量子信息论与算子代数中的不可判定性与不完备性
Undecidability and incompleteness in quantum information theory and operator algebras
AI总结：
本文综述了由量子复杂性理论中不可判定性结果引出的算子代数不完备性结论，重点包括对Connes嵌入问题的哥德尔式反驳，并讨论了其在概率论中反驳Aldous-Lyons猜想的最新应用。
摘要：
我们综述了算子代数领域中若干不完备性结论，这些结论源于量子复杂性理论中被称为$\operatorname{MIP}^*=\operatorname{RE}$的最新不可判定性结果，其中最具代表性的是对Connes嵌入问题的哥德尔式反驳。我们还讨论了$\operatorname{MIP}^*=\operatorname{RE}$在反驳概率论中的Aldous-Lyons猜想方面的最新应用。
英文摘要：
We survey a number of incompleteness results in operator algebras stemming from the recent undecidability result in quantum complexity theory known as $\operatorname{MIP}^*=\operatorname{RE}$, the most prominent of which is the Gödelian refutation of the Connes Embedding Problem. We also discuss the very recent use of $\operatorname{MIP}^*=\operatorname{RE}$ in refuting the Aldous-Lyons conjecture in probability theory.
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