相对无挠性与Frobenius扩张
Wakamatsu tilting modules and Frobenius extensions
AI总结：
该研究在中心投射的Frobenius扩张条件下，证明Wakamatsu倾斜模的张量积仍为Wakamatsu倾斜模且对应自同态环的自然同态为Frobenius扩张，还得到相对n-无挠性在Frobenius扩张下保持，并给出广义G-维数不变性的应用。
摘要：
设$S/R$是一个Frobenius扩张，且$_RS_R$在$R$上是中心投射的。我们证明：若$_Rω$是一个Wakamatsu倾斜模，则$_SS\otimes_Rω$也是Wakamatsu倾斜模；并且当pd$(ω_T)$有限时，从$_Rω$的自同态环到$_SS\otimes_Rω$的自同态环的自然环同态是一个Frobenius扩张，其中$T$是$_Rω$的自同态环。我们还得到，模的相对$n$-无挠性在Frobenius扩张下得以保持。此外，我们给出了一个应用，表明关于Wakamatsu模的广义G-维数在Frobenius扩张下是不变的。
英文摘要：
Let $S/R$ be a Frobenius extension with $_RS_R$ centrally projective over $R$. We show that if $_Rω$ is a Wakamatsu tilting module then so is $_SS\otimes_Rω$, and the natural ring homomorphism from the endomorphism ring of $_Rω$ to the endomorphism ring of $_SS\otimes_Rω$ is a Frobenius extension provided that pd$(ω_T)$ is finite, where $T$ is the endomorphism ring of $_Rω$. We also show that the relative $n$-torsionfreeness of modules is preserved under Frobenius extensions. Furthermore, we give an application, which shows that the generalized G-dimension with respect to a Wakamatsu tilting module is invariant under Frobenius extensions.
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