中间模型与Kinna-Wagner原理
Intermediate models and Kinna--Wagner Principles
AI总结：
本文证明了Kinna-Wagner猜想，并扩展了其应用范围，同时回顾了该原理的历史及在集合多元宇宙中的新发现。
摘要：
Kinna-Wagner原理指出，每一个集合都可以被映射到某个固定的序数的迭代幂集之中，我们用$\mathsf{KWP}$来表示存在某个α使得这一情况成立。Kinna-Wagner猜想由第一作者在[9]中提出，该猜想指出，如果$V$是$\mathsf{ZF}+\mathsf{KWP}$的模型，$G$是$V$中的通用滤子，那么当$W$是中间模型，即$V\subseteq W\subseteq V[G]$时，$W=V(x)$当且仅当$W$满足$\mathsf{KWP}$。在本文中，我们证明了这一猜想并进一步将其推广。我们还简要回顾了Kinna-Wagner原理的历史，并在集合的多元宇宙中给出了关于Kinna-Wagner原理的新结果。
英文摘要：
Kinna--Wagner Principles state that every set can be mapped into some fixed iterated power set of an ordinal, and we write $\mathsf{KWP}$ to denote that there is some $α$ for which this holds. The Kinna--Wagner Conjecture, formulated by the first author in [9], states that if $V$ is a model of $\mathsf{ZF}+\mathsf{KWP}$ and $G$ is a $V$-generic filter, then whenever $W$ is an intermediate model of $\mathsf{ZF}$, that is $V\subseteq W\subseteq V[G]$, then $W=V(x)$ for some $x$ if and only if $W$ satisfies $\mathsf{KWP}$. In this work we prove the conjecture and generalise it even further. We include a brief historical overview of Kinna--Wagner Principles and new results about Kinna--Wagner Principles in the multiverse of sets.
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