Strong solutions of the Landau-Lifshitz-Bloch equation in Besov space
在Besov空间$\dot{B}_{2,1}^{\frac{3}{2}}$中讨论了三维Landau-Lifshitz-Bloch方程的解的存在唯一性.利用新的换位子估计，我们建立了$\dot{B}_{2,1}^{\frac{3}{2}}$中任何初始数据的强解的局部存在性和唯一性。当$\dot{B}_{2,1}^{\frac{3}{2}}$中的初始数据足够小时，我们得到了全局解的存在唯一性。此外，我们还建立了Landau-Lifshitz-Bloch方程解的爆破准则，并基于爆破准则在一个新的条件下证明了索伯列夫空间中强解的整体存在性.
2022-11-06 math.AP
Existence of a unique solution and invariant measures for the stochastic Landau--Lifshitz--Bloch equation
Garanin在1991年提出了受空间相关噪声扰动的Landau-Lifshitz-Bloch方程，作为在全温度范围内（包括高于居里温度的温度）铁磁材料自旋演化的模型。在铁磁体填充有界区域$D\subset \mathbb R^d$，$d=1,2,3$的情况下，我们证明了强（在偏微分方程的意义下）鞅解的存在性。在$d=1,2$情形下，证明了路径解的唯一性和不变测度的存在性.
2019-01-10 math-ph math.AP math.MP
The Landau-Lifshitz-Bloch equation on the thin film
考虑三维铁磁薄膜上Landau-Lifshitz-Bloch方程的初边值问题，其中有效场包含由Maxwell方程控制的杂散场，交换场包含交换常数.本文利用Faedo-Galerkin逼近方法建立了该方程的弱解的存在性.在适当的紧度条件下，推导了薄膜厚度趋于零时的二维极限方程。此外，我们得到了一个方程，可以更好地描述在高温下可以忽略的厚度的铁磁薄膜的磁动力学行为。
2022-08-13 math.AP
Numerical method and Error estimate for stochastic Landau--Lifshitz--Bloch equation
我们研究数值方法求解系统的拟线性随机偏微分方程称为随机Landau-Lifshitz-Bloch（LLB）方程的有界域上的$\mathbb R^d$为$d=1,2$。我们的主要结果是估计的有限元法的随机LLB的解决方案的收敛速度。为了克服$d=2$情况下的解决方案缺乏规律性，我们提出了一个有限元格式的正则化版本的方程。然后，我们得到的数值解和正则化方程的解决方案，以及该解决方案的随机LLB方程的解决方案的收敛速度的误差估计。由此导出了随机LLB方程解的近似解的依概率收敛。据我们所知，这是随机拟线性偏微分方程系统误差估计的第一个结果。一个更强的结果是在$d=1$的情况下，由于一个新的正则性结果的LLB方程，使我们能够避免正则化。
2022-12-21 cs.NA math.AP math.NA
Time Optimal Control Problem for the Landau-Lifshitz-Bloch equation
本文研究了Landau-Lifshitz-Bloch方程的时间最优控制问题，通过推导优化条件，为磁态快速操控提供理论基础，并推动高速磁记忆技术发展。
2025-12-19 math.AP math.OC
Magnetization control problem for the 2D and 3D evolutionary Landau-Lifshitz-Bloch equation
本文研究二维和三维有界区域内Landau-Lifshitz-Bloch方程的最优控制问题，建立了解的适定性，并通过伴随方法导出一阶必要条件及基于临界方向锥的二阶充分条件，最终证明全局最优性与最优控制的唯一性。
2025-03-12 math.AP math.OC
Strong convergence of finite element schemes for the stochastic Landau--Lifshitz--Bloch equation
The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文研究了随机Landau-Lifshitz-Bloch方程的有限元方案强收敛性，建立了强收敛性和显式收敛速率，同时探讨了均方指数稳定性和不变测度唯一性。
2026-09-09 cs.NA math.AP math.NA
Unbounded rough drivers, rough PDEs and applications
本文概述了粗糙偏微分方程领域的最新进展，基于“无界粗糙驱动器”形式化，并展示了其在Landau-Lifshitz-Gilbert、Navier-Stokes和Euler方程等具体模型中的应用。
2025-03-04 math.AP math.PR
The Landau--Lifshitz--Bloch equation with spin diffusion: Global strong solution and finite element approximation
School of Mathematics and Statistics, The University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
本文研究了带有自旋扩散的Landau-Lifshitz-Bloch方程的全局强解存在性及有限元近似，证明了在有限域内初始数据足够小时解的唯一性和存在性，并提出了一种解耦线性化完全离散有限元方案，验证了数值方案的收敛性。
2026-04-02 cs.NA math.AP math.NA
Numerical analysis of the Landau--Lifshitz--Bloch equation with spin-torques
The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文提出了一种用于Landau-Lifshitz-Bloch方程的数值方法，研究了高温下磁化动力学，并证明了方法的收敛性和能量稳定性。
2025-06-27 cs.NA math.AP math.NA
Global solutions of the Landau--Lifshitz--Baryakhtar equation
本文研究了Landau--Lifshitz--Baryakhtar方程，证明了其全局弱解、强解和正则解的存在唯一性，并讨论了解的Hölder连续性。
2023-06-29 math.AP
The stochastic Landau--Lifshitz--Baryakhtar equation: Global solution and invariant measure
The University of Sydney（悉尼大学）；The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文研究了随机LLBar方程的全局解和不变测度，证明了在特定条件下解的稳定性和唯一性，以及马尔可夫半群的Feller性质。
2025-12-13 math.AP math.PR
Time decay estimates for localized perturbations around a helical state for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation
Department of Mathematics, Graduate School of Science, Kyoto University（京都大学理学研究科数学系）
本文研究了Landau-Lifshitz-Gilbert方程中螺旋态的稳定性，通过Bloch-Fourier波分解分析线性算子，证明了在初始扰动小的情况下，螺旋态的全局存在性和时间衰减估计。
2026-01-25 math.AP
The Initial-boundary value problem for the Lifshitz-Slyozov equation with non-smooth rates at the boundary
我们证明了Lifshitz-Slyozov方程（半直线上的非线性迁移方程）的初边值问题解的存在性和唯一性，重点讨论了动力学速率在原点处具有无界导数的情况。我们的理论涵盖了特别是那些情况下，与率表现为幂律在原点，预计流入行为和描述成核现象的边界条件需要施加。我们在这里介绍的方法来证明存在性是基于一个公式的特征，仔细分析的行为附近的奇异边界。作为一个副产品，我们提供了一个一般理论的半线与输运场退化的边界上的线性连续性方程。我们还解决了最大性和唯一性的流入解决方案的Lifshitz-Slyozov模型，利用相关的输运方程的单调性。
2020-12-09 math.AP
Controllability issues for continuous-spectrum systems and ensemble controllability of Bloch Equations
本文研究了在静磁场中，在Larmor频率色散情况下，非相互作用半自旋系综的Bloch方程的可控性。该系统可以看作是具有连续谱的无限维双线性系统的原型，其可控性还没有得到很好的理解。我们提供了几个数学答案，与近似和精确可控性之间的歧视，有限时间或无限时间可控性：这个系统是不完全可控的有限时间$T$与有界控制的$L^2(0,T)$，但它是近似可控的$L^\infty$在有限时间与无界控制$L^{\infty}_{loc}([0,+\infty))$。此外，我们提出了显式控制实现的渐近精确可控性的自旋+1/2或-1/2的一致状态。
2009-03-16 math.AP math.OC
Controllability of the Schrödinger equation on unbounded domains without geometric control condition
我们证明了薛定谔方程在$\mathbb{R}^d$中的任意时刻$T > 0$在非空周期开集上具有内部控制的可控性.这特别证明了薛定谔方程在全空间中的可控性比波动方程在严格更大的一类控制支持下成立，并表明薛定谔方程在全空间中的控制理论可能更接近热方程的扩散性质，而不是波动方程的弹道性质。我们的结果是基于Floquet-Bloch理论与缺项傅里叶级数的Ingham型估计的结合。
2023-03-10 math.AP math.SP
Nonlinear instability of rolls in the 2-dimensional generalized Swift-Hohenberg equation
Hankyong National University（韩荣国立大学）；Kongju National University（公州国立大学）
研究揭示了二维广义Swift-Hohenberg方程中卷状解的非线性不稳定性，通过谱分析和半群估计证明了扰动随时间增长导致解偏离
2025-11-30 math.AP
Electromagnetic wave scattering from local perturbed periodic inhomogeneous layers
本文考虑了局部扰动周期可穿透介质层上的散射问题，该问题用全矢量值时谐麦克斯韦方程组表示。右手边不被假定为周期性的。首先，我们推导了无界区域上合适的索伯列夫空间中电磁散射问题的变分形式，并利用Bloch-Floquet变换将问题转化为一族有界区域问题。对于这个族，我们可以通过应用精心设计的亥姆霍兹分解来证明解的唯一存在性。然后，我们将微分算子分解为强制部分和紧扰动部分，并应用Fredholm理论。有了这一点，谢尔曼-莫里森-伍德伯里公式允许构造整个问题的解决方案，处理边界上的卡尔德龙算子的奇异性。此外，我们还证明了Bloch-Floquet变换解的一些正则性结果。准周期性
2019-08-22 math.AP
A mixed finite element method for a class of fourth-order stochastic evolution equations with multiplicative noise
The University of Sydney（悉尼大学）；The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文提出了一种混合有限元方法，用于求解具有乘性噪声的第四类随机演化方程，通过截断后再离散策略确保收敛性，并通过数值模拟验证理论结果。
2026-02-16 cs.NA math.AP math.NA
Global attractor and robust exponential attractors for some classes of fourth-order nonlinear evolution equations
本文研究了几类四阶非线性偏微分方程解的长时间行为，证明了全局适定性及有限分形维度的全局和指数吸引子的存在性，并在低维下证明了稳健指数吸引子族及其在特定极限下的收敛性。
2025-06-27 math.AP math.DS
