定量近似可定义选择
Quantitative approximate definable choices
AI总结：
本文研究半代数几何中可定义选择的复杂度问题，通过允许豪斯多夫意义下的近似选取，构造出次数关于投影复杂度线性且不依赖变量个数的近似选择，并发展了具有独立价值的半代数豪斯多夫近似定量理论，以服务于亚黎曼几何中的 Sard 猜想等无限维应用。
摘要：
在半代数几何中，投影起着重要作用。可定义选择是在投影的每一根纤维中选取一个点的半代数选取。根据半代数平凡性，可定义选择是存在的，但其复杂度随变量个数呈指数增长。通过允许选取是近似的（在豪斯多夫意义下），我们改进了这一结果。特别地，我们构造了一个近似选择，其次数关于投影的复杂度是线性的，并且不依赖于变量个数。这项工作受到无限维应用的推动，特别是亚黎曼几何中的 Sard 猜想。为证明这些结果，我们发展了半代数几何中豪斯多夫近似的一般定量理论，该理论具有独立的研究价值。
英文摘要：
In semialgebraic geometry, projections play a prominent role. A definable choice is a semialgebraic selection of one point in every fiber of a projection. Definable choices exist by semialgebraic triviality, but their complexity depends exponentially on the number of variables. By allowing the selection to be approximate (in the Hausdorff sense), we improve on this result. In particular, we construct an approximate selection whose degree is linear in the complexity of the projection and does not depend on the number of variables. This work is motivated by infinite-dimensional applications, in particular to the Sard conjecture in sub-Riemannian geometry. To prove these results, we develop a general quantitative theory for Hausdorff approximations in semialgebraic geometry, which has independent interest.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
