超越校正障碍的 Graham 重排猜想
Graham's rearrangement conjecture beyond the rectification barrier
AI总结：
本文证明 Graham 重排猜想适用于大小不超过 $e^{(\log p)^{1/4}}$ 的集合，改进已有界，并给出涉及 dissociated 集的结构定理。
摘要：
Graham 在1971年提出的一个猜想（后来由 Erdős 和 Graham 重申）断言，每个集合 $A \subseteq \mathbb{F}_p \setminus \{0\}$ 都存在一种排序，使其所有部分和互不相同。我们对大小满足 $|A| \leqslant e^{(\log p)^{1/4}}$ 的集合证明了该猜想；我们的结果改进了此前 $\log p/\log \log p$ 的界。论证中的一个要素是涉及 dissociated 集的结构定理，该定理本身可能具有独立价值。
英文摘要：
A 1971 conjecture of Graham (later repeated by Erdős and Graham) asserts that every set $A \subseteq \mathbb{F}_p \setminus \{0\}$ has an ordering whose partial sums are all distinct. We prove this conjecture for sets of size $|A| \leqslant e^{(\log p)^{1/4}}$; our result improves the previous bound of $\log p/\log \log p$. One ingredient in our argument is a structure theorem involving dissociated sets, which may be of independent interest.
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