关于联合数值域的 Carathéodory 数的一个注记
A Note on the Carathéodory Number of the Joint Numerical Range
AI总结：
本文研究多个有界自伴算子联合数值域的 Carathéodory 数，证明其至多为 d−1，并在 Hilbert 空间维数不少于 3 时改进为 d−2，从而推广经典数值域凸性结论。
摘要：
我们证明，d 个有界自伴算子的联合数值域的 Carathéodory 数至多为 d−1；若底层 Hilbert 空间的维数至少为 3，则甚至至多为 d−2。这一对经典数值域凸性结果的推广表明，联合数值域的非凸程度也显著低于一般集合。
英文摘要：
We show that the Carathéodory number of the joint numerical range of $d$ many bounded self-adjoint operators is at most $d-1$, and even at most $d-2$ if the underlying Hilbert space has dimension at least $3$. This extension of the classical convexity results for numerical ranges shows that also joint numerical ranges are significantly less non-convex than general sets.
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