双星构型与带点多重网
Double star arrangement and the pointed multinet
AI总结：
本文利用 Ishibashi、Sugawara 和 Yoshinaga 引入的双星构型，证明并非所有平移正维分量都能由 Denham-Suciu 的带点多重网结构产生，从而否定回答了 Suciu 提出的问题。
摘要：
设 $\mathcal{A}$ 为复射影空间中的一个超平面构型。一个悬而未决的问题是：次数为一的上同调跳跃轨迹（系数为复数）是否由 $\mathcal{A}$ 的组合结构所决定。根据 Falk 与 Yuzvinsky 的工作 \cite{FY}，所有经过原点的不可约分量均由多重网结构决定，而多重网结构是可由组合数据确定的。Denham 与 Suciu 引入了带点多重网结构，用以构造在次数为一的上同调跳跃轨迹中具有平移正维分量的构型例子 \cite{DS}。Suciu 提出了如下问题：是否所有平移正维分量都以这种方式出现 \cite{Suc14}。在本文中，我们证明由 Ishibashi、Sugawara 与 Yoshinaga 引入的双星构型 \cite[Example 3.2]{ISY22} 对该问题给出了否定回答。
英文摘要：
Let $\mathcal{A}$ be a hyperplane arrangement in a complex projective space. It is an open question if the degree one cohomology jump loci (with complex coefficients) are determined by the combinatorics of $\mathcal{A}$. By the work of Falk and Yuzvinsky \cite{FY}, all the irreducible components passing through the origin are determined by the multinet structure, which are combinatorially determined. Denham and Suciu introduced the pointed multinet structure to obtain examples of arrangements with translated positive-dimensional components in the degree one cohomology jump loci \cite{DS}. Suciu asked the question if all translated positive-dimensional components appear in this manner \cite{Suc14}. In this paper, we show that the double star arrangement introduced by Ishibashi, Sugawara and Yoshinaga \cite[Example 3.2]{ISY22} gives a negative answer to this question.
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