error bounds for this approximation, assuming that the Kolmogorov-Arnold expansion functions are sufficiently smooth. When the function is only continuous, we also provide universal approximation theorems. We show that it outperforms multilayer perceptrons in terms of accuracy and convergence speed. We also compare it with several proposed KAN networks: it outperforms all networks for irregular functions and achieves similar accuracy to the original spline-based KAN network for smooth functions. Finally, we compare some of the KAN networks in optimizing a French hydraulic valley.
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