不完全性语句的分类
A classification of incompleteness statements
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；New York University（纽约大学）
AI总结：
本文对不完全性语句进行了分类，探讨了在二阶算术中哪些扩展理论无法证明自身的声性。
摘要：
对于哪些选择的 $X,Y,Z\in\{Σ^1_1,Π^1_1\}$，没有足够强的 $X$-声和 $Y$-可定义的扩展理论能证明其自身的 $Z$-声性？我们给出了完整的答案，从而界定了在二阶算术中成立的哥德尔第二不完全性定理的推广。
英文摘要：
For which choices of $X,Y,Z\in\{Σ^1_1,Π^1_1\}$ does no sufficiently strong $X$-sound and $Y$-definable extension theory prove its own $Z$-soundness? We give a complete answer, thereby delimiting the generalizations of Gödel's second incompleteness theorem that hold within second-order arithmetic.
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