Steinberg形变环的奇点
Singularities of Steinberg deformation rings
AI总结：
本文研究了$GL_3$在$\mathbb{Z}_l$上Steinberg型Langlands参数模空间不可约分支$\mathfrak{X}$，证明其Cohen-Macaulay性并计算显式方程，同时计算了其特殊纤维的Weil除子类群。
摘要：
设 $l$ 和 $p$ 为不同的素数，$F$ 为剩余域特征为 $p$ 的局部域，$\mathfrak{X}$ 为 $GL_3$ 在 $\mathbb{Z}_l$ 上的Langlands参数模空间中对应于Steinberg型参数的不可约分支。我们证明 $\mathfrak{X}$ 是Cohen-Macaulay的，并为其计算了显式方程。受Manning关于 $GL_2$ 工作的启发，我们还计算了 $\mathfrak{X}$ 特殊纤维的Weil除子类群。我们的方法涉及计算旗簇上某些向量丛的上同调，并基于Snowden、Vilonen-Xue和Ngo的工作。
英文摘要：
Let $l$ and $p$ be distinct primes, let $F$ be a local field with residue field of characteristic $p$, and let $\mathfrak{X}$ be the irreducible component of the moduli space of Langlands parameters for $GL_3$ over $\mathbb{Z}_l$ corresponding to parameters of Steinberg type. We show that $\mathfrak{X}$ is Cohen-Macaulay and compute explicit equations for it. We also compute the Weil divisor class group of the special fibre of $\mathfrak{X}$, motivated by work of Manning for $GL_2$. Our methods involve the calculation of the cohomology of certain vector bundles on the flag variety, and build on work of Snowden, Vilonen-Xue, and Ngo.
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