A Generalization of Chaplygin's Reducibility Theorem
本文研究了Chaubergin约化定理，并将其推广到任意自由度的Hamilton-Poincare-d'Alembert方程所描述的具有对称性的非完整系统。作为特例，我们将该定理推广到具有非交换对称群的非完整Chaubergin系统以及任意自由度的Euler-Poincare-Suslov系统。在后一种情况下，我们还将哈密顿化定理推广到不具有不变测度的非完整系统。最后，我们推广了以前的工作条件变分系统使用上述结果。我们通过各种著名的非完整系统的例子来说明结果。
2009-11-11 math-ph math.MP
Integrable discretization and deformation of the nonholonomic Chaplygin ball
Chaobergin用Abel求积法描述了一个动平衡球在水平粗糙台面上的无滑动滚动。我们讨论可积离散和变形的非完整系统使用相同的阿贝尔求积。作为副产品，人们得到了单位二维球面上新的测地线流，其附加运动积分是四阶动量多项式。
2017-05-04 math-ph math.DS math.MP
Generalisation of Chaplygin's Reducing Multiplier Theorem with an application to multi-dimensional nonholonomic dynamics
通过利用Chaobergin乘子法给出了任意自由度为$r$的Chaobergin非完整系统Hamilton化的充分条件，推广了Chaobergin约化乘子定理.在构造中的关键点是添加一个几何性质的假设，该假设控制动能度量和约束分布的不可积性之间的相互作用。这样的假设可以在具体的例子中得到系统的检验，并且在Chaubergin定理的原始公式中遇到的$r= 2$的情况下自动满足。我们的研究结果被应用于证明的Hamilton化的一个对称的刚体的平面，滚动没有滑动或旋转的球体的问题的多维概括。
2019-04-05 math-ph math.MP nlin.SI
The geometry of nonholonomic Chaplygin systems revisited
我们考虑非完整Chaubergin系统，并将它们与形状空间上的$(1,2)$张量场相关联，我们称之为陀螺张量，并测量约束分布的不可积性和动能度量之间的相互作用。我们将展示如何自然地使用这个张量来推导出一个几乎辛描述的减少动态。此外，我们表示通过Chaubergin的减少乘子的方法在此张量的性质方面的措施保持和Hamilton化的充分条件。利用该理论对Fedorov和Jovanović在J. Nonlinear Sci. 2004年，任正非。Dyn. 2009.
2019-11-18 math-ph math.MP nlin.SI
Nonholonomic connections, time reparametrizations, and integrability of the rolling ball over a sphere
我们研究的时间reparametrisation的牛顿型方程的黎曼流形稍微修改的Chaubergin乘子法，使我们能够考虑Chaubergin方法和莫佩屠斯原理在一个统一的框架内。作为一个例子，考虑了$n$维平衡球在固定球面上无滑移和扭转滚动的简化非完整问题。对于一个特殊的惯性算子（取决于$n$参数），我们证明了完全可积时的球的半径是两倍的球的半径。在$SO(l)\times SO(n-l)$对称的情况下，建立了半径的任何比率的非交换可积性。
2019-01-11 math-ph math.DG math.MP
A Discretization of the Nonholonomic Chaplygin Sphere Problem
著名的非均匀球在水平面上滚动的问题被证明是可积的，并由Chaobluggin简化为求积。应用变分积分器（离散拉格朗日系统）与非完整约束的形式主义，并引入适当的离散约束，我们构造了一个离散化的n维推广的Chaubergin球问题，它保留了相同的第一积分的连续模型，除了能量。然后，我们研究了一类特殊的初始条件下的经典的三维问题的离散化，当模拟的能量积分确实存在，相应的映射是由椭圆曲线上的加法律。还讨论了这种情况下不变测度的存在性。
2007-03-12 math-ph math.DS math.MP
Nonholonomic systems via moving frames: Cartan equivalence and Chaplygin Hamiltonization
一个非完整系统由一个位形空间Q、一个拉格朗日量L和一个不可积的约束分布H组成，其动力学由拉格朗日-达朗贝尔原理控制。我们提出了两个研究都使用适应移动框架。在第一项研究中，我们应用Cartan的等效方法来研究非完整系统的几何基础。作为一个例子，我们计算的微分不变量的非完整系统上的四维配置流形赋予秩2（恩格尔）分布。第二部分研究了G-Chaubergin系统。这些系统的约束分布由主纤维丛上的连接给出，总空间Q和基空间S=Q/G，并具有G-等变拉格朗日。这些系统在$T^{*}S$上压缩成几乎Hamilton系统。在一个$s \in S$相关的时间重新参数化的压缩系统成为哈密尔顿。哈密顿化的一个必要条件是原系统上存在不变测度。假设一个不变的措施，我们描述的障碍哈密尔顿化。Chaubergin的“橡胶”球，一个具有不等惯性系数的球，在平面上滚动而不滑动或旋转（绕垂直轴），当被压缩到$T^{*}SO(3)$时，是可哈密尔顿化的。最后讨论了内部对称性的约化。Chaubergin的“大理石”（允许旋转）在压缩为$T^{*}SO(3)$时是不可哈密尔顿化的;我们猜想，当压缩为$T^{*}S^{2}$时，它也是不可哈密尔顿化的。
2004-08-02 math-ph math.MP math.SG
Quasi-Chaplygin Systems and Nonholonimic Rigid Body Dynamics
我们证明了Suslov非完整刚体问题几乎处处可视为广义Chaubergin系统。此外，这提供了一个新的例子，多维非完整系统，可以减少到一个哈密尔顿形式的Chaubergin减少乘子。由于我们是在局部意义下处理Chaubergin系统，所以可积例子的不变流形不一定是环面。
2006-02-07 math-ph math.DS math.MP
Nonholonomic LR systems as Generalized Chaplygin systems with an Invariant Measure and Geodesic Flows on Homogeneous Spaces
考虑李群$G$上的一类具有左不变度量和右不变非完整约束的动力系统（所谓LR系统），并证明了在一般的约束条件下，这类系统可以被看作是主丛$G \to Q=G/H$上的广义Chaubergin系统，其中$H$是李群.与一般的Chaubergin系统相比，我们的LR系统在齐次空间$Q$上的约化总是具有不变测度。我们研究的情况下$G=SO(n)$，LR系统是多维推广的Veselova问题的非完整刚体运动，其中承认减少到系统的不变措施（co）切丛Stiefel品种$V(k,n)$作为相应的齐性空间。对于$k=1$和SO（n）上左不变度量的特殊选择，我们证明了在时间变化下，约化系统成为描述单位球面上测地线流的可积Hamilton系统$S^{n-1}$ .这提供了一个具有两个以上自由度的非完整系统的第一个例子，著名的Chaubergin约化定理是适用的。在这种情况下，我们也明确重建群SO（n）上的运动。
2004-03-04 math-ph math.DS math.MP
On the Chaplygin sphere in a magnetic field
本文讨论了在非完整力学中应用Dirac关于Poisson括号变形的思想的可能性。作为一个例子，我们分析了平面上非完整Chaubergin球模型中不作功的外力和不可积约束的反作用力的合成。我们证明了，当施加螺线管场时，广义机械能、不变测度和运动方程的共形哈密顿表示保持不变。此外，我们考虑的情况下的非完整的Chaubergin球的运动在一个恒定的磁场考虑介电和铁磁（超导）属性的球。作为一个副产品，我们还得到了两个新的可积的情况下的哈密顿刚体动力学在恒定磁场考虑磁化旋转效应。
2019-12-01 math-ph math.DS math.MP
Momentum map reduction for nonholonomic systems
本文提出了一种允许适当对称类型和守恒量的非完整系统的约化方法。整个过程包括两个步骤。第一步（简单）的结果在Chaubergin系统，描述了几乎辛结构，携带额外的对称性。本文的重点是第二步，这包括一个Marsden-Weinstein型约化，推广了[4，17]中的结构。证明了第二步得到的几乎辛流形与文献[7]中定义的约化非完整括号的叶重合。我们用几个经典的例子来说明我们的结构。
2022-07-05 math-ph math.DG math.MP
Hamiltonization and Integrability of the Chaplygin Sphere in R^n
研究了经典非完整Chaubergin球问题的自然$n$维推广.我们证明了对于特定的惯性算子的选择，广义问题的SO（n-1）-动量映射的零值的限制成为一个可积的哈密顿系统后，适当的时间重新参数化。
2010-03-22 math-ph math.DG math.MP
Gauge Transformations, Twisted Poisson Brackets and Hamiltonization of Nonholonomic Systems
本文从几何角度研究非完整系统的哈密顿化问题。我们使用2-形式的规范变换（在Severa和Weinstein [29]的意义下）来构造描述同一非完整系统的不同的几乎泊松结构。在对称性的存在下，我们观察到，这些几乎泊松结构，虽然规范相关，可能有根本不同的属性后，减少，和括号，哈密顿的问题可能会发现在这个家庭。我们说明了这个框架与广义滚动约束的刚体的例子，包括Chaubergin球滚动问题。通过这些例子，我们也看到了扭曲泊松括号在非完整力学中是如何自然出现的。
2011-08-22 math-ph math.MP
Conserved quantities and Hamiltonization of nonholonomic systems
本文利用几何工具研究非完整系统的哈密顿化问题。通过利用系统的对称性和适当的第一积分，我们明确地定义了一个整体2-形式，其中规范变换的非完整支架在约化空间上产生一个新的支架，该支架编码非完整动力学，并携带几乎辛叶理（由第一积分的公共水平集确定）。在适当的坐标系中，这个2-形式被证明与[34]中局部引入的2-形式一致。我们使用我们的坐标自由的观点来研究各种几何特征的减少括号。本文应用我们的公式得到了一个新的几何证明的哈密尔顿化的均匀球滚动没有滑动的内侧凸曲面的革命使用我们的公式。
2019-03-30 math-ph math.DG math.MP
LR and L+R Systems
考虑李群乘积上的耦合非完整LR系统。作为例子，我们研究$n$维的变种的球形支持系统和橡胶Chaubergin球。对于一个特殊的惯性算子的选择，它被证明，橡胶Chaubergin球，经过约化和时间重新参数化成为一个可积的哈密顿系统的$(n-1)$ -维球。另外，我们还证明了Fedorov引入的任意L+R系统都可以看作是适当耦合LR系统的约化系统.
2009-02-10 math-ph math.DG math.MP
Infinite-dimensional nonholonomic and vakonomic systems
Stony Brook University（石溪大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文研究无限维非完整和瓦克诺米克系统，探讨其动力学特性及在几何、最优传输等领域的应用。
2026-04-08 math-ph math.DG math.MP
Almost-Poisson brackets for nonholonomic systems with gyroscopic terms and Hamiltonisation
本文将几乎泊松括号构造推广到含速度线性陀螺项的非完整系统，处理勒让德变换的仿射性质，并为带陀螺体的 Suslov 和 Chaplygin 球问题的哈密顿化提供几何框架。
2023-09-20 math-ph math.MP
Conformally symplectic Chaplygin reduction in rubber rolling of surfaces of revolution over the plane
本文评论了回转曲面在平面上橡胶滚动这一SE(2) Chaplygin系统的特殊性质，即额外运动积分为初等，并将其与共形辛Chaplygin约化系统的近期几何研究相联系。
2025-10-24 math-ph math.MP
Reduction of nonholonomic systems in two stages and Hamiltonization
本文研究了非完整系统的对称化约化问题。使用所谓的“垂直对称”条件，我们首先执行一个“压缩”的非完整系统导致几乎辛流形。其次，我们执行（几乎）辛约化，依赖于动量映射的存在。在这种情况下，我们验证了所得到的（几乎）辛约化空间是约化非完整括号的特征叶理的叶子。在每一片叶子上，我们研究（拉格朗日）运动方程，获得一个非完整版本的拉格朗日-劳斯方程，我们分析了存在的共形因子的约化括号中的共形因子的存在几乎辛叶。我们还将压缩系统的动量映射存在的条件与规范变换的2-形式联系起来。在三个不同的例子中说明了结果。
2015-09-21 math-ph math.MP math.SG
