一种用于求解参数化多项式系统的热带方法
A tropical method for solving parametrized polynomial systems
AI总结：
本文提出利用热带数据为参数化多项式系统构造一般最优同伦的框架，重点处理垂直与水平参数化系统，并通过化学反应网络、耦合振子和刚性图等案例验证其有效性。
摘要：
我们给出一个框架，用于从热带数据出发为参数化多项式系统构造一般最优同伦。这里，一般最优意味着跟踪的路径数等于解的一般数量。我们关注两类参数化系统——垂直参数化系统和水平参数化系统——并讨论高效计算热带数据的技术。我们在文末给出若干案例研究，分析来自化学反应网络、耦合振子和刚性图所产生的系统。
英文摘要：
We give a framework for constructing generically optimal homotopies for parametrized polynomial systems from tropical data. Here, generically optimal means that the number of paths tracked is equal to the generic number of solutions. We focus on two types of parametrized systems -- vertically parametrized and horizontally parametrized systems -- and discuss techniques for computing the tropical data efficiently. We end the paper with several case studies, where we analyze systems arising from chemical reaction networks, coupled oscillators, and rigid graphs.
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