关于素数某些概率模型中随机黎曼Zeta函数的解析延拓
On the analytic extension of Random Riemann Zeta Functions for some probabilistic models of the primes
AI总结：
本文研究随机黎曼Zeta函数的解析延拓，比较Cramér模型伪素数与具有局部对称性的伪素数两种情形，证明前者几乎必然可延拓至Re s>1/2但无法穿过临界线，后者可延拓至更大区域，并进一步探讨了Cramér伪素数相关的加法数论问题。
摘要：
黎曼猜想（Riemann Hypothesis）的提出与研究的第一步，是将黎曼Zeta函数（RZF）在全复平面上进行解析延拓，并在 $s=1$ 处有一个极点。在当前工作中，我们研究RZF的两个随机版本的解析延拓，对于 $Re s>1$，利用ZF的欧拉乘积表示，即关于素数的函数乘积。在第一种情形中，我们在欧拉乘积中代入来自著名的Cramér模型的伪素数。在第二种情形中，我们使用具有局部对称性的伪素数。我们证明，在Cramér情形下，对于 $Re s>1/2$，解析延拓是 $\nP$-几乎必然可能的，但不能穿过临界线 $Re s=1/2$。在第二种情形中，我们证明解析延拓可以在更大的区域内实现。我们还针对Cramér伪素数研究了加法数论中的若干问题。
英文摘要：
The first step in the formulation and study of the Riemann Hypothesis is the analytic continuation of the Riemann Zeta Function (RZF) in the full Complex Plane with a pole at $s=1$. In the current work, we study the analytic continuation of two random versions of RZF using, for $Re s>1$, the Euler representation of ZF in terms of the product of functions over primes. In the first case, we substitute in the Euler product pseudo-prime numbers from the famous Cramér Model. In the second case, we use pseudo-primes with local symmetries. We show that in the Cramér case analytic continuation is possible $\mathbb{P}$-a.s. for $Res>1/2$, but not through the critical line $Re s=1/2.$ In the second case, we show that the analytic continuation is possible in a larger domain. We also study for the Cramér pseudo-primes several problems from Additive Number Theory.
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