幂级数迭代的显式表达式
Explicit expressions for iterates of power series
AI总结：
本文通过umbra算子理论，推导了可逆幂级数的离散和分数迭代的显式表达式，并消除了对f'(0)等于1的限制。
摘要：
本文中，我们给出了关于可逆幂级数$ f $的离散和分数迭代的若干公式，采用基于umbra算子理论的新统一方法。已知的公式得到扩展，并且其证明被简化，同时引入了新的表达式。特别是，通过运用$ q $-算子恒等式，我们消除了$ f'(0) $需等于1的要求，并获得了由此得到的迭代对数的一般表达式。
英文摘要：
We present several formulas for both the discrete and fractional iterates of an invertible power series $f$, using a new unifying approach based on umbral calculus. Known formulas are extended, and their proofs simplified, while new expressions are introduced. In particular, by employing $q$-calculus identities, we eliminate the requirement for $f'(0)$ to equal $1$ and the resulting general expressions for the iterative logarithm are obtained as well.
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