数值稳健的固定点平滑：无需状态增广
Numerically Robust Fixed-Point Smoothing Without State Augmentation
AI总结：
本文提出一种无需状态增广的数值稳健高斯固定点平滑器，采用Cholesky分解形式，兼顾运行速度与数值稳健性，填补了固定点平滑在实际应用中的空白。
摘要：
在过去的60年里，高斯平滑算法的实际实现受到了极大的关注。然而，几乎所有的工作都集中于通过Rauch–Tung–Striebel平滑器的变体来估计完整的时间序列（“固定区间平滑”，需要$\mathcal{O}(K)$内存），而很少关注估计初始状态（“固定点平滑”，仅需$\mathcal{O}(1)$内存）。由于固定点平滑是处理具有未知初始条件的动力系统算法中的关键组成部分，我们通过引入一种新的高斯固定点平滑器公式来填补这一空白。与以往方法不同，我们的视角支持一种数值稳健的基于Cholesky分解的形式（无需降秩更新），并避免了状态增广，后者会不必要地扩大状态空间模型并降低任何固定点平滑器代码的数值实用性。实验表明，我们算法的JAX实现既达到了最快方法的运行时间，又达到了最稳健技术的稳健性，而现有的实现总是不得不在两者之间做出取舍。
英文摘要：
Practical implementations of Gaussian smoothing algorithms have received a great deal of attention in the last 60 years. However, almost all work focuses on estimating complete time series (''fixed-interval smoothing'', $\mathcal{O}(K)$ memory) through variations of the Rauch--Tung--Striebel smoother, rarely on estimating the initial states (''fixed-point smoothing'', $\mathcal{O}(1)$ memory). Since fixed-point smoothing is a crucial component of algorithms for dynamical systems with unknown initial conditions, we close this gap by introducing a new formulation of a Gaussian fixed-point smoother. In contrast to prior approaches, our perspective admits a numerically robust Cholesky-based form (without downdates) and avoids state augmentation, which would needlessly inflate the state-space model and reduce the numerical practicality of any fixed-point smoother code. The experiments demonstrate how a JAX implementation of our algorithm matches the runtime of the fastest methods and the robustness of the most robust techniques while existing implementations must always sacrifice one for the other.
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